SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013
GIA LAI LỚP 12 – HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
2
1
x
y
x

=
-
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị (C), trục Ox và hai đường thẳng
2,4
xx
==
.
Câu 2 (2,0 điểm). Tính các tích phân:
1)
4
2
0
1tan
cos
x

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1. Theo chương trình chuẩn.
Câu 4A (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P)
lần lượt có phương trình:
21
:
111
xyx
d
-+
==
-
và
():30
Pxyz
++-=
. Viết phương trình mặt
phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 5A (2,0 điểm).
1) Giải phương trình
2
3670
zz
-+=
với ẩn
z
trên tập số phức.
2) Tìm số phức z thỏa mãn
2
22

=
zz
và số phức
(23)
iz
+
là một số thực.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013
GIA LAI LỚP 12 – HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM
Bản hướng dẫn chấm có 4 trang

I. Hướng dẫn chung

· Học sinh làm theo cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
· Làm tròn điểm theo quy định chung của Bộ cho Hệ trung học phổ thông.

II. Đáp án và thang điểm

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1) (2,0 điểm)

yy
®+¥®-¥
==-
;
11
lim,lim
xx
yy
+-
®®
=-¥=+¥Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
1
x
=
và
một tiệm cận ngang là đường thẳng
1
y
=-

0,50
· Bảng biến thiên:
x
-¥
1
+¥


(3,0 điểm)
òòò

0,50 4
2
9
6ln1(86ln3)
1
xx
x
æö
=p+ =+p
ç÷
-
èø
(đvtt)
0,50
1) (1,0 điểm)
Đặt
2
1
1tan
cos
uxdudx
x

21
ln(1)
1
3
1
x
dudx
uxx
xx
dvxdx
vx
+
ì
ì
=
=++
ïï
Þ++
íí
=
ï
îï
=-
î

0,50

Do đó:
1
1

0
215
326
xxx
æö
= =
ç÷
èø

0,25
1) (1,0 điểm)
Mặt cầu (S) có tâm
(5;1;3)
I
, bán kính
2519105
R
=++-=

0,50
Mặt khác:
522.35
(,())6
144
dIPR
+++
==>
++

Suy ra mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung.


cùng phương với vectơ
(1;2;2)
n=
r
và
()
AP
Î
. Do đó:
293
513
273
122
2250
2251
aba
abc
acb
abc
abcc
-==
ìì

ì
==
ïïï
Û-=Û=-
ííí
ïïï

=-
uurr
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q)
Hơn nữa
()
AdAQ
ÎÞÎ

0,25
Câu 4A
(1,0 điểm)
Do đó (
Q
):
2(0)0(2)2(1)010
xyzxz
-+ +=Û =

0,50
1) (1,0 điểm)
Ta có
22
'(3)2112(23)
i
D= =-=
Suy ra
'
D
có hai căn bậc hai là
23

Ta có
2
1
1
i
i
=+
-

0,25
Do đó
2
22
1
ziz
i
++=+
-
(*)

221
xyiixyii
Û+++=+++(2)(2)(1)(1)
xyixyi
Û+++=+++
D
vuông cân tại O,
OMABM
^Þ
là trung điểm của AB
hay
33
;
22
M
æö

ç÷
èø
. Vậy
33
22
zi
=

0,50
Các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt có vectơ pháp tuyến
(1;1;1)
P
n =-
uur
,
(1;4;1)
Q
n =

0,25
Câu 4B
(1,0 điểm)
Do dó,
():5(0)5(1)5(1)0
xyx
a
-+-+-=20
xyz
Û++-=

0,50
1) (1,0 điểm) Câu 5B
(2,0 điểm)
Ta có
22
22
38.39.30
xxxx
>

22
2()
18.39.30
xxxx
Û >


220
xxxx
<-+->
2
1
x
x
<-
ộ

ờ
>
ở

0,25
V
y tp nghim ca bt phng trỡnh l:
(
)
;2(1;)
S
=-Ơ-ẩ+Ơ

0,25
2) (1,0 im)
Gi s
zxyi
=+
; ,xy
ẻ

Vi
23
xy
=-ị=

0,50 Vy cú hai s thc tha yờu cu bi toỏn l
23
zi
=-
,
23
zi
=-+

0,25

Ht