LÀO CAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
(Dành cho học sinh thi chuyên toán)
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Rút gọn b i ểu thức:
 
   
3
3
xy
2x x y y
x y 3 xy y
P
xy
x x y y






, với x > 0, y > 0, x ≠ y.
2. Tính x biết:
3
33
x 1 3 4 3 2  





   

2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5x
2
+ y
2
= 17 + 2xy.
Câu 4: ( 3 ,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn t h ẳng AB lấy
m ột điểm M (M không trùng với O và không trung với hai đầu mút A và B). Đườn g t h ẳng CM cắt
đường tròn (O) tại điểm t h ứ hai là N. Đườn g t h ẳng vuông góc với A B t ại M c ắt tiếp tuyến t ại N c ủa
đường tròn (O) ở điểm P. Chứng minh rằn g :
1. Tứ giác OMNP nội t i ếp đương tròn.
2. Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. Tích CM.CN không đổi .
4. Khi M di chuyển trên đoạn t h ẳng AB thì điểm P c h ạy t r ê n m ột đoạn t h ẳn g c ố định.
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm hai số nguyên a và b để M = a
4
+ 4b
4
là số nguyên tố.
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!