ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: Toán – Đại số 9
ĐỀ SỐ 15
Câu 1: (2,5 điểm) Giải hệ phương trình:

2 3 13
5 2 16
x y
x y
 


 
Câu2: ( 2.5 điểm)
Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua điểm A ( 4 ; 3 )
và B ( -6 ; -7)

Câu 3: ( 2 điểm)
Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy:
( d
1
) : 2x – y = - 1
( d
2
) : x + y = - 2
( dĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1: ( 2.5 điểm)

2 3 13 4 6 26 11 22 2
5 2 16 15 6 48 2 3 13 3
x y x y x x
x y x y x y y
     
   
  
   
      
   
(2.0đ)
. Kết luận (0.5đ)
Câu 2 : (2.5 điểm )
. Đường thẳng ax – by =4 đi qua điểm A( 4 ; 3 ) ta có được phương trình :
4a – 3b =4 (1)
. Đường thẳng ax – by =4 đi qua điểm B( -6;-7 ) ta có được phương trình:
-6a +7b =4 (2) ( 1.0đ )
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
4 3 4
6 7 4
a b
a b

Câu 4: ( 3 điểm)
Gọi vận tốc người đi từ A đến B là x (km/h ; x > 0) (1.0đ)
Gọi vận tốc người đi từ B đến A là y (km/h ; x> y > 0)
Quãng đường người đi từ A đến chỗ gặp nhau là 4x (km )
Quãng đường người đi từ B đến chỗ gặp nhau là 4y (km ) (0.75đ) Theo đề ra ta có phương trình: 4x + 4y = 38 hay 2x + 2y = 19 (1)
Khi đến chỗ gặp nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai là 2km
Nên ta có phương trình: 4x- 4y = 2 hay 2x – 2y = 1 (2)
Từ ( 1) và (2) ta có hệ phương trình:
2 2 19
2 2 1
x y
x y
 


 

(0.75đ)
Giải hệ phương trình ta được : x = 5 và y = 4,5 ( TMĐK) (0.5đ)
Kết luận

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: Toán – Đại số 9
ĐỀ SỐ 16
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1: ( 2,5 điểm)

3 2 22 6 4 44 13 65 4
2 3 7 6 9 21 2 3 7 5
x y x y y x
x y x y x y y
     
   
  
   
         
   
(2.0đ)
Vậy hệ phương trình ( I) có nghiệm duy nhất (x;y)=( 4; 5) (0.5đ)
Câu 2: (2.0 điểm )

  
 

 
    
 
(1.5đ)
Vậy hàm số cần tìm là y = 6x – 23 (0.5đ) Câu 4: ( 3 điểm)
Gọi vận tốc của ô tô là x ( km/h ; x>0)
Vận tốc của tàu hỏa là y (km/h ; y>x>0) (1.0đ)
Quãng đường khách du lịch đi bằng tô tô là 4x ( km)
Quãng đường khách du lịch đi bằng tàu hỏa là 7y ( km)
Theo giả thiết ta có phương trình : 4x + 7y = 640 (1)
Biết tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5km ta có phương trình: y - x = 5 (2) (0.75đ)
Từ (1 ) và (2) ta có hệ phương trình:
5
4 7 640
y x
x y
 


 

(0.75đ)
x y
 
có đồng quy
tại một điểm hay không?
Câu 4: ( 3 điểm )
Một ca nô chạy xuôi dòng sông được 108 km rồi chạy ngược dòng

63 km hết tất cả 7 giờ. Một lần khác, ca nô chạy xuôi dòng 81 km rồi ngược
dòng 84km cũng hết 7 giờ. Hãy tính vận tốc thật của ca nô và vận tốc dòng nước
( biết rằng vận tốc thật của ca nô và vân tốc dòng nước ở hai lần là như nhau)

HẾT
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1: ( 2,5 điểm)

b



 

(1.0đ)
* Kết luận (0.25đ)
Câu 3: (2 điểm )
Trước hết ta tìm tọa độ giao điểm M (x
M
; y
M
) của hai đường thẳng 2x + 3y =20
và 3x – 5y = 11 ta có hệ phương trình
2 3 20
3 5 11
x y
x y
 


 


Giải ra ta có M( 7 ; 2 ) (1.0đ)
Thay x = 7 và y = 2 vào phương trình x + y = 9
Ta thấy M ( 7 ; 2 ) thỏa mãn phương trình x+ y = 9 (1.0đ)
Ba đường thằng 2x + 3y= 20 ; 3x - 5y = 11 và x + y = 9 đi qua điểm M ( 7 ; 2).
Vật ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M .

