SỞ GD&ĐT CÀ MAU
TRƯỜNG THPT CÀ MAU
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề
Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số
13
3
++−= xxy
(C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b/ Dựa vào đồ thị (C), tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
033
3
=−+− mxx
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2(1,0 điểm).
a/ Giải phương trình
( ) ( ) ( )
2
312132 iizi −=−+−
trên tập số phức
b/ Giải phương trình
xxx 2cossin612sin +=+
Câu 3(1,0 điểm). Tính tích phân
1
2
0
( )
x
I x x e dx= +

và
vuông góc với đường thẳng
d
. Tìm tọa độ điểm
B
thuộc
d
sao cho
27AB =
.
Câu 6(1,0 điểm).Cho hình chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB AC a= =
,
I
là trung điểm của
SC
, hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
( )
ABC
là trung
điểm
H

ABC
cắt
BC
tại
D
, đường phân
giác trong của
·
ADB
có phương trình
2 0x y− + =
, điểm
( )
4;1M −
thuộc cạnh
AC
. Viết
phương trình đường thẳng
AB
.
Câu 8(1,0 điểm). Giải phương trình
2
2
3 5 4
4 2 1 1
x xy x y y y
y x y x

+ + − − = +


0.25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
; 1
−∞ −
và
( )
1;
+∞
, đồng biến trên khoảng
( )
1;1
−
Hàm số đạt cực đại tại
1x
=
,
3
CD
y =
, đạt cực tiểu tại
1x
= −
,
1
CT
y = −
lim
x
y

b.(1,0 điểm)
• Ta có :
( )
*132033
33
++−=−⇔=−+− xxmmxx
.
0.25
• Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
13
3
++−= xxy
và đường thẳng d
2: −= my
.
0.25
• Dựa vào đồ thị (C), ta suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
51
<<⇔
m
KL đúng tham số m
0.25
0.25
2.
(1,0 điểm)
a,(0,5điểm)
Thu gọn:
( )
9 4
2 3 9 4

⇔
x k
π
=
. Vậy nghiệm của PT là
,x k k Z
π
= ∈
0. 25
3
(1,0 điểm)
Đặt:
( )
3
2
3
x
x
du dx
u x
x
dv x e dx
v e
=

=

 
⇒
 

e e
 
= − + =
 ÷
 
0.25
0.25
4. (1,0 điểm)
a,(0,5điểm) Đk:
1
2
x >
Pt đã cho
( )
3 2
log 2 1 2 log 0x x
⇔ − − = 
 
( )
2
3
log 0
log 2 1 2
x
x
=

⇔

− =

Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là
2 1 1 2
5 6 5 6
. . 135C C C C+ =
Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là
135 9
165 11
=
0.25
5. (1,0 điểm)
Đường thẳng d có VTCP là
( )
2;1;3
d
u = −
uur
Vì
( )
P d⊥
nên
( )
P
nhận
( )
2;1;3
d
u = −
uur
làm VTPT
0.25


⇔

=

Vậy
( )
7;4;6B −
hoặc
13 10 12
; ;
7 7 7
B
 
− −
 ÷
 
0.25
(1,0 điểm)
6.

j
C
B
A
S
H
K
M
Gọi K là trung điểm của AB

1 1 1 3
. . . .
3 3 2 12
S ABC ABC
a
V S SH AB AC SH= = =
0.25
Vì
/ /IH SB
nên
( )
/ /IH SAB
. Do đó
( )
( )
( )
( )
, ,d I SAB d H SAB=
Từ H kẻ
HM SK
⊥
tại M
( )
HM SAB⇒ ⊥
⇒
( )
( )
,d H SAB HM=
0.25
Ta có

BAC
Ta có :
·
·
·
AID ABC BAI= +

·
·
·
IAD CAD CAI= +
Mà
· ·
BAI CAI=
,
·
·
ABC CAD=
nên
·
·
AID IAD=
⇒

DAI∆
cân tại D
⇒
DE AI⊥
0,25
PT đường thẳng AI là :

2
3 5 4(1)
4 2 1 1(2)
x xy x y y y
y x y x

+ + − − = +


− − + − = −


Đk:
2
2
0
4 2 0
1 0
xy x y y
y x
y

+ − − ≥

− − ≥


− ≥

Ta có (1)

4 2 3 2 1 1 1 0y y y y⇔ − − − − + − − =
0.25
( )
2
2 2
2
0
1 1
4 2 3 2 1
y
y
y
y y y
−
−
+ =
− +
− − + −
( )
2
2 1
2 0
1 1
4 2 3 2 1
y
y
y y y
 
 ÷
⇔ − + =

Vì a + b + c = 3 ta có
3 ( ) ( )( )
bc bc bc
a bc a a b c bc a b a c
= =
+ + + + + +
1 1
2
bc
a b a c
 
≤ +
 ÷
+ +
 
Vì theo BĐT Cô-Si:
1 1 2
( )( )
a b a c
a b a c
+ ≥
+ +
+ +
, dấu đẳng thức xảy ra
⇔
b = c
0,25
Tương tự
1 1
2

≤ + + = =
+ + +
,
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P =
3
2
khi a = b = c = 1.
0,25