ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1:(1,75 đ) Cho biểu thức A=
2
)1(
:
1
1
1
1
2
2233
Bài 4(2,25)đ Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa
đường tròn.
Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một
điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự
ỏ E và F .
a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
b, Chứng minh
2
FB FD.FA
c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được
Bài 5 : ( 0,5đ ) Với x,y không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x - 2
xy
+ 3y -2
x
+2009,5
8
6
4
2
-2
-5
5
y
x
+ x – 2 = 0 . Ta có : a+b+c=1+1+(-2)=0 0,25đ
=> x = 1 , x = -2 0,25đ
Bài 2: 1,5đ a, Thay m=-3 vào pt 0,25đ , giải đúng 0,25đ
b, Tính đúng del ta 0,25đ , lý luận đúng 0,25đ
c, Tính A= -2m 0,5đ
Bài 3: ( 1đ )
Vẽ đồ thị (0,5đ)
b, Điểm C(-2;m) thuộc đồ thị (P) của hàm số y =
2
1
x
2
CAB
2
sđ
0 0
1
CB .90 45
2
(
CAB
là góc nội tiếp chắn
cung CB)
E 45
0
(0,5đ)
Tam giác ABE có
0
ABE 90
( tính chất tiếp tuyến) và
0
suy ra
FA FB
FB FD
hay
2
FB FD.FA
(0,25đ)
O
x
E
F
D
C
B
A
c, Ta có
1
CDA
2
sđ
0 0
1
CA .90 45
2
x
= a,
y
= b với a,b
0 ta có:
P = a
2
– 2ab + 3b
2
-2a + 2009,5 = a
2
-2(b + 1)a + 3b
2
+ 2009,5
= a
2
-2(b + 1)a + (b + 1)
2
+ 2b
2
-2b + 2008,5
= (a-b-1)
2
+ 2(b
2
-b) + 2008,5 = (a-b-1)
2
+ 2(b
2
P = 2009
1
1
2
a b
b
3
2
1
2
a
b
x
4
1
4
9
y
x PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO
YÊN KHÁNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2013-2014
làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc.
Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Câu 3 (1 điểm):
Cho hệ phương trình :
mx y 5
2x y 2
( I )
Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất, khi đó hãy tìm
nghiệm duy nhất đó.
Câu 4 (3 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường
tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp
tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E;
cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
1. Chứng minh rằng :
2
AI IM.IB
2. Chứng minh BAF là tam giác cân
3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi.
Câu 5 (0,5 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P a 2 ab 3b 2 a 1
1
1.a
3
2
32.3
2
3x
2
- 4x + 1 = 0
0
4
1.3.44
2
Vậy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
1
6
24
2
.
3
44
1
2
Gọi x ( ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công
việc.
y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.
(ĐK: x, y > 4)
Trong một ngày người thứ nhất làm được
1
x
(công việc)
Trong một ngày người thứ hai làm được
1
y
(công việc)
Trong một ngày cả hai người làm được
1
4
(công việc)
(*)
Giải được hệ (*) và tìm được
12
( )
6
x
tmdk
y
Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc.
Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc.
0.25
0.25
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất <=> PT (1) có nghiệm
duy nhất <=> m + 2 ≠ 0 <=> m ≠ - 2
0.25
Khi đó HPT (I) <=>
3
3
x =
x =
m + 2
m + 2
10 2
2 2
2
m
x y
y
m
4 1
Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)
Ax AB
AMB
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
0
AMB 90
IAM IAF FAM AE EM
Lại có:
ABH
và
HBI
là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung
AE
và
EM
=>
ABH HBI
BE là đường phân giác của
BAF
AEB
cân tại B, BE là đường cao
BE
là đường trung trực của AF
H,K BE AK KF;AH HF
(1)
AF là tia phân giác của
IAM
và
BE AF
AHK
có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác
AHK
cân tại A
AH AK
(2)
Từ (1) và (2)
AK KF AH HF
Tứ giác AKFH là hình thoi.
0,25
2
2 2 2
3P 3a 6 ab 9b 6 a 3 3P a 6 ab 9b 2a 6 a 3
9 9
3P a 6 ab 9b 2 a 3 a 3
4 2
3 3 3
3P a 2. a. 3 b 3 b 2 a 2. a.
2 2 2
2
2
3 3 3
(thỏa mãn ĐK)
Vậy
1
MinA
2
đạt được <=>
9
a
4
1
b
4
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,0 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau:
1. 3x + y = 5.
2. 7x + 0y = 21.
Câu 2. (2,5 điểm) Giải các hệ phương trình:
1.
5 2 12
2 2 2
x y
x y
2.
2
2
3 5
2 3 18
x y
x y
3. Chứng minh rằng OC vuông góc với DE.
HẾT
Đ
Ề CHÍNH THỨC
2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
YÊN KHÁNH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2010-2011
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
MÔN: TOÁN LỚP 9
Câu 1. (1,0 điểm)
1. 3x + y = 5.
y = 5 – 3x +
Nghiệm tổng quát của phương trình là (x R ; y = 5 – 3x) +
2. 7x + 0y = 21.
x = 3 +
Nghiệm tổng quát của phương trình là (x = 3 ; y R) +
Câu 2. (2,5 điểm)
1.