84
( )
h
y x

Ta có phương trình:
81 84
7
x y y x
 
 
(2)
Từ (1) và ( 2) ta có hệ phương trình:
108 63
7
81 84
7
x y y x
x y y x

 

 



 

 










0
1
2
1
1
6
2
3
yxyx
yxyx
b
Bài 2: (4 điểm)
Một công ty vận tải xe khách có hai loại xe. Nếu điều động 15 xe nhỏ và
10 xe lớn thì công ty chở được 690 khách; Lần khác, công ty dùng 5 xe nhỏ và
14 xe lớn thì số lượng khách vận chuyển được tăng lên 20 người. Biết rằng trong
các lần chở khách các xe đều chở đủ số người theo qui định của mỗi xe. Hỏi mỗi
xe của từng loại xe chở được bao nhiêu khách?
Bài 3: (2 điểm)
Cho ba điểm A (1 ; 2) ; B ( - 2 ; - 7) ; C (3, 8)
Chứng tỏ ba điểm A, B, C thẳng hàng.
1
y)
* Ta có:





0
163
vu
vu

Suy ra u =
3
1
; v =
3
1

Thay u, v
Ta có





3
32
yx

x

Vậy xe lớn chở được 45 khách.
xe nhỏ chở được 16 khách.
4
3 Vì hai điểm A (1 ; 2) và B ( - 2 ; - 7) có hoành độ và tung độ khác
nhau nên phương trình đường thẳng AB có dạng:
y = ax + b Ta có:





ba
ba
27
2







02434
1674
yx
yx
a














4
3
7
2
5
12
1
3
2

b

12
1
3
2
4
12




yx

4
3
7
.
2
5




yx

25 23


và
y
1
dung tích bể.
Ta có hệ phương trình:
1
83

yx9
811
.4
1










yxx









1
2
y
x

Thay x = 2 ; y = - 1 vào phương trình
(2k - 1) x + ky - 4 = 0 (1)
(Vì đường thẳng này đi qua giao điểm của hai đường thẳng trên),

2
24142 153
18436





  

b)
2
2 3 9
x y
x y
 


 


Câu 2 : (1 điểm) Cho hệ phương trình :
5
2 2
mx y
x y
 


  

( I )
Xác định giá trị của m để để hệ (I) có nghiệm duy nhất.
Câu 3 : (5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4 giờ 48
phút đầy bể. Nếu chỉ mở vòi thứ nhất trong 3 giờ rồi tắt đi và mở tiếp vòi thứ hai trong 4
giờ thì được
3
4
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
( Đáp án này gồm 02 trang)
CÂU Ý Nội dung Điểm
1
a
2 3 1
4 7
x y
x y
 


  


2 3 1
2 8 14
x y
x y
 


  



2

b
x + y = 2
2x - 3y = 9






3x + 3y = 6
2x - 3y = 9





5x = 15 x = 3
2x - 3y = 9 y = -1
 

 
 

2
2

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: 2
,,

24
( bể)
Ta có pt :
1
x
+
1
y
=
5
24
(1).
Trong 3 giờ vòi 1 chảy được :3.
1
x
(bể).
Trong 4 giờ vòi 2 chảy được : 4.
1
y
(bể).
Cả hai vòi chảy được
3
4
(bể) nên ta có pt
1
3.
x
+
1
4.

hệ trở thành :
0.25

0.25

0.25

0.25

0.5

0.25

0.25

0.5
0,5

5
24
3



1
12
1 3
3. 4
12 4
X
Y






 



1
12
1
8
X
Y







(thỏa ĐK)
Vậy vòi 1 chảy một mình thì sau 12 giờ đầy bể. Vòi 2 chảy một mình
thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.

