SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
NĂM HỌC 2013 – 2014

Đề chính thức Môn thi: TOÁN (chung)
Ngày thi: 14/06/2013
Thời gian: 120 phút

Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức: A =
1
1
1
a a a
:
a
a a a
 


 

 
 
, với a > 0, a

1
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm các giá trị của a để A < 0.

đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua điểm O cắt
đường tròn (O) tại D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường
thẳng CE tại F.
1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.
2. Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). Chứng minh DM vuông góc
với AC.
3. Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC
2
.

Bài 5. (1,0 điểm)
So sánh giá trị của A và B với:
A =
2014
2015
2013 1
2013 1


; B =
2012
2013
2013 1
2013 1

www.VNMATH.com


 
  
 
=
=
 
1
1 1
1
a
. a a
a
 

  
 

 
(a > 0, a  1).
Vậy A =
1a  (a > 0, a  1).
2. Tìm a để A < 0
Ta có: A < 0  1a  < 0  a < 1  0 < a < 1 (a > 0, a  1).
Bài 2. (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:

2 1 7
2 4 30
5 2 2
2 4 15

a b

 




 



7
4 2
15
2
5 2
15
a b
a b

 




 



9




1
2 15 13
15
1 4 10 14
10
a
x x
y y
b



  
 

 
  
  
 




.
Vậy hệ phương trình có một nghiệm: (x; y) = (13; 14).
Bài 3. (2,0 điểm)
Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất là x (x: ngày, x > 0).

2
> 0. Phương trình có 2 nghiệm:
x
1
=
3 23
13
2

 (chọn), x
2
=
3 23
2

= - 10 (loại).
Vậy thời gian dự kiến tổ sản xuất hoàn thành công việc là 13 ngày.

Bài 4. (4,0 điểm)
 
 
 
 
,



1 1
1
2
E M sdBD
 
 
 
 





1 1
F M

AF // DM.
Vì AF  AC nên DM  AC.
3. Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC
2

Ta có:

Vậy CE.CF + AD.AE = AC
2
. S
S
A
O
C
M
D
E
1
1
1
1
B
F
www.VNMATH.comBài 5.(1,0 điểm)
So sánh A và B
Đặt a = 2013 (a > 0)
Ta có: A =
2014
2015
2013 1
2013 1

2015 2013
1 1
1 1
a a
a a
 

 
=
     
  
2014 2013 2012 2015
2015 2013
1 1 1 1
1 1
a a a a
a a
    
 
=
=
  
4027 2014 2013 4027 2012 2015
2015 2013
1 1
1 1
a a a a a a
a a
      
 

Do đó A – B < 0.
Vậy A < B.
www.VNMATH.com