TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN TP. HCM
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
Đây là đề chính thức của đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
năm học 2013 - 2014 của TP. Hồ Chí Minh
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x
2
- 5x + 6 = 0
b ) x
2
- 2x - 1 = 0
c) x
4
+ 3x
2
- 4 = 0
2x y 3
d)
x 2y 1



  

Câu 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đ ồ thị (P) của hàm số y = x
2

a) Định m để phương trình (*) có nghiệm
1
x
2

.
b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa điều kiện :
4 4 3 3
1 2 1 2
x x x x  
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội t i ếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A đi
động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến t ại B và C cắt nhau tại M . T ừ M kẻ đườn g t h ẳng song
so ng với AB, đườn g t h ẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC
tại I .
a) Chứng minh rằng:


MBC BAC
. Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội t i ếp.
b ) C h ứng minh: FI.FM = FD.FE.
c) Đườn g t h ẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đườn g t h ẳng QF cắt (O) tại T
(T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn n h ất.
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: