>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 TRƯỜNG THPT LƯƠNG
THẾ VINH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
HÀ NỘI
Môn thi: Toán – Lần thứ 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Năm học 2014 - 2015

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 



  



   , với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 
b) Tìm để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ
hơn 2.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 

    

.

 


 . Tìm mô đun của số phức
   

.
b) Có hai thùng đựng táo. Thùng thứ nhất có 10 quả (6 quả tốt và 4 quả hỏng). Thùng
thứ hai có 8 quả (5 quả tốt và 3 quả hỏng). Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng một quả. Tính
xác suất để hai quả lấy được có ít nhất một quả tốt.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gia với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm 




và mặt phẳng



    . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt
phẳng ( P ). Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt
phẳng (P).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp  có đáy là hình chữ nhật,  Tam
giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng (ABCD) bằng 

. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích của khối
chóp  và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15.
Đường thẳng AB có phương trình  . Trọng tâm của tam giác BCD là điểm

 


 

.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

   



 


 

 

  >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 ĐÁP ÁN
Câu 1 (2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
TXĐ: D = R. 





 (0,25đ)
b) (1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm 



  



   
Đặt 





  

    (2) (0,25đ)
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện

 (0,25đ)
Điều kiện: Phương trình (2) phải có nghiệm thỏa mãn điều kiện 








  (0,25đ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: 


 


 
b) (0,5đ)
Điều kiện: 


. Phương trình đã cho tương đương với


 


 



  


  

Câu 3 (1,0 đ)



 


 





   




 




 















 













 









(0,25đ)
Câu 4 (1,0 đ)
a) (0,5đ)
Phương trình đã cho tương đương với

  




   (0,25đ)
Từ đó:    

  . Suy ra





  

 (0,25đ)
b) (0,5đ)

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Gọi A là biến cố “có ít nhất 1 quả tốt”, suy ra 




 





 (0,25đ)
Câu 5 (1,0 đ)
Đường thẳng AB đi qua điểm A và có vtcp 







Phương trình tham số của AB là 
  
  
  
 (0,25đ)
Gọi 



      



















, trong đó 






là vtpt của (P)
Ta có: 






 

 



 

  


     (0,25đ)
Câu 6 (1,0 đ)
Gọi H là trung điểm của AB => SH  AB =>SH  (ABCD)
Suy ra HC là hình chiếu của SC lên (ABCD) => 


>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5




(0,25đ)








































Từ đó suy ra:







































Đường thẳng d qua G và vuông góc với AB =>     (0,25đ)
Gọi  . Suy ra 





Gọi 




































 (0,25đ)




=>

 

 

 



 



 





 





 (0,25đ)

+

 


(2) 

   








 

 


 



 

  







 (0,25đ)
Câu 9 (1,0 đ)
Ta có: 

 

 

  





 






 

 
Vì  


 

     

 
=>




 





 (0,25đ)
Ta có: 
















  
Từ đó: 







(0,25đ)