CNG ễN TP TON 8 Kè I Y
CNG ễN TP TON 8 NM HC 2014- 2015
I. I S
A.Lí THUYT
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, phép chia hai đa
thức 1 biến.
2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân
tử.
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu
thức chung,quy đồng mẫu thức.
4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số.
B.BI TP
a) Lm ht cỏc bi tp trong SGK.
b) Cỏc dng bi tp tham kho thờm
Bi 1: Lm tớnh nhõn:
a) 2x. (x
2
7x -3) b) ( -2x
3
+
3
4
y
2
-7xy). 4xy
2
c)(-5x
3
). (2x
2
+3x-5) d) (2x

c)
2
1
4
x

+
ữ

d)
2 2
2 2
.
5 5
x y x y

+
ữ ữ

e) (2x + y
2
)
3
f) ( 3x
2
2y)
3
; g)
3
2

2
- 16; b) 892
2
+ 892 . 216 + 108
2

c) 10,2 . 9,8 9,8 . 0,2 + 10,2
2
10,2 . 0,2 d) 36
2
+ 26
2
52 . 36
e) 99
3
+ 1 + 3(99
2
+ 99) f)37. 43
1
/>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 h) 15,75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15, 75 .
20
2. Tính nhanh giá trị biểu thức:
2 2
) 4 4a x y xy+ −
tại x = 18; y = 4 b) (2x + 1)
2
+ (2x - 1)
2
- 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100

y
3
d) 12x
2
y – 18xy
2
– 30y
2
e) 5(x-y) – y.( x – y)
f) y .( x – z) + 7(z - x) g) 27x
2
( y- 1) – 9x
3
( 1 – y) h) 36 – 12x + x
2
i) 4x
2
+ 12x + 9 k) – 25x
6
– y
8
+ 10x
3
y
4
l) xy + xz + 3y + 3z
m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x
2
– xy p) x
2

8
+ x + 1 m)x
10
+ x
5
+ 1 n)
4 4 4 2 2 2 2 2 2
a b + c - 2a b - 2a c - 2c b+

p) (x
2
+ 6x + 8)( x
2
+ 14x + 48) + 16 q) (x
2
– 6x + 15)( x
2
– 16x + 60) – 21x
2

t) 4(x
2
+ 15x + 50)(x
2
+ 18x + 72) - 3x
2
y) 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+ y
2
z
2

4 0
3
x x − =
c/.x
3
- 9x = 0 d/.
3
0,25 0x x− =
e/.
2 (3 5) (5 3 ) 0x x x
− − − =
f/. 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x ) g/.
( )
2
2x 1 25 0− − =
h/. ( 2x – 1 )
2
– ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18 i/. 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0
k/.
( ) ( ) ( )
2
2 2 2 0x x x+ − − + =
m/. x
3
- 8 = (x - 2)
3
n/.
3 2
5 4 20 0x x x+ − − =
l/.

2
b. B = 5 - x
2
+ 2x - 4y
2
- 4y
3. (HSG) a. Cho a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c
b. Cho 3 số dương a , b , c thỏa a
2
+ b
2
+ c
2
=
5
3
. Chứng minh rằng :
1 1 1
a b c
+ −
<
1
abc


Z
c. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n : (HSG)
1. n
2
+ 4n + 8  8 2. n
3
+ 3n
2
- n - 3  48
Bài 10: 1/Tìm n để đa thức x
4
- x
3
+ 6x
2
- x + n chia hết cho đa thức x
2
- x + 5
2/Tìm n để đa thức 3x
3
+ 10x
2
- 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3/ (HSG)Tìm tất cả các số nguyên n để 2n
2
+ n – 7 chia hết cho n - 2 ?
4/ Làm tính chia: ( x
4
– 2x
3

2x y 2x y

2 2
4 1 7 1
)
3 3
x x
b
x y x y
− −
−

2
3 6
)
2 6 2 6
x
c
x x x
−
−
+ +

2 2 2 2
2 4
)
2 2 4
x y
d
x xy xy y x y


2
2
1 4 2 4
) :
4 3
x x
h
x x x
− −
+

1 2 3
) : :
2 3 1
x x x
i
x x x
+ + +
+ + +
1 2 3
) : :
2 3 1
x x x
k
x x x
+ + +
 
