Trường THPT Sơn Tây ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 LẦN I
Môn: Toán (thời gian làm bài 180 phút)

Câu 1(2 điểm). Cho hàm số y =
2
5
3
2
2
4
+− x
x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số.
2. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x
M
= a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với giá trị nào
của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M.
Câu 2(1 điểm). Giải phương trình:
3
sinx + cosx = -2cos3x
Câu 3(1 điểm). Giải phương trình
x x x
8
4 8
2
1 1
log ( 3) log ( 1) 3log (4 )
2 4
+ + − =
Câu 4(1 điểm). Tính tích phân

Đáp án
Câu Nội dung
Điểm
1.1
Ta có hàm số y =
2
5
3
2
2
4
+− x
x
Tập xác định D = R.
Sự biến thiên.
+ Chiều biến thiên.
y’ = 2x
3
- 6x , y’ = 0 ⇔ x = 0 v x =
3±
.
y’< 0 ∀, x ∈( -∞; -
3
) ∪ (0
3
). Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -∞; -
3
) và (0
3
).

x x
x x
Lim x Lim x
→−∞ →+∞
− + = +∞ − + = +∞
.Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
0,25
Tính lồi, lõm và điểm uốn.
y’’ = 6x
2
- 6 , y’’ = 0 ⇔ x =
1±
. Đồ thị nhận các điểm I(
1±
; 0) là điểm uốn
Bảng biến thiên.
x
-∞ -
3
-1 0 1
3
+∞
y’
- 0 + 0 - 0
+
y
+∞
5
2




+−⇒∈
2
5
3
2
;)(
2
4
a
a
aMCM
.
Ta có: y’ = 2x
3
– 6x
aaay 62)('
3
−=⇒
0,25
Vậy tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình :
4
3 2
5
(2 6 )( ) 3
2 2
a
y a a x a a= − − + − +
.

g a
a
a


∆ > − <

<
 
⇔ ⇔ ⇔
  
≠
≠ ±
≠





0,25
Câu
2
PT
3
sinx + cosx = -2cos3x 
3
sinx + cosx = 2cos(
π
- 3x)
3

∈
Z
+)
π
- 3x =
2
3
x k
π
π
− +
 x =
3
k
π
π
−
+)
π
- 3x =
2
2
3
x k
π
π
− + +
 x =
3 2
k

log ( 3) log | 1| log (4 )

⇔
x x x( 3) 1 4+ − =
-) x > 1 ta có: x = 3 thỏa mãn
-) x < 1 ta có x =
3 2 3− +
thỏa mãn
Vậy x = 3; x =
3 2 3− +
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
4
0 0 0
(1 cos ) cosI x xdx xdx x xdx
p p p
= + = +
ò ò ò
 Với
2 2 2 2
1
0
0
0
2 2 2 2
x
I xdx

0,25
0 0
2
0
0
sin sin 0 ( cos ) cos cos cos0 2I x x xdx x x
p
p p p
p= - = - - = = - = -
ò
 Vậy,
2
1 2
2
2
I I I
p
= + = -
0,25
Câu
5
Đặt
2 2= − − +t x x
1 1
' 0
2 2 2 2
−
⇒ = − <
− +
t

5
5 2 4 2
2
⇔ − < ≤ − ⇔ − < ≤ −m m
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
6
Nhận xét: Tâm O của lục giác đều ABCDEF là trung điểm của các đường chéo AD, BE, CF. SO
⊥(ABCDEF). Các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE,OEF, OFA là các tam giac đều bằng nhau
cạnh b.
Diện tích đáy: S
đáy
= 6S
∆
OAB
=
2
2
3 3 3
6
4 2
=
b
b
(đvdt) Chiều cao h =

SO =

0,25
Câu
7
( ) : 2 2 1 0P x y z- + - =
có vtpt
(2; 1;2)n = -
r
 Gọi H(x
0
; y
0
; z
0
) là hình chiếu vuông góc của điểm
(1;3; 2)A -
lên mp
( )P
thì
.AH t n=
uuur r
 (x
0
- 1; y
0
- 3; z
0
+ 2) = t
(2; 1;2)-
, t
∈

 Thay
2
3
t =
vào (*) ta được:
; ;
0 0 0
7 7 2
3 3 3
x y z= = = -
 Vậy, toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên mp
( )P
là
7 7 2
; ;
3 3 3
H
æ ö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
è ø
 Gọi
( )S
là mặt cầu tâm A và đi qua O
 Tâm của mặt cầu:

+ (y + 1)
2

= 10 (ii)
Từ (i), (ii) => B(4; 0), C(-2; -2) hoặc C(4; 0), B(-2; -2)
0,25
0,25
0,25
Câu
8
Ta có P =
2 2 2 2 2 2
2 2 2
x y z x y z
xyz
+ +
+ + +
Do
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
x y y z z x
x y z xy yz zx
+ + +
+ + = + + ≥ + +
Nên P
2 2 2
1 1 1
( ) ( ) ( )
2 2 2

3
, 0
2
t≥ ∀ >
. Do đó, P
3 9
3.
2 2
≥ =
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1. Vậy minP =
9
2
0,25
0,25
0,25
0,25