SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT BÌNH THANH

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KÌ I NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN THI: TOÁN 11
THỜI GIAN LÀM BÀI 120 PHÚT
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
2
2
3
) 2 os osx 3 0 ) 4 2t anx
os
a c x c b
c x
+ − = = +
Câu 2 (2,0 điểm):
a) Trong khai triển của (x + a)
3
.(x - b)
6
hệ số của x
7
là – 9 và không có số hạng
chứa x
8
. Tìm a và b.
b) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa. Chọn
ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quyển sách. Tính xác suất của các biến cố:
A: “Hai quyển sách được chọn là sách Toán”;
B: “Hai quyển sách được chọn có ít nhất một quyển Toán”.
Câu 3 (2,5 điểm):

Câu 5 (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng
1 và các tam giác SAC, SBD là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD; G
1
, G
2

lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và SBD.
a) Chứng minh G
1
G
2
song song với SA;
b) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh OP song song với (BG
1
G
2
);
c) Mặt phẳng (BG
1
G
2
) cắt CS, SD, DA lần lượt tại M, N, Q. Tính diện tích tứ giác
MNQB.
Câu 6 (0,5 điểm): Tính tổng
2 3 2009
S 2009 2010 .2 2010 .3 ... 2010 .2009= + + + +
-----------------------Hết----------------------
Đáp án và biểu điểm chấm Toán 11
STT Nội dung Điểm
Câu 1(2,0)

1
tan
3
4
( )
1
arctan( )
3
x x x
c x
x x
x
x
x k
k
x k
π
π
π
= + ⇔ + = +
⇔ − − =
=


⇔

= −


= +

x a x b C x a C x b
C C a b x
− −
= =
− −
= =
+ − = −
 
= −
 ÷
 
∑ ∑
∑ ∑
+) Số hạng chứa x
7
tương ứng với 9 – k – i = 7 hay k + i = 2
Suy ra:
0, 2
1, 1
2, 0
k i
k i
k i
= =


= =


= =

8
là:
0 1 1 0
3 6 3 6
0 6a 3 0C C b C C a b− + = ⇔ − + =
(2)…………………….
Giải hệ gồm (1) và (2) ta được (a = 1 , b =2) và (a = -1 , b = -2)
b) Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quyển sách từ 9 quyển sách. Mỗi kết quả là một tổ hợp
chập 2 của 9 quyển sách. Vậy n(Ω) =
2
9
C
=36.
+) Chọn 2 sách Toán từ 4 quyển sách Toán, số cách chọn là:
2
4
C
=6. Vậy n(A) = 6………..
Suy ra P(A) = 6/36 = 1/6 ……….
+) Chọn 2 quyển sách không phải sách Toán, số cách chọn là:
2
5
C
=10 ……….
Suy ra chọn 2 quyển sách có ít nhất một quyển Toán có số cách chọn là: 36 – 10 = 26……
Vậy n(B) = 26 và P(B) = 26/36 ……
0.25
0.25
0.25
0.25

10
4
1
3
b
c
b c
b c
b
c

=



=

+ =


⇔


+ =
=




=



Lấy (2) chia (1) theo vế ta được q = - 2.
Thay q = - 2 vào (1) ta được u
1
= - 1.
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
Câu 4(1,5)
a) Ta có: Đ
Ox
(M’) = M ⇔ Đ
Ox
(M) = M’. Theo biểu thức tọa độ của phép Đ
Ox
ta có:
' 1
' ( 3)
x
y
=


= − −

. Vậy M’(1 ; 3).

0.25
0.5
0.25
Câu 5(1,5) KHÔNG CÓ HÌNH VẼ, KHÔNG CHO ĐIỂM
P
L
M
G2
N
G1
Q
O
C
A
D
B
S
a) Trong ∆ SOA ta có:
1 2
1
OS 3
OG OG
OA
= =
(vì G
1
và G
2
là trọng tâm của ABD và SBD)
Suy ra: G

G
2
)
c) Ta có: G
1
G
2
∩ SC = M, BG
2
∩ SD = N, BG
1
∩ DA = Q, BM ∩ QN = L.
+) AC = BD = SA = SB = SC = SD =
2
, BN =
6
2
, QN =
2
2
+)
2 2
BQ AB AQ= + =
5
2
,
· ·
2 2 2
1 39
os sin

1
1
1 1
.
3 3
QG N
QG N QBN
QBN
S
QG
QN
S S
S QB QN
= = ⇒ =
Vậy ta có:
1
1 5 5 39
2. 2. . .
3 3 16
MNQB BQN QG N BQN BQN BQN
S S S S S S
= − = − = =
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6(0,5)
2 3 2009

2008.2010 2010 2008.2010 2010 2009
1
2009 2009
S
S
S
−
+ = −
−
− − +
+ = − =
+ + −
= − =
0.25
0.25
- Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm theo từng phần như đã quy định
- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5.