1 0.5

0.5

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: Toán – Đại số 9
ĐỀ SỐ 2
I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Cho hàm số y = ax
2
(a

0)
A. a > 0 thì y > 0 với mọi x

0; B. Đồng biến khi a > 0 ;
C. Nghịch biến khi a<0 ; D. a< 0 thì y<0.
Câu 2: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?
A. x

- 6x + 1 = 0 là:
A. 1 ; B. 2; C. 3 ; D. -2.
Câu 8: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ?
A.3x
2
- 5x = 0; B. 3x
2
- 5 = 0; C. 9x
2
– 12x + 1 = 0 ; D. 16x
2
– 8x + 1=0.
II. TỰ LUẬN (6 điểm)
Bài 1(2đ): Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình
sau:
a.
2
2 5 2 0
x x
  
; b.
2
3 4 6 4 0
x x
  
;
Bài 2:(1đ) Dùng hệ thức Vi - ét tính nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a.
2
2007 2008 1 0

a. Giải phương trình (*) khi m = 0.
b. Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

……………….HẾT…………
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I, TRẮC NGHIỆM
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8
Chọn phương án
A C D B A C B D
II, TỰ LUẬN
CÂU

Ý

N
ội dung


0.5đ 0.5đ

2
- b -
x =
2a

=
5 3
4

=
1
2b

2
3 4 6 4 0
x x
  
;
Ta có:


0.5đ 0.5đ
2
a

2
2007 2008 1 0
x x
  
;
Ta có: a = 2007; b = -2008; c = 1 = > a + b + c = 2007 - 2008 +
1 = 0
nên phương trình đã cho có nghiệm x
1
= 1; x
2
=
1
2007
c
a

0,25 đ 0,25 đ


 
và
1 2
. 16
x x


Hai số
1 2
,
x x
là nghiệm của phương trình x
2
- 10x + 16 = 0
Giải phương trình ta có: x
1
= 8; x
2
= 2 0,5 đ
0,5 đ
4
a Với m = 0 => x
2
- 2x – 3 = 0
Ta có: a-b+c=0 nên phương trình đã cho có nghiệm x
1
= -1; x

1
x
+ y = 3
Câu 2: Cặp số(1;-2) là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A. 2x -y = -3 B. x + 4y = 2 C. x - 2y = 5 D. x -2y = 1
Câu 3: Hệ phương trình :





yx
yx
452
12
có bao nhiêu nghiệm ?
A. Vô nghi
ệm
B. Một nghiệm duy nhất C. Hai nghiệm D.Vô số nghiệm
Câu 4: Hệ phương trình
ax+by=c
a'x+b'y=c'



có một nghiệm duy nhất khi :
A.
' '
a b
a b


B.
x R
y 3 2x



  

C.
x R
y 3 2x



 

D.
x R
y 2 3x



 
PHẦN II. TỰ LUẬN (7đ)
Bài 1: (2,5đ) Giải các hệ phương trình sau:
a)


2 6
3 7
mx ny
nx my
 


 


Có nghiệm là ( 2; 1)
Bài 3: (3đ)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 26 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và tăng chiều
rộng 3 mét thì diện tích tăng thêm 64m
2
. Tính kích thước khu vườn hình chữ nhật lúc đầu?

*** ĐÁP ÁN VÀTHANG ĐIỂM
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3đ)

Bài

Nội dung Điểm
1

15u 7v 9
4u 9v 35

Giải hệ phương trình này ta được nghiệm u = 2; v = 3
Suy ra nghiệm của hệ phương trình là:
1 1
( ; )
2 3

1

0,25 1

0,25

2 Thay x = 2 và y = 1 vào hệ phương trình ta có
2 2 6 1
3 2 7 2
m n m
m n n

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình.
 


   

2(x y) 26
(x 3)(y 5) xy 64

Giải hệ phương trình ta được:





x 5
y 8
(thoả mãn điều kiện)
Vậy chiều rộng khu vườn là 5 (m); chiều dài là 8 (m).
0,25

0,5

0,5
1,5

0,25

Bài 5(1.5đ): Tính nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a) 35x
2
- 37x + 2 = 0 b) (2+ 3)x
2
+ 3 x - 2 = 0 ***