1
Ch
ươ
ng 2: Các h
ệ
mã hóa
Tr
Tr
−
−
êng
êng
®¹
®¹
i h
i h
ä
ä
c s
c s
−
−
ph
ph
¹
¹
m k
m k
ü
ü
thu

N D
N D
Ữ
Ữ
LI
LI
Ệ
Ệ
U
U
C
C
Á
Á
C H
C H
Ệ
Ệ
MÃ H
MÃ H
Ó
Ó
A
A
2 - 2
Ch
ươ
ng 2: Các h
ệ
mã hóa

i mã
i mã
2. H
2. H
ệ
ệ
mã h
mã h
ó
ó
a c
a c
ổ
ổ
đi
đi
ể
ể
n.
n.
3. H
3. H
ệ
ệ
mã v
mã v
ớ
ớ
i kh
i kh

GI
GI
Ả
Ả
I MÃ
I MÃ
Mục đích của mã hóa thông tin là cho phép hai người A và B có thể giao
tiếp an toàn với nhau thông qua các kênh thông tin không an toàn sao cho
người thứ ba là C không biết thông tin gì đang thực sự được trao đổi.
- Thông tin ban đầu được gọi là bản rõ (Plain Text).
- Ðể trao đổi, A thực hiện việc mã hóa (Encrypt) bằng khóa mã định trước đối
với bản rõ trên và thu được bản mã (Cipher Text) rồi gửi cho B qua kênh
thông tin.
- Sau khi B nhân được bản mã, với khóa giải mã có thể giải mã (Decrypt) được
bản mã và thu được bản rõ.
- Người thứ ba là C có thể thu được bản mã gửi đi nhưng không biết được nội
dung A muốn gửi hoặc đôi khi biết được thì mất khá nhiều thời gian và thông
tin đó không còn giá trị nữa.
2 - 4
Ch
ươ
ng 2: Các h
ệ
mã hóa
1. KH
1. KH
Á
Á
I NI
I NI

#.
^$
#.
^$
Cipher Text
Encryption
Key
Decryption
Key
Mô hình mã hóa và giải mã thông tin
2
2 - 5
Ch
ươ
ng 2: Các h
ệ
mã hóa
1. KH
1. KH
Á
Á
I NI
I NI
Ệ
Ệ
M V
M V
Ề
Ề
MÃ H

k
(x) ) = x
P : Tập hợp các bản rõ.
C : Tập hợp các bản mã.
K : Tập hợp các khoá k ∈ K.
k = (E
k
,D
k
) ∈ E x D = K
E
k
: P → C Khoá lập mã.
D
k
: C → P Khoá giải mã.
2 - 6
Ch
ươ
ng 2: Các h
ệ
mã hóa
1. KH
1. KH
Á
Á
I NI
I NI
Ệ
Ệ

Các hệ mã được phân làm 2 loại:
- Hệ mã khóa đối xứng: Hệ mã dịch vòng, Hệ mã thay tế, Hệ
mã Affine, Hệ mã DES, ...
- Hệ mã không đối xứng (khóa công khai): Hệ mã RSA
2 - 7
Ch
ươ
ng 2: Các h
ệ
mã hóa
1. KH
1. KH
Á
Á
I NI
I NI
Ệ
Ệ
M V
M V
Ề
Ề
MÃ H
MÃ H
Ó
Ó
A V
A V
À
À

ng 2: Các h
ệ
mã hóa
1. KH
1. KH
Á
Á
I NI
I NI
Ệ
Ệ
M V
M V
Ề
Ề
MÃ H
MÃ H
Ó
Ó
A V
A V
À
À
GI
GI
Ả
Ả
I MÃ
I MÃ


Ổ
ĐI
ĐI
Ể
Ể
N
N


M
M
ộ
ộ
t tiêu ch
t tiêu ch
í
í
kh
kh
á
á
c đ
c đ
ể
ể
phân lo
phân lo
ạ
ạ
i h

n


Đ
Đ
ị
ị
nh ngh
nh ngh
ĩ
ĩ
a:
a:
Hệ mã dịch chuyển là một bộ 5 thành phần (P, C, K, E, D). Thỏa mãn:
P : Tập hợp các bản rõ.
C : Tập hợp các bản mã.
K : Tập hợp các khoá k ∈ K. Với P = C = K = Z
26
Với khóa k ∈ K. Ta định nghĩa:
E
k
(x) = x + k (mod 26)
D
k
(y) = y - k (mod 26)
⇒ Trong trường hợp k = 3, Hệ mật thường được gọi là Caesar (đã từng được
Hoàng đế Julius Caesar sử dụng).
2 - 11
Ch
ươ

