Giáo Viên: Thân Văn Dự ĐT: 0984 214 648 Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
32
32y x x   
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
: 9 1d y x  
.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm
m
để đồ thị (C
1
) của hàm số
31
2
x
y
x



và đường thẳng
:2y x m  
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
,AB

là
tam giác vng cân tại
S
,
SA a
và mặt phẳng
 
SAB
vng góc với mặt đáy. Gọi
H
là
trung điểm của cạnh
AB
.
1. Chứng minh
 
SH ABCD
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.S ABCD
.
3. Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
SAB
. Mặt phẳng
 
GCD

NĂM HỌC 2014-2015
MƠN: TỐN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề
Giáo Viên: Thân Văn Dự ĐT: 0984 214 648
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 1
MƠN TỐN – LỚP 12
Năm học: 2014-2015

Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi
bài. Bài làm của học sinh u cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải
cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng (đây là đề chung cho học
sinh học Cơ bản và Nâng cao, khơng có tự chọn như các năm học trước).
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1 1.1.
(1.0 điểm)

Khảo sát hàm số
32
32y x x   

0.25
+) Hàm số đồng biến trên khoảng
 
0;2

+) Hàm số nghịch biến trên các khoảng
   
;0 ; 2; 

0.25
+) Hàm số đạt cực đại tại
2x 
và
2
CD
y 

+) Hàm số đạt cực tiểu tại
0x 
và
2
CT
y 

0.25
+) Đồ thị (Vẽ đúng) -2 -1 1 2 3
-3

 
00
;M x y
là
 
0
2
00
' 3 6
x
y x x  
.Theo giả thiết tiếp
tuyến song song với đường thẳng
: 9 1d y x  
.
Suy ra
 
0
0
2
00
0
1
' 9 3 6 9
3
x
x
y x x
x


Xét phương trình hồnh độ giao điểm của
 
1
C
và đường thẳng


31
2
2
x
xm
x



 
1
.Với điều kiện
2x 
thì
        
22
1 3 1 2 2 3 1 2 4 2 2 7 2 1 0 2x x x m x x x mx m x m x m                
Phương trình
 
2
có
2
2 57mm   


và
 
C
cắt nhau tại hai điểm phân
biệt
 
11
;2A x x m
và
 
22
;2B x x m

Trong đó
12
;xx
là hai nghiệm của
 
2
.Theo Viet có
1 2 1 2
7 2 1
;
22
mm
x x x x
  
  


22
AB m m m      
.Dấu
""
xảy ra khi
1m 
. KL
0.25
Câu 3

3.1
(1.0 điểm)
+) Tính được
     
'
' ln . ln ' 3 ln 2f x x x x x x    
.

0.5
+)
 
22
' ln 2 0f e e  
.
KL:
0.5 +) Tính được
3

2
13
3
log 8 log 8
log 8 3
log 2 log 2



0.25
+) T ú suy ra
2 2 3 3A

0.25

Cõu 4
S
v
H
l trung im ca
AB
,
suy ra
SH AB
.
Vycú

,
SAB ABCD
SAB ABCD AB SH ABCD
SH SAB SH AB









Ta cú
SH
l ng cao ca hỡnh chúp.

O
l tõm ca mt
cu ngoi tip hỡnh chúp. Tớnh c bỏn kớnh mt cu l
R OA a1.0

4.3
(1.0 im)
Ta cú

//CD AB
AB SAB
SAB GCD MN
CD CDG
G SAB GCD












Ta cú
2
. . .
.
2 4 4 2

1
3 9 9 9
2
S CMN S CMN S CMN
S CAB
V V V
SC SM SN
V SC SA SB V
V




0.25

. . .
.
2 2 1

1


Cõu 5
(1.0 im
t
x
t
y

.T gi thit
,0xy
suy ra
0t
. Khi ú bt ng thc cn chng
minh tng ng vi


3
2
41
8
4
t
tt


hay


3
2

t



;

2
'0
2
f t t
.
Ta cú bng bin thiờn ca hm s

x0

2
2

'ft



2
t
f t f






hay


3
2
42t t t
.
Du bng xy ra khi
2
2
t
hay
2yx
.

0.25
Tng 10