Chương trình ôn tập hè 2009
Lớp 8 lên lớp 9
stt Tuần Nội dung Ghi chú
1
Phép nhân và phép chia đa thức
1 Nhân đơn thức với đa thức ; Nhân đa thức với đa thức
2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
3 Phân tích đa thức thàng nhân tử
4 Chia đơn thức cho đơn thức
5 Chia đa thức cho đơn thức
6 Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp
2
II.Tứ giác
7 Định nghĩa tứ giác lồi . Tính chất của tứ giác lồi
8 Các tứ giác đặc biệt : Định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết
Diện tích tam giác , tứ giác đặc biệt và diện tích đa giác
3
III .Phân thức đại số
9 Định nghĩa phân thức đại số. Định nghĩa hai phân thức bằng nhau
10 Tính chất cơ bản của phân thức
Quy tắc đổi dấu phân thức
11 Các phép toán trên phân thức
12 Biến đổi biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức đại số
IV. Tam giác đồng dạng
13
4
Định lí Talét - Định lí Talet đảo – Hệ quả
14 Tính chất đường phân giác trong tam giác
15 Các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác
5
V. Phương trình .Bất phương trình

- B
2
=( A-B)(A+B)
4/(A+B)
3
=A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B
3
5/(A-B)
2
=A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3
6/A
3
+B
3
=(A+B)(A
2
-AB+B

5. Khi nào đa thức chia hết cho đơn thức ? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm như thế nào.
6.Nêu cách chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp.
Bài tập
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x. (x
2
– 7x -3) b) ( -2x
3
+
3
4
y
2
-7xy). 4xy
2
c)(-5x
3
). (2x
2
+3x-5) d) (2x
2
-
1
3
xy+ y
2
).(-3x
3
)
e)(x

+ −
 ÷  ÷
   
e) (2x + y
2
)
3
f) ( 3x
2
– 2y)
3
;
g)
3
2
2 1
3 2
x y
 
−
 ÷
 
h) ( x+4) ( x
2
– 4x + 16) h) ( x-3y)(x
2
+ 3xy + 9y
2
)
k)

g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
- 2x
2
+ x b) x
2
– 2x – 15
c) 5x
2
y
3
– 25x
3
y
4
+ 10x
3
y
3
d) 12x
2
y – 18xy
2
– 30y
2
e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y .( x – z) + 7(z-x)
g) 27x
2

2
– ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1
b.Tìm a để đa thức f(x) = x
4
– 5x
2
+ a chia hết cho đa thức g(x) =x
2
– 3x + 2
Cách 1 : Đặt tính , sau đó cho dư bằng 0
Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du
Nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x)
Bài tập về nhà
Bài 1: Ch ng minh bi u th c sau không ph thu c vào bi n x, bi t:ứ ể ứ ụ ộ ế ế
a) A= (2x +5)
3
- 30x (2x+5) -8x
3

b) A = (3x+1)
2
+ 12x – (3x+5)
2
+ 2(6x+3)
Bài 2: Tìm x biết
a) 7x
2
– 28 = 0
b)
( )

3 2
2 2 2 0x x x+ + =
Tuần 2:
b. Tứ giác
Hình học
1.Phát biểu định nghĩa tứ giác lồi. Tính chất của tứ giác .
2.Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết : hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ
nhật, hình thoi, hình vuông.
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân t i A , trung tuy n AM. G i I là trung đi m AC, K là đi mạ ế ọ ể ể
đ i x ng c a M qua I.ố ứ ủ
a) T giác AMCK là hình gì ? Vì sao?ứ
b) T giác AKMB là hình gì ? Vì sao?ứ
Trang 3
c) Trên tia đ i c a tia MA l y đi m E sao cho ME =MA. Ch ng minh t giác ABEC ố ủ ấ ể ứ ứ
là hình thoi
Bài 2: Cho hình thoi ABCD, g i O là giao đi m c a hai đ ng chéo AC và BD. Qua B vọ ể ủ ườ ẽ
đ ng th ng song song v i AC, Qua C v đ ng th ng song song v i BD, chúng c t ườ ẳ ớ ẽ ườ ẳ ớ ắ
nnhau t i I ạ
a) Ch ng minh : OBIC là hình ch nh tứ ữ ậ
b) Ch ng minh AB=OIứ
c) Tìm đi u ki n c a hình thoi ABCD đ t giác OBIC là hình vuông ề ệ ủ ể ứ
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =60
0
. G i E, F theo th t là ọ ứ ự
trung đi m c a BC, AD.ể ủ
a) Ch ng minh AE vuông góc v i BFứ ớ
b) T giác ECDF là hình gì ? Vì sao?ứ
c) T giác ABED là hình gì ? Vì sao?ứ
d) G i M là đi m đ i x ng c a A qua B . Ch ng minh t giác BMCD là hình ch ọ ể ố ứ ủ ứ ứ ữ
nh t. ậ

