Câu 1. (4 điểm) Cho hàm số
4 2
2 2y x x= + −

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Tìm k để phương trình
4 2
2 2 0x x k
− − + =
vô nghiệm
Câu 2. (2 điểm) Giải phương trình:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x
−
Câu 3. (2 điểm) Cho hàm số
3 2
2 2y x mx x m= − + −
(1). Gọi A là giao điểm của (1) và trục
hoành, tiếp tuyến của (1) tại A cắt trục tung tại B. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 1, với O
là gôc toạ độ.
Câu 4. (2 điểm) Tính nguyên hàm
3
2
2 ln(x 1)x
I dx
x
+ +
=
∫
Câu 5. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB.
Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết
2 5SD a=

. Trung điểm
của một cạnh là giao điểm của d
1
với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu 8. (2 điểm) Giải hệ phương trình :
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 2 0
x y y x
x x y y

− + − − =


+ − − − + =


Câu 9. (2 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn
5 5 5 1
x y z− − −
+ + =
. Chứng minh rằng :
25 25 25 5 5 5
5 5 5 5 5 5 4
x y z x y z
x y z y z x z x y+ + +
+ +
+ + ≥
+ + +

2
' 3 6y x x= −
;
0 4
' 0
2 0
x y
y
x y
= ⇒ =

= ⇔

= ⇒ =

BBT

Vậy hàm số đồng biến trên
( )
;0−∞
và
( )
2;+∞
; hàm số nghịch biến trên (0;2)
y
CĐ
= 4 tại x = 0; y
CT
= 0 tại x = 2
0,5

có hai nghiệm phân
biệt
⇔

' 2
4 5 0m m
∆ = − − >
⇔
m < - 1 hoặc m >
5
4
(1)
0,25
0,25
Khi đó giả sử y’=0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với x
1
<x
2
thì x
2
là điểm cực
tiểu. Theo đề bài có x
1
< x
2
< 1

- 1
0,25
⇔
2
2 2 6 0t t
− − =
⇔
2t
= −
(t/m)
0,25
+Giải được phương trình sinx + cosx =
2
−
…
⇔

os( ) 1
4
c x
π
− = −
+ Lấy nghiệm
0,25
Kết luận :
5
2
4
x k
π

, pt trở thành:
5
5 24 0t
t
− − =
0,5
2
5
5 24 5 0
1
5
(t/m)
(loai)
t
t t
t
=


⇔ − − = ⇔

= −

0,25
Với t = 5 ta có
2
2
5 5 1 1
x
x x= ⇔ = ⇔ = ±

2
2 3 4
x
x
x
x x
x
x
x x
−
⇔ =


>





− =


⇔ ⇔ =



< <




Trong các số trên, có 4
3
6
A
= 4.120 = 480 số có chữ số 0 đứng đầu
→
Có 5
4
7
A
- 4
3
6
A
= 3720 số phải tìm trong đó có mặt bộ 123

2
TH
: Số phải tìm có mặt bộ 321 (lập luận tương tự)
Có 3720 số gồm 7 chữ số khác nhau , có mặt 321
0,25
Kết luận: có 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một,trong đó chữ
số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3
0,25
5.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
( )
2 2
: 2 4 2 0C x y x y+ − + + =
. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1)

AB
AM HM
 
⇒ = + =
 ÷
 
( ) ( ) ( )
2 2
' : 5 1 13C x y⇒ − + − =
TH2: I và M nằm cùng phía với AB thì HM = IM + IH =
13
2
2
2 2
43
2
AB
AM HM
 
= + =
 ÷
 
( ) ( ) ( )
2 2
' : 5 1 43C x y⇒ − + − =
0,25
0,25
0,25
0,25
6.

2
2 4
AB BC
MC BC BC a
 
= + = ⇒ =
 ÷
 
2
4
ABCD
S a⇒ =
Vậy
3
.
1 4 15
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V SM S= =
*) Dựng hbh AMDI ta có AI // MD nên
( )
( )
( )
( )
( )
,
, ,
DM SA

2
=−+
yxd
. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d
1
với trục Ox.
Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
1,00
Ta có:
Idd
21
=∩
. Toạ độ của I là nghiệm của hệ:



=
=
⇔



=−+
=−−
2/3y
2/9x
06yx
03yx
. Vậy



+






−==
Theo giả thiết:
22
23
12
AB
S
AD12AD.ABS
ABCD
ABCD
===⇔==
Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d
1

ADd
1
⊥⇒
Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d
1
nhận
)1;1(n
làm VTPT

=−+−
+−=
⇔



=+−
+−=
⇔
13x
x3y
2)x3(3x
3xy
2y3x
3xy
2
2
2
2



=
=
⇔
1y
2x
hoặc



Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)
0,25
0,25
0,25
0,25
8.
Giải hệ phương trình
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0 (1)
1 3 2 2 0 (2)
x y y x
x x y y

− + − − =


+ − − − + =


1,00
Điều kiện:
2
2
1 0 1 1
0 2
2 0
x x
y
y y

2 2
2 1 2 0x x
− − + =
Đặt
2
1v x
= −
⇒ v∈[0; 1] ⇒ (2) ⇔ v
2
+ 2v − 1 =2
2
1
2 3 0
3
(t/m)
(loai)
v
v v
v
=

⇔ + − = ⇔

= −

.
0,25
Với v = 1 ta có x = 0
⇒
y = 1. Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (0;1) 0,25

(*)
( *)
⇔
3 3 3
2 2 2
4
a b c a b c
a abc b abc c abc
+ +
+ + ≥
+ + +

⇔

3 3 3
( )( ) ( )( ) ( )( ) 4
a b c a b c
a b a c b c b a c a c b
+ +
+ + ≥
+ + + + + +
Ta có
3
3
( )( ) 8 8 4
a a b a c
a
a b a c
+ +
+ + ≥


Lưu ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần.