SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN - KHỐI A,A1,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Chứng minh rằng với mọi , đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số
(1) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để khoảng cách từ O đến AB là lớn nhất (O là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình
Câu 4 (1,0 điểm): Tìm giới hạn .
Câu 5 (1,0 điểm): Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , ,
, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích khối chóp
và khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Câu 6 (1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 7a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác vuông tại , đỉnh , hai
đỉnh nằm trên . Tìm tọa độ biết tam giác có diện tích .
Câu 8a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và
. Viết phương trình đường tròn đi qua , có tâm nằm trên đường thẳng
và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho .
Câu 9a (1,0 điểm): Cho khai triển , với là số nguyên dương
thỏa mãn . Tìm hệ số .
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 7b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và
. Gọi là giao điểm của và . Tìm tọa độ điểm thuộc , thuộc

y'
y 2 0,25
+ Vẽ đồ thị 0,25
2. (1,0 điểm): Phương trình hoành độ giao điểm:
(do không là nghiệm)
0,25
Với , có: (d) luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm
phân biệt.
0,25
Ta thấy luôn đi qua điểm cố định . Gọi là hình chiếu của trên . Ta
có:
0,25
0,25
2
(1,0 điểm)
+) Điều kiện:
0,25
+) Phương trình
0,25
0,25
Với thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của pt.
0,25
www.VNMATH.com
3
(1,0 điểm)
Đặt , phương trình thứ nhất:
hay


0,25
Gọi H là hình chiếu của F trên CD. Có:
Gọi I là hình chiếu của F trên SH, có:
0,25

0,25
6
(1,0 điểm)
. Đặt
0,25
0,25
www.VNMATH.com
Xét hàm số
Ta có: nghịch biến trên
0,25

Suy ra
0,25
7a
(1,0 điểm)
Phương trình
0,25
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ:
0,25
Ta có
0,25
Gọi
0,25
8a

www.VNMATH.com
8b
(1,0 điểm)
Phương trình
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác:
0,25
Gọi có phương trình: . BC là tiếp tuyến của đường tròn nên:
. Ta tìm được:
0,25
Gọi có phương trình: . AC là tiếp tuyến của đường tròn nên:
. Ta tìm được:
0,25
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ:
0,25
9b
(1,0 điểm)
Điều kiện:
0,25

Giải ra ta được:
0,5
So sánh điều kiện ta được nghiệm:
0,25
www.VNMATH.com