 ÷
+ + +

d.Tìm x để biểu thức A nguyên. e.Tính giá trị của biểu thức A khi x
2
– 9 = 0
Bài 13: Cho biểu thức sau:
2
3 2
1 x x x 1 2x 1
A . :
x 1 1 x x 1 x 2x 1
 
+ + +
= −
 ÷
− − + + +
 
a) Rút gọn biểu thức A?
b) Tính giá trị của A khi
1
x
2
=
?
Bài 12: Cho biểu thức:
5
4x4
.
2x2
3x
1x
3

+ + + +
− −
 ÷
+
 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức B được xác định.
b) Rút gọn các biểu thức B
c) Tính giá trị của B khi x = – 3
d) (HSG)Tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 14: Cho
2
2
5x + 2 5x - 2 x - 100
A = +
x - 10 x + 10 x + 4
 
 ÷
 
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?
b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ?
Bài 15: Cho biểu thức A=
2
2
1 1 1
2 2 4
x
x x x
+
+ +
− + −

x x x x
+ − −
= + +
+ +

a) Tìm điều kiện xác định của B ? b) Tìm x để B = 0; B =
4
1
. c) Tìm x để B > 0; B < 0?
Bài 18: (HSG) Cho
a
1
+
b
1
+
c
1
=
c b a
1
++
Chứng minh rằng:
1995
a
1
+
1995
b
1

2
a
x
+
2
2
b
y
+
2
2
c
z
= 1
Bài 20: (HSG) Tính nhanh biểu thức sau :
A=
( ) ( ) ( ) ( )
+ + + +
+ + + + + + + + + +
1 1 1 1 1
x 1 x 3 (x 3)(x 5) x 5 (x 7) (x 7) x 9 (x 9)(x 11)
II: HÌNH HỌC
A LÝ THUYẾT
1) §Þnh nghÜa tø gi¸c,tø gi¸c låi,tỉng c¸c gãc cđa tø gi¸c.
2) Nªu ®Þnh nghÜa,tÝnh chÊt,dÊu hiƯu nhËn biÕt cđa h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh thang
vu«ng, h×nh ch÷ nhËt, h×nh b×nh hµnh, h×nh thoi, h×nh vu«ng .
3) C¸c ®Þnh lÝ vỊ ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c, cđa h×nh thang.
4) Nªu ®Þnh nghÜa hai ®iĨm ®èi xøng, hai h×nh ®èi xøng qua 1 ®êng th¼ng; Hai ®iĨm ®èi xøng,
hai h×nh ®èi xøng qua 1 ®iĨm, h×nh cã trơc ®èi xøng, h×nh cã t©m ®èi xøng.
5) TÝnh chÊt cđa c¸c ®iĨm c¸ch ®Ịu 1 ®êng th¼ng cho tríc.

, AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung
điểm của BC.
a. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
b. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. C/ minh E là trung điểm của
CF
c. Chứng minh ∆MCF đều
d. Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng.
Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.
a. Tính độ dài BC, AM.
b. Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC
c. Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông.
Bài 6: Cho ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
a. Chứng minh BC = 2MN
b. Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?
c. Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?
d. Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ∆ABC can có thêm điều kiện gì?
Bài 7: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ
đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
a. Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b. Chứng minh AB = OI
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông.
Bài 8: Cho ∆ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC
và DC.
a. Chứng minhMNED là hình bình hành
b. Chứng minh AMNE là hình thang cân
c. Tìm điều kiện của ∆ABC để MNED là hình thoi
Bài 9: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có
0
45
ˆ

Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đoạn.
Bài 13: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao
a. Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh DH = CK
c. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh ABCE là hình bình hành
d. Chứng minh DH =
1
2
(CD – AB)
Bài 14: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M tùy ý trên
CD, OM cắt AB tại N.
a. Chứng minh M đối xứng với N qua O.
b. Dựng NF // AC (F ∈ BC) và ME // AC (E ∈ AD). Chứng minh NFME là hình bình hành
c. Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt nhau tại O
Bài 15: Cho ∆ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC (M
không trùng với B và C) kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB ở D và cắt AC ở
E
a. Chứng minh rằng ADME là hình chữ nhật
b. Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm. Tính độ dài AM.
c. Chứng minh :
0
45
ˆ
=EHD
Bài 16 Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của
tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC // ID
7

vuông lần lượt lấy bốn điểm M,N,P,Q. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ
Bài 22: (HSG). Cho hình vuông ABCD cạnh a và M là điểm di động trên đường chéo AC. Vẽ
ME
⊥
AB và ME
⊥
BC. Xác định vị trí của M trên AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tính
giá trị đó theo a.
Bài 23 : (HSG).Cho ABC với ba đường cao A A’; BB’ ; CC’ . Gọi H là trực tâm của tam
giác đó . Chứng minh rằng
+ + =
HA' HB' HC'
1
AA' BB' CC'
Bài 24 : Cho hình bình hành ABCD . Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho
BK=KL=LC . Tính tỉ số diện tích của :
a) Các tam giác DAC và DCK
b) Tam giác DAC và tứ giác ADLB
c) Các tứ giác ABKD và ABLD
8
/>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
Bài 25 : Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC=2AB =2a . Ở phía ngoài tam giác , ta vẽ hình
vuông BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều ACG
a) Tính các góc B,C cạnh AC và diện tích tam giác ABC
b) Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG . Tính diện tích tam giác FAG và
FBE
c) Tính diện tích tứ giác DEFG .
CÁCĐỀ KIỂM TRA HK I DỰ KIẾN
ĐỀ I
Bài 1:Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)

Bài 3: Thực hiện phép tính sau:
a)
2
2
2 6 3
:
3 1 3
x x x
x x x
+ +
− −
b) ( 4x
4
y
2
+ 6 x
2
y
3
– 12x
2
y ) : 3x
2
y
Câu 4: Cho biểu thức: A =
( )
2
2
3
1

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tính giá trị của A khi x = 2.
Bài 5 :
Cho
ΔABC
vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng
với M qua I
a. Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì sao ?
b. Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm .Tính diện tích tứ giác AMBN
c. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông ?
Bài 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
2
2
C =
x - 6x + 15
9
/>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
ĐỀ 2
Bài 1: Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)
a) (–
1
2
x
2
y)( 2x
3
–
2
5

2
– 3xy + 10x – 15y
b) x
2
+ 2xy + y
2
– 100
Bài 3 : Tìm x, biết : a) 36x – x
2
= 0 b) x (2x – 1) – (x – 3 )(2x + 3) = 0 c) 36x
2
– 49 =
0
Bài 4 : Cho phân thức E =
2
2 2 8 2
.
2 4 2 4 4 4
x x x
x x x
+ − −
 
− −
 ÷
− + −
 

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định .
b) Rút gọn phân thức E
c) Tìm x để giá trị của E = 0

( ) :( )
2 4 2 2
x x x x x
A
x x x x x
+ − −
= − −
− − + −
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
b) Tìm giá trị của x để A > 0?
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.
10
/>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
Câu 3: (5,0 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x
2
+ y
2
+ 2z
2
– 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
b) Cho
1
x y z
a b c
+ + =
và
0
a b c

c. Cho
a b c
1
b c c a a b
+ + =
+ + +
. Chứng minh rằng:
2 2 2
a b c
0
b c c a a b
+ + =
+ + +
Câu2.

Cho biểu thức:
2
2
x 2 1 10 x
A : x 2
x 4 2 x x 2 x 2
 
−
 
= + + − +
 ÷
 ÷
− − + +
 
 

2001
+ b
2001
= a
2002
+ b
2002

Tinh: a
2011
+ b
2011
ĐỀ 5
Bài 1: (4 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (x + y + z)
3
– x
3
– y
3
– z
3
.
b) x
4
+ 2010x
2
+ 2009x + 2010.
Bài 2: (2 điểm)

.
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình
chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: (4 điểm)
Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho:
·
·
·
·
·
·
AFE BFD, BDF CDE, CED AEF
= = =
.
a) Chứng minh rằng:
·
·
BDF BAC
=
.
b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.
12
/>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
******************************
Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác ở đây:
(GIỮ PHÍM CTRL VÀ CLICK VÀO ĐƯỜNG LINH MÀU XANH NÀY):
/>13