Trờng THPT Chuyên TN
Kì thi chất lợng học kì I năm học 2012 - 2013
Môn thi: Toán Lớp 11 Chơng trình Chuẩn
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi chính thức
Câu 1 (3 điểm):
Giải các phơng trình lợng giác sau:
a.
3cos sin 2x x
;
b.
2 2
4sin 3sin cos cos 0x x x x
;
c.2 2
sin 1 2cos 2 3sin 2 0x x x
.
Câu 2 (2 điểm):
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
9
2
1
3x
x





0,5
5
2 2 ,
3 2 6
x k x k k



Vậy nghiệm của phơng trình là
5
2 ,
6
x k k



0,5
b) (1, 0 điểm)
+) Nếu cosx = 0
2
x k











0,5
4
1
arctan
4
x k
x k















0,25

2
cos2 1
4cos 2 3cos2 1 0
1
cos2
4
x
x x x
x
x x
x









0,25
1 1
arccos
2 4
x k
x k













0,25
Câu 2 ( 2điểm )
Số hạng tổng quát (Số hạng thứ k + 1) của khai triển là

9 9 9 3
9 9
2
1
. 3 . . 3 . 1 .
k
k k k k
k k
C x C x
x


1,0
Số hạng không chứa x ứng với 9 3 k = 0


C

0,5
b) (1,0 điểm)
+) Để rút đợc ba con thoả mãn yêu cầu bài toán ta làm nh sau:
- Rút 2 con K từ 4 con K có
2
4
C
(cách)
0,25
- Rút 1 con bất kì từ 48 con không có bộ K có
1
48
C
(cách)
0,25
+)Vậy số cách rút đợc ba con thoả mãn yêu cầu là
2
4
C
.
1
48
C
(cách)
0,25
+)
Vậy xác suất cần tìm là
2 1

0,25
+) Vậy

, , / / / /MNP ABCD PE E DC PE BD MN
0,5
+) Trong (ABCD), gọi
F PE AD
+) Trong (SAD), gọi
H NF AS
0,25
+) Vậy ta có





MNP ABCD PE
MNP SCD EN
MNP SAD HN
MNP SAB MH
MNP SBC MP 0,5
+) Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là ngũ giác
PENHM.
0,25

 
1
1
3
2 1
, 1.
1 1 2
n
n
n
u
u
u n
u





 

 

 


Tìm
2003
u
.

II. Đáp án và thang điểm
Câu Nội dung Điểm
1
Điều kiện
cos 0 ,
2
x x k k

     
.
Phương trình đã cho tương đương với
 
2 2
cos2 tan 1 cos 1 tanx x x x    
2
cos2 cos 0 2cos cos 1 0x x x x      
2
cos 1
2
,
1
3 3
2
cos
3
2
x k
x
x k k
x k

0,5
Ta có
0 1 2 32
2 2 2
; ; 2. ; ; 32.
3 3 3 3 3 3 3
x x x x
      
      
Do đó tổng các nghiệm là
 
2
33 1 2 32 11 352 363
3 3
 
         
0,5
2
Phương trình tương đương với
2
2
8
x
m
x



Xét hàm số
   

0,75
Từ bảng biến thiên ta có 0,75
1 1m  
: Phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
6
1
2
m 
: Phương trình có 2 nghiệm.
6
2
m 
: Phương trình có 1 nghiệm (kép).
3
Ta có
 
2
2
1 cos
2 1
4
tan 2 1 tan 2 1
8 8
2 1
1 cos
4


  
      

 
 
   
 
  
 
 
0,5
Giả sử bài toán đúng đến n = k, tức là
 
tan 1 tan
3 8
k
u k
 
 
  
 
 
Ta chứng minh bài toán đúng với n = k+1.
Ta có
 
 
 
 
1
tan 1 tan
2 1
3 8 8
tan 1 tan

0,5
Vậy
 
tan 1 tan
3 8
n
u n
 
 
  
 
 
,
do đó
 
2003
3 1
tan 2002 tan 2 3
3 8 3 4
1 3
u
    
   
       
   

   
0,5
Xét phép tịnh tiến theo véc tơ
BA

1,0
Ta có AI // A’K (3); CP nằm trong mặt phẳng (A’KG) và B’M nằm trong (AIB’) mà CP // B’M (4)
nên từ (3) và (4) suy ra (A’KG) // (AIB’).
1,0
Hình vẽ
0,5
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán- Lớp 11 – Chương trình nâng cao
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
1,
xxx 3cos2sin)5
2
cos( 

2,
)1sin4(32cos32sin4  xxx
3,
xx
x
xx
sincos
1sin
)1)(cotcos1(2
2



Câu 2 (2 điểm): Tìm số hạng chứa x
20

kx
k
x
x
x


















4
36
12sin
03cos
.
Kết luận : PT có 2 họ nghiệm trên.
Câu 1/2 (1đ): Phương trình đã cho tương đương với



0sincos
0sin
xx
x
Phương trình đã cho tương đương với
















2
,2
2
1cos
1sin
0)1)(cos1(sin
kx

6
5
6


C
CCCC
Câu 4/1 (1đ): Thiết diện là tứ giác IJKF ( Hình vẽ)
Câu 4/2 (1đ): Gọi H là trung điểm của BD, Ta có
CD
JH
KD
HK
DE
JH

2
1
=>
D là trung điểm của CE.
Trong
ACE
có AD, EI là đường trung tuyến => F là trọng tâm của tam giác ACE.
Kết luận: FA = 2 FD
Câu 4/3 (1đ): Trong (ACD) có
'AIFAN 
; Trong (BCD) có
'BJKBN 
;
Trong (ABN) có