thi chn hc sinh gii toỏn 9 ( vũng 1)
Nm hc 2007 - 2008
Thi gian 120 phỳt (De 1)
I. Trc nghim : Hóy chn mt phng ỏn ỳng nht trong cỏc cõu sau:
1. Khi rỳt gn biu thc
608
+
ta cú kt qu l:
a.
3
+
5
b.
15
+ 1 c.
5
-
3
d. Mt kt qu khỏc
2. Giỏ tr bộ nht ca biu thc:
A =
12
2
++
xx
+
144
2
++
xx
+

x + 7 l hm bc nht thỡ giỏ tr ca m phi l:
a. m = 0 b. m = o v m = 3 c. m = 3 d. vi mi m thuc R
5. im c nh m ng thng Y = mx -
2
m
- 1 luụn luụn i qua khi m thay i cú to l:
a. (
1;
2
1

) b. ( -1; 2) c. (
1;
2
1
) d. ( 1; 1)
6. Cho

ABC vuụng ti A cú AB = 2AC, AH l ng cao. T s HB:HC l:
a. 2 b. 4 c. 3 d. 9
7. Tam giỏc ABC vuụng ti A, bit AC = 16; AB = 12. Cỏc ng phõn giỏc trong v ngoi ca gúc B ct AC
D v E. di DE l :
a. 28 b. 32 c. 34 d. 30
8. Cho gúc

tho món 0
0
<

< 90

+
-
274

b. B =
44
22
++
xxxx
( vi x

2)
Cõu 2: Chng minh rng nu a> b> 0 thỡ: 2a
3
- 12ab + 12b
2
+ 1

0
Cõu 3: Cho

ABC vuụng ti A, ng cao AH. Tia phõn giỏc ca gúc HAC ct HC ti D. Gi K l hỡnh chiu ca D trờn AC.
a. Chng minh

ABD cõn
b. Bit BC = 25 cm; DK = 6cm. Tớnh di AB.
(De 2)ề thi hsg huyện 2007-2008
I.Trắc nghiệm (4điểm)
Câu 1: Điều kiện của x để biểu thức
4

a: 0 ; b: 1 ; c: 2 ; d: 3
Câu 3: Giá trị của biểu thức (
58
85

+
+
58
58
+

) :
3
3
)27(:13

là:
a: -
9
338
; b: - 2 ; c:
13
16
; d: -6
Câu 4: Tam giác MNP có M (-1;0) , N(1;0), P (0;1) là:
a:

cân tại M ; b:

cân tại N ; c:

AB. Nếu góc A

góc B

góc C thì có thể nói gì về quan hệ giữa ba đoạn thẳng OD,OE,OF
a: OD

OE

OF ; b: OD

OE

OF
c: OD<OF<OE ; d: OD>OF>OE
Câu 9: Giá trị của biểu thức: tg

+ cotg

= 3.Giá trị của A = Sin

. cos

là:
a: A = 1 ; b: A = 3 ; c: A =
3
1
; d: Một kết quả khác
Câu 10: Hàm số y = (t
2

+
a.Rút gọn A.
b. Tìm x để A<
5
Câu 2: 1. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác.Chứng minh
a(1+b
2
) + b(1+c
2
) + c(1+a
2
)

2(ab + bc + ca)
2. Tìm số chính phơng abcd biết ab cd = 1
Câu 3: 1. Cho

ABC vuông ở A. Đờng cao AH. Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB, AC, biết BH
= 4cm, CH = 9 cm
a. Tính độ dài đoạn DE
b. Chứng minh AD.AB = AE.AC
2. Cho

