Câu 1. (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình
3 7
1
x y
x y





+ =
×
− =
2. Giải phương trình
4 2
4 3 1 0x x+ − =
.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Cho hàm số
2
1
2
y ax=
, với
0a
≠
. Xác định hệ số
a
, biết đồ thị của hàm số đi
qua điểm

Gọi E là trung điểm đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
Chứng minh rằng:
1. Tứ giác OBMC nội tiếp một đường tròn;
2.
2
MB = MD.MA
và
·
·
MOC = MEC
;
3. BF // AM.
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho hai phương trình
2
(2)2013 1 0x x+ + =
và
2
x 2014 1 0 (3).x+ + =
Gọi
1 2
,x x
là
nghiệm của phương trình (2) ;
3 4
,x x
là nghiệm của phương trình (3).
Tính giá trị của biểu thức P =
1 3 2 3 1 4 2 4
( )( )( )( ).x x x x x x x x+ + − −

   
− = − = − = =
   
0,75
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
( ; ) (2; 1)x y =
. 0,25
2
(1 điểm)
Đặt:
2
x t, t 0.= ≥
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
2
4t 3t 1 0+ − =
Vì
a b c 4 3 1 0
− + = − − =
nên pt trên có nghiệm
1 2
1
t 1, t
4
= − =
.
0,5
Vì
t 0
≥
nên

nên, ta có:

2
1
.( 2) 1
2
a − =

0,5

1
2 1
2
a a⇔ = ⇔ =
(thoả mãn điều kiện
0a
≠
) 0,25
Vậy
1
2
a =
là giá trị cần tìm. 0,25
2
(2 điểm)
a.
2
4 5 2 0x x m− + − =
Thay
1m =

m m m− > ⇔ < ⇔ <
0,25
Theo hệ thức Vi – ét, ta có:
1 2
1 2
4
. 5 2
x x
x x m
+ =



= −


(3)
Theo đề bài, ta có:
1 2 1 2
2 14 (4)x x x x+ − =

0,25
Thay (3) vào (4) , ta được:
3
4 2(5 2) 14 10 8 14 10 6
5
m m m m− − = ⇒ − + = ⇔ − = ⇔ = −
(thỏa mãn ĐK
6
5