SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
= − − +
4 2
y x x 2
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường
thẳng
+ + =x 6y 3 0
.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
=
4 4
cos x - sin x + cosx 2
.
b) Giải phương trình:
+
+ =
x x x 1
24 12 6
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
= −
2
y x 2x

−
x 1 y 1 z
:
1 2 1
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
∆
,
vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và viết phương trình đường thẳng
∆'
là hình chiếu
vuông góc của
∆
lên mặt phẳng (Oxy).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể
tích hình chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có
tâm I(1;1), hai đường thẳng AB và CD lần lượt đi qua các điểm M(-2;2) và N(2;-2).
Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết C có tung độ âm.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình:
3
1 1 3x 2x (x R).
2
+ + = ∈
Câu 9 (1,0 điểm). Tìm m để hệ phương trình
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 0
x y y x

+
= =
.
0,25
- Bng biến thiên:
3
' 4 2y x x=
.

' 0 0y x= =
.
0,25
- Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)
; nghịch biến trên khoảng
(0; ).+
- Hàm số đạt cực đại tại
0x =
và
(0) 2
CD
y y= =
.
0,25
* Đồ thị:
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm
(0; 2)
,
cắt trục hoành tại (-1 ;0) và (1;0).
- th nhn tục tung làm trục đi

3
0 0 0
4x 2x 6 x 1
.
0,25
Suy ra M(-1;0).
0,25
x
y
y
2

0
0
+

+


Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 6(x+1) hay y = 6x + 6.
0,25
2a
(0,5)
Ta có:
=
4 4
cos x - sin x + cosx 2
⇔ +
2 2 2 2
(cos x sin x)(cos x - sin x) + cosx = 2

x x
4 2 6
(Chia hai vế cho
x
6
)
( )
⇔ + − =
2
x x
2 2 6 0
0,25

=
⇔

= −


x
x
2 2
2 3
⇔ =x 1
Vậy phương trình có nghiệm
=
x 1
.
0,25
3

= − + + − +
∫ ∫
1 2
2 2
0 1
(x 3x 2)dx (x 3x 2)dx
0,25
   
= − + + − +
 ÷  ÷
   
1 2
3 2 3 2
0 1
1 3 1 3
x x 2x x x 2x
3 2 3 2
0,25
= + =
5 1
1
6 6
(đvdt). 0,25
4a
(0,5)
= ⇔ + + − = +zw+ w w (3 4i)z 3 4i 9 16
+
⇔ + = + ⇔ =
+
2 4i

n
2 1024 n 10
.
0,25
Khi đó:
−
=
= −
∑
10
10 k k 10 k
10
k 0
(3x - 4) C (3x) ( 4)
−
=
= −
∑
10
k k 10 k k
10
k 0
C 3 ( 4) x
.
Suy ra
= −
5 5 5
5 10
a C 3 ( 4)
= - 62 705 664.

y
z
− − =


=

.
0,25
Đặt x = t thì hệ trên trở thành
3 2
0
x t
y t
z
=


= − +


=

.
Vậy
'∆
có phương trình
3 2
0
x t

Diện tích hình vuông ABCD là
2
D
S
ABC
a=
.
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là
V =
3
D
1 3
.
3 6
ABC
a
SH S =
(đvtt).
0,25
Gọi I là tâm của hình vuông ABCD, G là trọng tâm tam giác ABC.
Qua I vẽ đường thẳng d song với SH thì d
⊥
(ABCD) nên d là trục của đường tròn
ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Qua G vẽ đường thẳng d’ song song với HI thì d’
⊥
(SAB) (vì dễ thấy HI
⊥
(SAB)).
Suy ra d’ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.

H
G
O
I
S
7
(1,0) 0,25
0,25
0,25
0,25
8
(1,0)
Giải phương trình:
3
1 1 3x 2x (1).
2
+ + =
Điều kiện:
1
3
x ≥ −
(*).
Đặt
1
1 3x
2
y = +
1 3x 2y⇔ + =
(2)
(1) trở thành


. 0,25
Trừ vế với vế (4) và (5) ta có
2 2
3( ) 4( )x y x y− = − −
( )(3 4 4 ) 0x y x y y x⇔ − + + = ⇔ =
(vì
0, 0x y≥ ≥
).
0,25
Thế y = x vào (5) ta có
2
1
4x 3x 1 0
1
4
x
x
=


− − = ⇔

= −

.
Kết hợp với
0x
≥
, suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 1.

− 3y
2
.
Hàm số f(u) = u
3
− 3u
2
nghịch biến trên đoạn [0; 2] nên:
(1) ⇔ f(t) = f(y)
⇔
t = y ⇔ y = x + 1
0,25
Thay y = x + 1 vào (2) ta có
2 2
2 1 0x x m− − + =
(3).
Đặt
2
1v x= −
, khi đó v∈[0; 1] và (3) trở thành v
2
+ 2v − 1 = m (4).
0,25
Hàm số g(v) = v
2
+ 2v − 1 liên tục trên [0;1] và có
0;1 0;1
min ( ) 1; m ( ) 2
[ ] [ ]
axg v g v= − =