Đề thi vào lớp 10 chuyên toán

Trung tâm gia sư VIP – hotline: 0989189380

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ CHÌNH THỨC KHÓA NGÀY 21/06/2010
Môn thi: TOÁN ( chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình







1
+ y = 1
x +1
2
+ 5y = 3
x +1

2) Giải phương trình :



minh rằng :
a)


ABP = AMB

b)MA.MP =BA.BM
Câu 5 : ( 3 điểm )
a) Cho phương trình
2
2x + mx + 2n + 8 = 0
( x là ẩn số và m, n là các số nguyên).Giả
sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng
2 2
m + n
là hợp
số
b) Cho hai số dương a,b thỏa
100 100 101 101 102 102
a + b = a + b = a + b
.Tính P=
2010 2010
a + b

Câu 6 : ( 2 điểm )
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) là đường
tròn tâm O bán kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 7: ( 2 điểm)
Cho a , b là các số dương thỏa



( 4 đ)
Câu:1
:
( 4 điểm
1) Giải hệ phương trình







1
+ y = 1
x +1
2
+ 5y = 3
x +1



x +1






1
x =
2
1
y =
3







 0,5 x4 đ

  
( vô nghiệm)
Vậy pt có hai nghiệm là x =- 1 , x =3/2

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 2
(3 đ)
Câu 2
: (3 điểm )
Cho phương trình x
2
– 2 ( 2m + 1) x + 4 m

=2m-1 ;
2
x
=2m+3
2
1 2
x = x

2m 1 2 2m 3
  


 
 
7
2 1 2 2 3
2
5
2 1 2 2 3
6
m
m m
m m
m

 


  


Câu 4 ( 4 đ)
Thu gọn biểu thức: A=
7 + 5 + 7 - 5
- 3 -2 2
7 + 2 11

Xét M =
7 + 5 + 7 - 5
7 + 2 11Ta có M > 0 và
2
14 2 44
2
7 2 11
M

 

, suy ra M =
2

A=

Aa)

1
2
AMB

( s đ

AB

s đ

PC
) =
1
2
( s đ

AC

s đ

PC
)=
1
2
s đ

Câu 5
: ( 3 điểm)
a)Cho phương trình
2
2x + mx + 2n + 8 = 0
( x là ẩn số và m, n là các số
nguyên).Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh
rằng
2 2
m + n
là hợp số Gọi
1 2
,
x x
là 2 nghiệm của phương trình

1 2
2
m
x x
  
,
1 2
. 4

 

0,5 đ
2 2
1 2
4, 4
x x
 
là các số nguyên lớn hơn 1 nên
2 2
m + n
là hợp số
0,5 đ
b)Cho hai số dương a,b thỏa
100 100 101 101 102 102
a + b = a + b = a + b
.Tính
P=
2010 2010
a + bTa có




0 0 101 101 101 101 0 0
0      a b a b
10 10 10 10( 2 đ)
Câu 6: ( 2 điểm)
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) là đường
tròn tâm O bán kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá
trị nhỏ nhất

Đường thẳng OA cắt (O) tại C và D, với C là trung điểm của OA.Gọi E là
trung điểm của OC

*Trường hợp M không trùng với C vá D
Hai tam giác OEM và OMA đồng dạng ( do


1
,
2
OM OE
MOE AOM
OA OM
   )
1
2.
2

( 2 đ)
Câu 7

: ( 2 đi
ểm)

Cho a , b là các số dương thỏa 
2 2 2
a + 2b 3 c
.Chứng minh

1 2 3
+
a b c

0,5 đ
Ta có:
    
1 2 9
1 2 2 9
2
a b b a ab
a b a b
     

0,5 đ
Từ (1) và (2) suy ra
 
2 2
1 2 9 9 3
2
3 2
a b a b c
a b
   


( do
2 2 2
2 3
a b c
  ) 1 đ