SỞ GD&ĐT BẮC NINH
PHÒNG KT&KĐ CHẤT LƯỢNG
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
Năm học 2014 – 2015
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
Ngày kiểm tra: 24/04/2015
Bài 1. (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:
P 12 27 2 48= − +

2) Giải hệ phương trình:
x 2y 15
x 2y 21
− =


+ =

3) Giải phương trình:
2
2x x 15 0+ − =

Bài 2. (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
1 1 x 3
P .
x 3 x 3 x
+
 
= +

thuộc AD).
1) Chứng minh
AMB∆
cân;
2) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được đường tròn;
3) Gọi E là hình chiếu vuông góc của D lên AB. Xác định vị trí của điểm D trên
cung nhỏ BM để chu vi tam giác ODE lớn nhất.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2 2 2
M x y z yz 4x 3y 2015= + + − − − +
.
Hết
(Đề có 01 trang)
Bài 4c)
Ta có chu vi tam giác ODE là DE + OE + DO mà OD = R nên chu vi tam giác ODE lớn
nhất khi OE + ED lớn nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho 2 cặp số (1,1) và (OE; DE) ta có:
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2OE DE OE DE OE DE DO R+ ≤ + + ⇒ + ≤ =
nên OE + DE
2R≤
Dấu ‘=’ xảy ra khi OE = DE khi đó tam giác ODE vuông cân tại E suy ra góc DOE =
45
0
do đó D là điểm chính giữa cung BM.

Dấu ‘=’ xảy ra
0
2
2
1 0 2
2
1
2 0
y
z
x
y
y
z
x

− =

=


 
⇔ − = ⇔ =
 
 
=

− =

