TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
ĐỀ THI THỬ Môn: TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
Câu 2.(1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
5 5
log ( 1) 1 log ( 3)x x+ = − −
b) Cho số phức
z
thỏa mãn hệ thức:
(3 ) (1 2 ) 3 4i z i z i+ + + = −
. Tính môđun của
z
.
Câu 3.(0,5 điểm) Cho góc
α
thỏa mãn:
3
2
2

0
. Gọi O là trọng tâm tam giác
ABC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).
Câu 7.(0,5 điểm)Một hộp đựng 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên
đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để cả 3 quả cầu lấy ra cùng màu.
Câu 8.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1); B(1;-2) trọng
tâm G của tam giác thuộc đường thẳng x+y-2=0. Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC
bằng 13,5.
Câu 9.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình :
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 2 0
x y y x
x x y y

− + − − =


+ − − − + =


Câu 10.(1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn
1a b c+ + =
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
sau:

2 2 2
1 1 1 1
P

' 0, x D
( 1)
y
x
−
= < ∀ ∈
−
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-
∞
;1) và (1;+
∞
)
-Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị
0,25
-Bảng biến thiên:

x -
∞
1 +
∞

y’ - -
y
2 +
∞
-
∞
2
0,25
Đồ thị (C):

Điều kiện xác định: x>3 (1)
Với điều kiện (1), ký hiệu (2) là phương trình đã cho, ta có:
5 5
(2) log ( 1) log ( 3) 1x x⇔ + + − =
⇔
5 5
log [( 1)( 3)] log 5x x+ − =
0,25

⇔
2
2 8 0x x− − =
⇔
x=4 ( do (1))
0,25
b) (0,5 điểm)
Đặt
z a bi
= +
(a,b
∈
R); khi đó
z a bi= −
. Do đó, ký hiệu (*) là hệ thức cho trong
đề bài, ta có:
(*)
⇔
(3 )( ) (1 2i)(a bi) 3 4ii a bi+ − + + + = −

⇔

điểm)
Ta có:
2
2
cot 2
cot .sin cos .sin sin
1 cot 3
A
α
α α α α α
α
= = = =
+
(1)
0,25
2
2 2
2 5
sin 1 cos 1
3 9
α α
 
= − = − =
 ÷
 
(2)
Vì
3
;2
2

π π
= + = +
∫ ∫
(1)
0,25
2
2
1
0
0
2cos 2sin 2I xdx x
π
π
= = =
∫
0,25
2 2
2 2
2
0 0
0 0
sin cos cos sin 1I x xdx x x xdx x
π π
π π
= = − + = =
∫ ∫
0,25
Vậy:
1 2
3I I I= + =

2 14 6 17 0x y z− − + =

0,25
Ta có
2 2 2
17
17
(O,(P))
236
2 ( 14) ( 6)
d = =
+ − + −
0,25
Do đó, phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P) là:
2 2 2
289
236
x y z+ + =
0,25
Câu 6
(1,0
điểm)

Tam giác ABC đều cạnh a , suy ra
2
3
4
ABC
a
S =

⊥

Suy ra mp(SAM)
⊥
mp(SBC) theo giao tuyến SM
Kẻ AH
⊥
SM thì AH
⊥
(SBC).Suy ra d(A,(SBC))=AH
Vì O là trọng tâm
∆
ABC nên
1
3
OM AM=
.
Suy ra
1 1
( ,( )) ( ,( ))
3 3
d O SBC d A SBC AH= =
0,25
Xét
∆
v.SAM, ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 5
3 3 3AH SA AM a a a
= + = + =

P X
n
= = =
Ω
0,25
Câu 8
(1,0
điểm)
Vì G thuộc đường thẳng
2 0x y+ − =
nên
( ;2 x)G x −
( 1; 1)AB = − −
uuur
, phương trình đường thẳng AB:
3 0x y− − =
0,25
Ta có :
2 5
1 1 9
. . ( , )
2 2 3 2
GAB ABC
x
S AB d G AB S
−
= = = =
⇒
2 5 9x − =
0,25

Suy ra: f nghịch biến trên đoạn [-1;1]
Do đó: (*)
⇒
f(x)=f(y-1)
⇔
1x y= −
0,25
Thế vào pt (2) của hệ ta có:

2 2
(2 ) 2 2 3 0y y y y− − − − + =
⇔
2
2 1y y− =
⇔
1y =
0,25
Vậy: hệ phương trình có nghiệm (x=0;y=1) 0,25
Câu 10
(1,0
điểm)
Ta có:
1 1 1
( ) 9ab bc ca
ab bc ca
 
+ + + + ≥
 ÷
 
⇒

a b c ab bc ca ab bc ca
a b c
≥ +
+ + + + + + + +
+ +
=
2 2
9 21
30
( ) ( )a b c a b c
+ =
+ + + +
0,25
Vậy: minP=30 khi
1
3
a b c= = =
0,25