c) G i E là trung đi m BC. Ch ng minh ADEB là hình thoiọ ể ứ
Bài 9:Cho hình vuông ABCD, E là đi m trên c nh DC, F là đi m trên tia đ i tia BC sao ể ạ ể ố
cho BF= DE.
a) Ch ng minh tam giác AEF vuông cânứ
b) G i I là trung đi m EF. Ch ng minh I thu c BD.ọ ể ứ ộ
c) L y K đ i x ng c a A qua I. Ch ng minh AEKF là hình vuông .ấ ố ứ ủ ứ
( Híng dÉn:Tõ E kÎ EP //BC , P
∈
BD )
Trang 4
Bài 10: Cho hình vng ABCD c nh a, đi m E thu c c nh CD, g i AF là phân giác c a ạ ể ộ ạ ọ ủ
tam giác ADE. G i H là hình chi u c a F trên AE. G i K là giao đi m c a FH và BC.ọ ế ủ ọ ể ủ
a) Tính đ dài AHộ
b) Ch ng minh AK là phân giác c a góc BACứ ủ
c) Tính chu vi và di n tích tam giác tam giác CKFệ
Bài tập về nhà
Bài 1: Cho tam giác ABC cân t i A. G i E,F và D l n l t là trung đi m c a AB, BC, ạ ọ ầ ượ ể ủ
AC. Ch ng minh:ứ
a) T giác BCDE là hình thang cân.ứ
b) T giác BEDF là hình bình hànhứ
c) T giác ADFE là hình thoi.ứ
Bài 2: Cho
∆
ABC cân A. G i D, E, F l n l t là trung đi m c a BC, CA, AB.ở ọ ầ ượ ể ủ
a) Ch ng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành. ứ
b) BE c t CF G. V các đi m M ,N sao cho E là trung đi m c a GN, F là trung ắ ở ẽ ể ể ủ
đi m c a GM.Ch ng minh BCNM là hình ch nh t , AMGN là hình thoi.ể ủ ứ ữ ậ
c) Ch ng minh AMBN là hình thang. N u AMBN là hình thang cân thì ứ ế
∆
ABC có

∆
ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M kẻ ME // AB ( E
∈
AC )
và MD // AC ( D
∈
AB )
a) Chứng minh ADME là Hình bình hành
b) Chứng minh
∆
MEC cân và MD + ME = AC
c) DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F
∈
AC ) ; NF cắt ME tại G . Chứng minh G là
trọng tâm của
∆
AMF
d) Xác đònh vò trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . G i E, F theo th t là trung đi m c a ọ ứ ự ể ủ
AB và CD.
a) Ch ng minh t giác EBFD là hình bình hành ứ ứ
b) T giác AEFD là hình gì? Vì sao? ứ
Trang 5
c) G i M là giao đi m c a AF và DE ; N là giao đi m c a BF và CE.ọ ể ủ ể ủ
d) Chứng minh b n đ ng th ng AC, EF, MN, BD đ ng qui. ố ườ ẳ ồ
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F l n l t là trung đi m c a AB, CD. G i M, N ầ ượ ể ủ ọ
l n l t là giao đi m c a AF, CE v i BD.ầ ượ ể ủ ớ
Ch ng minh : T giác AECF là hình bình hành.ứ ứ
Ch ng minh : DM=MN=NB.ứ
Ch ng minh : MENF là hình bình hành.ứ

1.Nêu định nghĩa phân thức đại số
Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa.
2.Nêu định nghĩa 2 phân thức bằng nhau
3.Nêu tính chất cơ bản của phân thức. Nêu quy tắc đổi dấu của phân thức.
4.Nêu quy tắc cộng , trừ , nhân , chia các phân thức đại số.
Bài tập
Bài 1: Cho phân thức:
2
3
3 6 12
8
x x
x
+ +
−
a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định?
b) Rút gọn phân thức?
c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x=
4001
2000
Trang 6