SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU1 LẦN 1 - NĂM 2015 .
MÔN TOÁN
( Thời gian làm bài 180 phút không kể giao đề )
Câu 1 . (2 điểm ) Cho hàm số y =
2 1
( )
2
x
C
x
+
−
1. Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5 .
Câu 2 .( 0.5 điểm )Giải bất phương trình : log
3
(x – 3 ) + log
3
(x – 5 ) < 1
Câu 3 .(1 điểm ) Tính tích phân : I =
2
1
1x x dx−
∫
Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,D, SA vuông góc
với đáy . SA = AD= a ,AB = 2a .
1 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
2 . Tính khoảng cách giữa AB và SC .
Câu 5 .(1 điểm ) Trong không gian O.xyz cho A(1;2;3) , B(-3; -3;2 )
1. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB .

c ab bc ca
+
+ + +
.
- Hết -
Họ và tên thí sinh ……………………………… số báo danh…………………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1
y =
2 1
( )
2
x
C
x
+
−
1
TXĐ : D = R \
{ }
2
y’ =
( )
2
5
2x
−
−
< 0 với mọi x thuộc D

nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị
0.25
Bảng biến thiên
x -
∞
2 +
∞

y’ - -
+
∞
2
2
-
∞
0.25
Đồ thị cắt trục tung tại (0 ;
1
2
−
) , cắt trục hoành tại (
1
2
−
; 0) . điểm I(2;2)
là tâm đối xứng của đồ thị .
y
2
O 2 x
0.25

= 1
⇔
x
0
= 3 hoặc x
0
= 1 0.25
Với x
0
= 3 thì M(3;7) phương trình tiếp tuyến là y = -5x + 22 0.25
Với x
0
= 1 thì M(1;-3) phương trình tiếp tuyến là y = -5x + 2 0.25
Câu 2 Giải bất phương trình : log
3
(x – 3 ) + log
3
(x – 5 ) < 1 (*)
ĐK: x > 5
(*)
⇔
log
3
(x – 3 )(x - 5) < 1
⇔
(x – 3 )( x - 5) < 3 0.25

⇔
x
2

+
∫
0.25
= 2 (
5 3
5 3
t t
+
)
1
0
=
16
15
0.5
Câu 4
H
E
C
B
D
A
S
1 Tính thể tích khối chóp S.ABC
SA vuông góc với mp đáy nên SA là đường cao của khối chóp , SA = a
Trong mặt phẳng đáy từ C kẻ CE // DA , E thuộc AB suy ra CE vuông
góc với AB và CE = DA = a là đường cao của tam giác CAB
0.25
Diện tích tam giác là S =
1

a
0.25
Câu 5
1
Gọi I là trung điểm của AB thì I(-1;
1
2
−
;
5
2
) là tâm mặt cầu . Bán kính
mặt cầu R
2
= IA
2
= 21/2
0.25

Phương trình mặt cầu (x+1)
2
+(y +
1
2
)
2
+(z
5
2
−

⇔
2cosx(2sinx -1) + 2sin
2
x -7sinx +3 = 0
0.25

⇔
2cosx(2sinx -1) + (sinx -3)(2sinx – 1) = 0

⇔
(2sinx -1) (sinx + 2cosx – 3) =0
0.25

⇔
sinx =
1
2
Hoặc sinx + 2cosx – 3 =0
Ta có : sinx + 2cosx – 3 =0 vô nghiệm vì 1
2
+2
2
< 3
2

0.25
Phương trình tương đương sinx =
1
2


2
0.25
Vậy có 6 cách chọn a . Sau khi chọn a thì chọn b,c,d có
3
6
A
cách chọn
Xác suất cần tìm là P =
3
6
4
7
6A
A
=
6
7
0.25
Câu 8 Điểm B nằm trên đường thẳng x + 2y – 5 = 0 nên B(5 – 2b ; b)
B ; C đối xứng nhau qua O nên C(2b – 5 ; - b ) và O thuộc BC 0.25
Gọi I là điểm đối xứng của O qua phân giác góc B suy ra I(2;4)
BI
uur
(2b – 3 ; 4 – b ) ,
CK
uuur
(11 – 2b ; 2 + b)
Tam giác ABC vuông tại A nên
.BI CK
uuuruuur



Đk : x
0y
≥ ≥
. Nếu x = y thì (2) vô nghiệm nên x > y
(2)
⇔
2x y
− +
-
7 7x y
−
+ 1 – [3(x- y )]
2
= 0

⇔
( ) ( )
2 6 6
1 3 3 1 3 3 0
2 7 7
x y
x y x y
x y x y
− +
+ − + + − =
− + + −
0.25


Thay y = x –
1
3
vào phương trình (1) ta được
9x
2
+ 9x(x -
1
3
) + 5x – 4(x -
1
3
) + 9
1
3
x
−
= 7
⇔
18x
2
– 8x + 6x -
8
3
+ 9
1
3
x
−
- 3 = 0

4
9
thì y =
1
9
. Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (
4
9
;
1
9
)
0.25
Câu 10
Cho a,b,c thuôc đoạn [1;2] . Tìm GTNN của P =
( )
( )
2
2
4
a b
c ab bc ca
+
+ + +
.
P =
( )
( )
2
2

c a b c a b
+
+ + + +
=
2
2
1 4
a b
c c
a b a b
c c c c
 
+
 ÷
 
   
+ + + +
 ÷  ÷
   
0.25
Đặt t =
a b
c c
+
vì a, b , c thuộc [1;2] nên t thuộc [1;4]
Ta có f(t) =
2
2
4 4
t

0.25
( MỌI CÁCH GIẢI ĐÚNG ĐỀU CHO ĐIỂM THEO THANG ĐIỂM TƯƠNG ỨNG