SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
MÔN TOÁN - THPT. NĂM HỌC 2009 − 2010
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu 1: 3.0 điểm
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
3
3 2y x x= − +
.
2) Dựa vào đồ thị
( )
C
biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình
3
3 3 0x x m− + − =
.
3) Gọi
( )
d
là đường thẳng đi qua điểm
( )
2;4M
có hệ số góc là
k

∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
( ) 3 9 2f x x x x= + − +
trên đoạn
[ ]
3;2−
Câu 3: 1.0 điểm
Cho hình lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng nhau và cùng bằng
a
. Hình chiếu
vuông góc của đỉnh
A
trên mặt phẳng
( )
' ' 'A B C
trùng với trung điểm của
' 'B C
. Tính thể tích của khối
lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
theo
a
.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Thí sinh chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4a: 2.0 điểm

Câu 5a: 1.0 điểm
Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm thực
( )
2
4
1 2 1 1.x m x x− + + + = −
2. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4b: 2.0 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:3 4 1 0P x y+ − =
và ba điểm
( )
1; 1;3 ,A −
( )
2;3;6B
,
( )
1; 9; 3C − − −
.
1) Viết phương trình mặt cầu tâm
C
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
.P
2) Viết phương trình mặt phẳng

CÂU PHẦN NỘI DUNG CHÍNH ĐIỂM
Câu 1
3.0
điểm
1) 1.5 đ
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
3
3 2y x x= − +
.
* TXĐ:
R
* SBT:
- Giới hạn tại vô cực
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
- Bảng biến thiên:

2
' 3 3y x= −
;
1
' 0
1
x

( Không bắt buộc)
- Đồ thị cắt trục hoành tại
( ) ( )
2;0 , 1;0−
- Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10 -5 5 10
f x
( )
= x
3
-3
⋅
x
( )
+2
0.5
2) 1.0đ
PT
3
3 2 1x x m⇔ − + = −
Số nghiệm của PT đã cho là số giao điểm của đường thẳng
1y m= −

0 1 4 1 5m m< − < ⇔ < <
thì PT có ba nghiệm
0.25
3) 0.5
PT của đường thẳng
( )
d
là:
( )
2 4y k x= − +
PT hoành độ giao điểm của đường thẳng
( )
d
và đồ thị
( )
C
là:

( )
3
3 2 2 4x x k x− + = − +

( )
( )
2
2 2 1 0x x x k⇔ − + + − =
0.25
2
( ) 2 1ycbt f x x x k⇔ = + + −
có hai nghiệm phân biệt khác 2

ĐK
0t >
ta có phương trình:
2
1 0t t− − =
0.5
t
'( )f t
( )f t
0
1
2
0
+
−
1−
2−
1−
t
'( )f t
( )f t
0
1
2
1
0
−
+
7
4

-------------HẾT-------------