PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2005 – 2006
HUYỆN LONG ĐIỀN Môn thi : Anh Văn lớp 9
Thời gian : 150 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (4 điểm)
a) Cho
0; 1a b≥ ≥
. Chứng minh
( )
1 2 1a b a b+ + ≥ + −
.Đẳng thức xảy ra khi nào?
b) Tìm giá trò của x để biểu thức : A =
2
2
2 5
2 1
x
x
+
+
có giá trò lớn nhất? Tìm giá trò lớn nhất đó?
ĐÁP ÁN:
Câu a:(2,0 điểm)
( )
1 2 1a b a b+ + ≥ + −
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 1 1 2 1 1 0
1 1 1 0
a a b b
a b

2
2 2
2 1 4 4
1
2 1 2 1
x
x x
+ +
= +
+ +
. 0,5đ
A có giá trò lớn nhất
⇔
2
4
2 1x +
lớn nhất
⇔
2x
2
+1 nhỏ nhất 0,5đ
mà 2x
2
+1 nhỏ nhất = 1 khi x=0.Vậy khi x =0 0,5đ
thì A có giá trò lớn nhất và giá trò lớn nhất đó là A =1 + 4/1=5 0,5đ
Bài 2: (4,0 đ)
1/ Cho A = 1+2+3+……..+ 2004+2005 +2006
a/ Tính A (1,0 đ)
b/ Nếu thay tổng của hai số hạng bất kỳ ( chọn trong tổng A)ø bằng hiệu của hai số
hạng đó thì tổng mới của A là số lẻ hay số chẵn (1,0 đ)

Như vậy khi ta thay một tổng bởi hiệu của chúng thì tính chẵn lẻ của tổng A không đổi
A = 2013021 là số lẻ nên tổng A mới là một số lẻ
2/ ( 2,0 đ) Ta có:
C = (1+
1 1 1 1
+ + ................... + +
2 3 2003 2004
)

= (1+
1
2004
)
+(
1 1
+
2 2003
)
+ ……+ +(
1 1
+
1002 1003
)

= 2005
1 1 1
( ....... )
2004 2 . 2003 1002 . 1003
+ + +
= 2005. k ( 1,0 đ)

2
1
1
yx
m
x
y
y
x
1. Giải hệ phương trình khi
2
=
m
2. Tìm các giá trò của m để hệ phương trình vô nghiệm
Đáp án :( 4 điểm )
1. Khi m = 2, ta có hệ





=+
=
−
+
−
2
2
1
1

( )
111
1
1
1
3
=−⇔=−⇔=
−
⇔=
−
⇔
yxyx
y
x
y
x
(0, 5đđ)
Giải hệ phương trình













−
=
+
=
2
12
2
12
y
x
(0,5đ)
2. Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta được
2
1
.
1
2
1
1
=
−
−
≥
−
+
−
x
y
y
x

(2 điểm)
b) Gọi M là trung điểm của AC; chứng minh EM vuông góc với BD (2 điểm)
HD chấm: a) Vẽ đường kính AOF suy ra góc ABF = 1 vuông ⇒ BF // CD ⇒ CB = DF
p dụng đlý Pi-ta-go: EB
2
+ EC
2
= BC
2
= DF
2

EA
2
+ ED
2
= AD
2

⇒ EA
2
+ EB
2
+ EC
2
+ ED
2
= DF
2
+ AD

(0,5 điểm). Hình vẽ đúng.
a) (1,5 điểm). Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có :

00
18090.2
ˆ
2)
ˆˆ
(2
ˆˆ
ˆ
2
ˆ
ˆ
2
ˆ
===+=+⇒
=
=
BMAAMHBMHCMHDMH
AMHCMH
BMHDMH
⇒
C, M, D thẳng hàng.
Hình thang ABDC có O là trung điểm của AB, M là trung điểm của CD nên OM là đường trung
bình, suy ra OM // AC, mà AC
⊥
CD nên OM
⊥
CD. Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).