Phòng GD&ĐT Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2007-2008
Môn : Toán Lớp 9
Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (1đ)
Cho hàm số y= f(x) =
2
2
3
x
1) Hãy tính f(-3), f(-
3
), f(
3
2
)
2) Các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số đã cho:
A(
2
; 3), B(-2; -6) , C ( -
4
3
;
2
1
), D (
4
3
;
2
1





x
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x <1 thì P > 0.
c) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Câu 3:(1,5đ)
Giải hệ phơng trình :



=+
=
xyyx
xyxy
534
Câu 4: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đờng thẳng có phơng trình:
(d
1
): y=
4
2
1
+
x
; (d
2
): y = 2; (d

O
2
)
Câu 6: (1đ) Chứng minh Bất đẳng thức:
a
4
+b
4


a
3
b + ab
3
với mọi a, b
Hết
UBND Huyện thi học sinh giỏi cấp huyện
Phòng GD&đt Năm học 2007 - 2008
Hớng dẫn chấm
Môn :Toán Lớp 9
Câu1: (1đ)
a) f(-3) = 13,5 ; f(-
3
) = 4,5 ; f(
3
2
) =
3
1
(0,5đ)






x
=






+
+

+

2
)1(
2
)1)(1(
2
x
x
xx
x
.
2
)1(

x

=
).1( xx

(0,5đ)
b) Với 0 < x<1 thì
x
> 0 và
x
< 1 hay 1-
x
> 0. (0,25đ)
Do đó P =
x
(1-
x
) > 0 (0,25đ)
a) P = -x +
x
= -
4
1
4
1
2
1
2
+




=+
=
5
34
1
11
xy
yx
(0,25đ)
Đặt
u
1
=
x
và
v
1
=
y
ta có hệ phơng trình bậc nhất với hai ẩn số u và v: (0,25đ)



=+
=
5v43
1v
u

=
7
2
v
7
9
u
(0,25đ)
Do đó ta có







=
=
7
21
7
91
y
x
(0,25đ)
vậy hệ phơng trình đã cho có hai nghiệm (x;y) =







=+
=






=
+=
4
2
48
2
24
2
1
2
2
4
2
1
x
y
x
y
x
y

MAMB
(t/c tiếp tuyến)

MB = MC (0,5đ)
b/

vuông MAO
1
=

vuông MBO
1



O
1
MA =

O
1
MB (1)
tơng tự

O
2
MA =

O
2

O
2


OI =
2
1
(R
1
+ R
2
)

đờng tròn (IO
1
O
2
) có tâm
là O. (0,5đ)
Kẻ OH vuông góc với BC

OH =
2
1
(R
1
+ R
2
) ( vì OH là đờng trung bình của của
hình thang BCO

3


0 (0,25đ)

a
3
(a-b)-b
3
(a-b)

0 (0,25đ)

(a-b) (a
3
-b
3
)

0

(a-b)(a-b) (a
2
+ab+b
2
)

0 (0,25đ)

(a-b)