www.VNMATH.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT
TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2013 – 2014
MÔN: TOÁN (
Không chuyên
)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).

Câu I: (2,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
a) 3. 12 b)3 20 45 2 80.
 

2. Cho biểu thức: P =
1 1 a 1 a 2
: Voia 0;a 1;a 4
a 1 a a 2 a 1
 
 
 
    
 
 
  
 
 

a) Rút gọn P
b) So sánh giá trị của P với số
1

1
; x
2
thỏa mãn điều kiện x
1
-x
2
=2.

Câu V : (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ
2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc
đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của
đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA
2
= KN.KP.
2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác
của góc

PNM
.
3) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng
AG theo bán kính R.
Hết



  




  
 
  
   
a 1 a 1 a 2 a 2
a a 1
P :
a a 1 a 2 a 1 a 2 a 1
a 2 a 1
1 a 2
.
a 1 a 4
3 a
a a 1
 
   
 
 
 
 
    
 


m 1 x y 2
mx y m 1
  


  

(m là tham số)
1) Giải hệ phương trình khi m = 2. Ta có
x y 2 x 1
2x y 3 y 1
  
 

 
  
 

2. y = 2 – (m-1)x thế vào phương trình còn lại ta có:
mx + 2 – (m-1)x = m + 1

x = m – 1 suy ra y = 2 – (m-1)
2
với mọi m
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m-1; 2-(m-1)
2
)
2x + y = 2(m-1) + 2 – (m-1)
2

thì
'


0 tức là m
3
2
 

Theo Vi ét ta có x
1
+ x
2
= -4 (2); x
1
.
.
x
2
= -2m+1 (3)
Két hợp (2) vói đầu bài x
1
-x
2
=2 ta có hệ phương trình :
1 2 1
1 2 2
x x 4 x 1
x x 2 x 3
    



PMN KAN (Sole trong)
PMN APK (cùng chan PN)
Suy ra KAN APK




Tam giác KAN và tam giác KPA có góc K chung


KAN KPA

nên hai tam giác đồng dạng (g-g)
2
KA KN
KA KN.KP
KP KA
  

b) PM//AQ mà SQ

AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ

PM suy ra


PS SM


M
Q
P
A
O

www.VNMATH.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT
TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2013 – 2014
MÔN: TOÁN (
Chuyên
)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I: (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:


   
3
3
x y
2x x y y
x y 3 xy y
P
x y
x x y y

 

1 2
1 2
x x
x x

có giá trị là số nguyên.

Câu III: (2,0 điểm).
1. Giải hệ phương trình sau :
  
1 4
2
3x y 2x y
12y 4x 7 2x y 3x y

 

 


   


2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 5x
2
+ y
2
= 17 + 2xy

Câu IV: (3,0 điểm). Cho đường tròn (O ; R) có hai đường kính AB và CD vuông