SỞ GD & ĐT
BĂC GIANG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán- khối 12
Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
23
23
+−= xxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng
1
9
9
y x= − +
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
( )
( )
2
cos . cos 1
2 1 sin
sin cos
−
= +
+
x x
x
x x
Câu 3 ( 1,0 điểm). Tính tính phân:
1

.
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích
784
π
và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại
H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và
B có AB = BC= 2CD. Gọi M là trung điểm cạnh BC, điểm H
4 8
;
5 5
 
 ÷
 
là giao điểm của BD
và AM. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang, biết phương trình cạnh AB: x – y +4 = 0 và
A có hoành độ âm.
Câu 8(1,0 điểm). Giải bất phương trình:
2 2
(4 7) 2 10 4 8x x x x x− − + > + −
Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
2 2 2
1
( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) 3
a b c
ab ab bc bc ac ac
+ + ≥
+ + + + + +
Hết

; nghịch
biến trên khoảng
( )
0;2
ￚ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại
2x
=
; y
CT
2
= −
, đạt cực đại tại
0x
=
; y
CĐ
2
=
ￚ Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
0.25
ￚ Bảng biến thiên:
0.25
• Đồ thị:
0.25
2.(1,0 điểm)

x
x x
x
= −

⇔ − − = ⇔

=


0.25
Vậy có hai điêm M thỏa mãn là M(-1: -2); M(3; 2) 0.25
Câu 2
(1 điểm)
ĐK:
4
x k
π
π
≠ − +
. PT ⇔
(1 sin )(1 sin )(cos 1) 2(1 sin )(sin cos )+ − − = + +x x x x x x
0.25
1 sin 0
sin cos sin cos 1 0
x
x x x x
+ =

⇔


( Thoả mãn điều kiện)
0.25
3
(1 điểm)
1
( 1)ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫

1 1
ln
ln
e e
x
xdx dx
x
= +
∫ ∫
0,25
2
1
1
ln ln 1
2 2



=

1
ln
e
xdx =
∫

1 1
1
.ln
e
e e
x x dx e x− = −
∫

1=
0,25
Vậy
3
2
I =
0,25
Câu 4
1)
(0.5điểm)
z = (5 - 4i)(2 - 2i)(3 + 2i) – (2 + 3i)
3

SH SC SCH SC a
HC SC SCH SC a
= = =
= = =
0.25
Vì tam giác SAB đều mà
3SH a=
nên
2AB a=
. Suy ra
2 2
2 2BC HC BH a= − =
. Do đó,
2
. 4 2
ABCD
S AB BC a= =
.
Vậy,
3
.
1 4 6
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V S SH= =
.
0.25
Vì

= ⇒ = =
.
Suy ra,
2 2
.HS HI
HK
HS HI
= =
+
66
11
a
.
Vậy ,
( )
( )
( )
( )
2 66
, 2 , 2
11
a
d B SAC d H SAC HK= = =
0.25
Câu 6
(1
điểm)
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Suy ra:
2 6
: 5 3

.
0.25
Gọi
I
, R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu.
Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng
784
π
, suy ra
2
4 784 14R R
π π
= ⇒ =
.
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H nên
( )IH P I d⊥ ⇒ ∈
.
Do đó tọa độ điểm I có dạng
( )
2 6 ;5 3 ;1 2I t t t+ + −
, với
1t
≠ −
.
0.25
Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2

= −
  

<

 
− < <

+ + − <


Do đó,
( )
8;8; 1I −
.
Vậy, mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 2 2
( ) : 8 8 1 196S x y z− + − + + =
0.25
Câu 7
(1đ)
C D

M H

B A
Đặt BC = a
Ta có AM =
2

r
3
3
m n
n
m
= −


⇒
−

=

0.25
TH1: m = -3n có đt AM: 3x- 4y
4
0
5
− =
suy ra tọa độ điểm A
12 32
;
5 5
 
 ÷
 
( Loại)
TH2:
3

⇔ − − > + − ⇔ > + + + +
⇔ − + + > ⇔ + + + − + − >
0.25
2 2 1
2 2 1
x x
x x

+ > −

⇔

+ < − −


hoặc
2 2 1
2 2 1
x x
x x

+ > − −


+ < −


0.25
Giải các hệ bất pt trên được tập nghiệm là: T =
[

a b c
x y z
= = =
với x, y, z> 0
Khi đó VT =
1 1 1
( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 )
y z z y z x x z x y y x
x x x x y y y y z z z z
+ +
+ + + + + +
=
2 2 2
( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 )
x y z
y z z y z x x z x y y x
+ +
+ + + + + +
0.25
Ta có
2 2 2 2 2
9
( 2 )( 2 ) 2 2 4 2( ) 5 ( )
2
y z z y yz y z yz y z yz y z
+ + = + + + = + + ≤ +
Suy ra
2 2
2 2
2

( )
9
x y z
y z x z y x
≥ + +
+ + +
0.25
Lại có
2 2 2
2 2 2 2 2 2
x y z
y z x z y x
+ +
+ + +
=
2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1
( )( ) 3x y z
y z x z y x
+ + + + −
+ + +
=
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3
(( ) ( ) ( ))( ) 3 .9 3
2 2 2
x y y z z x
y z x z y x