TIỀN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
(Dành cho học sinh thi chuyên toán)
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Câu 1:
1. Trục căn thức ở mẫu:
33
1
1 3 9
2. Giải phương trình và hệ phương trình:
a.
2
3x 5 7 3x 9x 36x 38     
b .
x 1 y 1 2
x 2 y 2 4

   


   


Câu 2:
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol (P): y = -x
2
và đườn g t h ẳng (d) đi qua điểm I(0; 1) có hệ
số góc k (k  R ) .

   
Câu 3:
1. Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:
1 1 4
x y x y


2. Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:
1 1 1 1 1 1 1
a b 2c a 2b c 2a b c 4 a b c

    

     

3. Tìm giá trị l ớn n h ất và giá trị n h ỏ nhất của biểu thức:
P x 1 2 x   
.
Câu 4:
1. Tìm tất cả các số nguyên tố a, b, c sao cho
1 1 1
1
a b c
  
.
2. Chứng minh: Trong 5 số nguyên tố bất kỳ luôn luôn chọn được 3 số có tổng chia hết cho
3 . Câu 5:
Cho tam giác ABC cố định, cân tại A nội t i ếp đường tròn (O; R), M là điểm di động trên đoạn
thẳng BC (M khác B và C). Vẽ đường tròn tâm D qua M và tiếp xúc với A B t ại B . V ẽ đường
tròn tâm E qua M tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn (D) và (E).