5 2 12
2 2 2
x y
x y
x y
+
x
2
= 3 +
x =
3
+
Với x =
3
thì y = 4 +
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là (
3
; 4) và (
3
; 4). +
Câu 3. (1,0 điểm)
Hệ phương trình
Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số áo của tổ thứ nhất và
tổ thứ hai mỗi ngày may được. ĐK: x, y nguyên dương
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
3 5 1310
10
x y
x y
++
Giải hệ phương trình trên tìm được:
170
160
x
y
(thỏa mãn đk) ++
Vậy trong một ngày, tổ thứ nhất may được 170 chiếc áo; tổ thứ hai may được 160
chiếc áo. ++
Câu 5. (3,5 điểm)
AEH
+
180
AFH
+
Tứ giác AEHF nội tiếp được. +
Ta lại có,
90
AEB ADB
+
E và D cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông
Vậy tứ giác AEDB nội tiếp được. +
++
4
x
K
H
D
E
F O
A
AB.AC = 2R.AD +
3. (1,0 điểm)
Vẽ tiếp tuyến xy tại C của (O)
Ta có OC Cx (1) +
Mặt khác, AEDB nội tiếp
ABC DEC
+
Mà
ABC ACx
Nên
ACx DEC
+
Do đó Cx // DE (2)
Từ (1) và (2) ta có: OC DE. +
* Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng, đều cho điểm tối đa của phần đúng đó. ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2013- 2014
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn hai lần chữ số hàng chục 1 đơn vị,
và nếu viết ngược lại thì được số mới (hai chữ số) lớn hơn số cũ 36 đơn vị.
Câu 4: (3 điểm)
Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến SA, SB của đường tròn (A,B hai tiếp
điểm). Biết
AOB
= 120
o
, vẽ đường kính BC
a). Chứng minh OS // AC
b). Biết OS cắt đường tròn (O;R) tại D . Chứng minh rằng tư giác AOBD là hình thoi.
ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2013- 2014
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
ĐỀ:
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = ax
2
.
a). Tìm hệ số a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;2).
b). Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
2
b). Biết OS cắt đường tròn (O;R) tại D . Chứng minh rằng tư giác AOBD là hình thoi.
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a). Đồ thị hàm số y = ax
2
đi qua điểm A(1;2), nên ta có
a.1
2
= 2 a = 2 (++)
Vậy: Ta có hàm số y = 2x
2
(a = 2)
b). Đồ thị của hàm số y = 2x
2
* Bảng giá trị: (++)
x -2 -1 0 1 2
Y = 2x
2
8
2
0
2
; x
2
=
1
6
.
2
1211
; (++++)
b).
72
52
yx
yx
1442
52
yx
4
12
yx
yx
(++++)
Giải hệ phương trình trên ta được: x = 3, y = 7 (TMĐK) (++)
Vậy: Số cần tìm là 37
Câu 4:
(++)
a).Ta có: OS là tia phân giác của góc AOB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
AOB
2
1
BOS
=
0
120
2
1
=60
0
(++)
Mặt khác:
PHÒNG GD & ĐT YÊN KHÁNH
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG
gi÷a häc kú II
NĂM HỌC 2013 -2014
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2,0 điểm).
Giải hệ phương trình:
a)
5
2 4
x y
x y
PHÒNG GD&ĐT YÊN KHÁNH
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG gi÷a häc kú II
MÔN: TOÁN – LỚP 9
(Hướng dẫn này gồm 03 trang) Bài Đáp án Điểm
1
2,0 điểm
a)
5
2 4
x y
x y
0,25 0,25
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x;y) = (2;3)
0,25
b)
x
2
- 7x = 8
x
2
- 7x - 8 = 0
0,5
= 7
2
- 4.(-8) = 81
x
1
= -1; x
( đơn vị cm, 0<y<x< 20 )
Do chu vi tam giác là 48cm, cạnh lớn nhất là 20cm nên
x + y = 28 (1)
Vì hai cạnh hơn kém nhau 2cm nên x – y = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hÖ ph¬ng tr×nh:
2
28
yx
yx
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ta ®îc x = 15, y = 13 ( thoả đk)
Vậy độ dài hai cạnh còn lại là 13cm và 15 cm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25 4
AQ
=
AC
AE
AQ.AC = AD .AE
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
Ta có OB = OC ( bán kính )
EB = EC ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
Do đó OE là đường trung trực của BC.
Suy ra A,O,E thẳng hàng AB =AC hay ABC cân tại A
0,5
0,5
d)
Chứng minh đươc
ECQ cân tại E
EC = EQ (1)
chứng minh tương tự EPB cân tại E EP = EB (2)
= -2bc.
T¬ng tù ta cã : c
2
+ a
2
- b
2
= -2ac
a
2
+ b
2
- c
2
= -2ab
)(0
2222
2
1
2
1
2
1111
222222222
dpcm
abc
cba
abc
c
abc
0,5®
Chú ý: Học sinh làm bài bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Copyright: Tài liệu đại học ©