ABC vuông ở A có AB<AC và trung tuyến AM, ACB =

, AMB =

.
Chứng minh (sin


xxxx
ta có nghiệm là
A. x = 1 B. x= 10 C. 1
x

10

D. Một nghiệm khác
Câu 4: Biểu thức
( )( )
xx 2532

xác định khi :
A. Không có giá trị của x B. Mọi x thuộc R C. -1,5
x

5,2

D.Một kết quả khác
Câu 5: Cho P =
2007
1
...
3
1
2
1
1
1
++++

A. Tam giác vuông B. Không phải tam giac vuông C.Tam giác đều D.Tam giác cân
Câu 8: Cho x
2
+
x
2
1
= 7 ( x > 0 ). Giá trị của x
5
+
x
5
1
là :
A. 243 B. 125 C. 123 D. Một kết quả khác
Câu 9: Cho hình bình hành ABCD có BD

BC ; AB = a ; A =

. Diện tích hình bình hành ABCD là:
A. sin

cos

B. a
2
sin
2

C. a

a. Rút gọn A b.Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên .
Câu 2: Tìm x, y nguyên dơng sao cho :
x
2
= y
2
+ 13 + 2y.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông ở A có đờng cao AH. Gọi D, E, F lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA .
Chứng minh rằng :
a. AH . AE = 2AD . AF
b.
AFADAH
222
114
+=
De 4
Đề thi học sinh giỏi khối 9 (vòng 1) năm học 2007 2008
Hãy chọn phơng án trả lời đúng?
Câu1:
Với x > 2 thì giá trị của biểu thức:
246223
+++++
xxxx
bằng:
a. 3 b. 2 c.
2
+
x
d. Một đáp số khác
Câu2:

c. 1 d. Một đáp án khác
Câu4:
Luỹ thừa bậc 4 của
111
++
là:
a.
32
+
b.3 c.
321
+
d.
223
+
Câu5:
Cho hàm số:f(x) =
3
+
ax
(a
0

) ; g(x) =
( )
11
2
+
xa
ta có:

a. 4, 5, 6 b. 5, 6, 7 c. 2, 3, 4 d. Cả a, b, c đều sai
Câu8:
Ta có các phát biểu sau:
1) Một điểm O cho trớc và một số phụ r cho trớc xác định một đơnggf tròn tâm O bán kính r.
2) Qua 2 điểm A, B cho trớc xác định đợc một đờng tròn đờng kính AB
3) Qua 3 điểm chỉ xác định đợc một và chỉ một đờng tròn.
Các phát biểu đúng là:
a. Chỉ 1) b. Chỉ 2) c. Chỉ 3) d. Chỉ 1 và 2
II/ Phần tự luận:
Câu1:
Cho biểu thức: A =
( )
623
22
24
2
+

xx
x
a) Rút gọ A
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu2:
Cho a, b, c thoả mãn a > c , b > c > 0. Chứng minh rằng:
abcbccac
+
)()(
Câu3: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A,
B đến CD.
a) Chứng minh rằng: CH = DK

ta đợc kết quả là
A:14, B:2 , C: 1 , D:2
3
7
3. Hàm số y =
( )
5.1
2
+
xm
đồng biến khi
A: -1< m < 1 , B: m>-1 , C: m>1 , D: m >1 và m <-1
4. Cho hình vẽ ( cho cả 3 trờng hợp )
1, SinB bằng
a:
AH
AC
BC
AH
BC
AH
BC
AC
dcb :,:,:,
2,Trong các hệ thức sau hệ thức nào không đúng
a: AH
2
=BH.HC, b: AH.BC=AB.AC
c: AH
2

1
n

với n

N, n

2
b. Cho x, y, z > o thoả mãn xy+ yz+ xz = 1, tính tổng
B = x.
2
22
2
22
2
22
1
)1).(1(
1
)1).(1(
1
)1).(1(
z
yx
y
xz
x
zy
zy
+

+++++
xxxx
bằng:
a. 3 b. 2 c.
2
+
x
d. Một đáp số khác
Câu2:
Biểu thức:
642
2
+
xx
xác định khi:
a. Với mọi x
R

b.
1

x
hoặc
3

x
c.
31

x