ươ
ng 2: Các h
ệ
mã hóa
2.2. H
2.2. H
ệ
ệ
mã thay th
mã thay th
ế
ế


Đ
Đ
ị
ị
nh ngh
nh ngh
ĩ
ĩ
a:
a:
Hệ mã thay thế là một bộ 5 thành phần (P, C, K, E, D). Thỏa mãn:
P : Tập hợp các bản rõ.
C : Tập hợp các bản mã. Với P = C = Z
26
K : Tập hợp các khoá.
(K chứa mọi hoán vị có thể của 26 ký hiệu Anphabet)

x = “ NGAY MAI TIEN VE PHIA TAY ”
Cho bảng mã hoán vị π:
YZWXUVSTQROPABCDEFGHIJKLMN
X ZYWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Khi đó, ta có bản mã là:
y = “ AHNZ BNF SFJA UJ OGFN SNZ ”
⇒ Với bảng chữ cái Anphabet có 26 chữ cái, ta có tất cả 26! khóa
2 - 14
Ch
ươ
ng 2: Các h
ệ
mã hóa
2.3. H
2.3. H
ệ
ệ
mã Affine
mã Affine


Đ
Đ
ị
ị
nh ngh
nh ngh
ĩ
ĩ
a:

mã hóa
2.3. H
2.3. H
ệ
ệ
mã Affine
mã Affine


Ta c
Ta c
ó
ó
b
b
ả
ả
ng c
ng c
á
á
c s
c s
ố
ố
nguyên t
nguyên t
ố
ố
c

mã Affine
 Ví dụ: Với k = (7, 3). Hãy mã hóa câu sau:
x = “ NGAY MAI TIEN VE PHIA TAY ”
Với khoa k = (7, 3), ta có bảng mã:
WPIBUNGZSLEXQJBVOHATMFYRKD
221581201362518114231692211470191252417103
252423222120191817161514131211109876543210
X ZYWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Khi đó, ta có bản mã là:
y = “ QTDP JDH GHFQ UF EAHD GDP ”
5
2 - 17
Ch
ươ
ng 2: Các h
ệ
mã hóa
2.4. H
2.4. H
ệ
ệ
mã Vigenere
mã Vigenere
Hệ mã Vigenere là hệ mã cải tiến của hệ mã dịch chuyển bằng
cách chia khối văn bản thành các đoạn có độ dài m với khóa k = k
1
,
k
2
, …, k

+ k
m
) (mod 26)
D
k
(y
1
, y
2
, ..., y
m
) = ( y
1
- k
1
, y
2
- k
2
, …, y
m
- k
m
) (mod 26)


Đ
Đ
ị
ị

Hãy mã hóa câu sau:
x = “ HEN TOI THU BAY DI CHOI HO TAY ”
- Bản rõ x được chia thành từng đoạn có độ dài m = 6 như sau:
240191478147283240120719814191347
OH AT YIOHCIDYABUHTIOTNEH
- Để lập bảng mã, ta cộng với khóa k thì được bản mã:
CHIWJZSORQFPEIJPVZSACMJ
229 78 225181417165154891521251802129
⇒ y = “ JMC ASZ VPJ IEP FQ ROSZ JW IHC ”
2 - 19
Ch
ươ
ng 2: Các h
ệ
mã hóa
2.5. H
2.5. H
ệ
ệ
mã ho
mã ho
á
á
n v
n v
ị
ị
Khác với các mã khác, mã hoán vị không thay đổi các ký tự trong
bản rõ, mà chỉ hoán vị các ký tự trong từng bộ m ký tự của bản rõ.
Ký hiệu S

, y
π
-1
(2)
, …, y
π
-1
(m)
)


Đ
Đ
ị
ị
nh ngh
nh ngh
ĩ
ĩ
a:
a:
Hệ mã hoán vị là một bộ 5 thành phần (P, C, K, E, D). Thỏa mãn:
Cho m ∈ »
+
, P = C = Z
26
m
, K = S
m
⇒ Với m ≥ 1, có tất cả m! khóa có thể.

”
HGIN TDIM_TA_TEEM_LLIW_EW
DT H N GI_AM_ITE_ELTMWEIWL_
x =
y =
6
2 - 21
Ch
ươ
ng 2: Các h
ệ
mã hóa
2.6. H
2.6. H
ệ
ệ
mã Hill
mã Hill
Hệ mã Hill này được đề xuất bởi Lester.S.Hill vào năm 1929,
hệ mã cũng được thực hiện trên từng bộ m ký tự, mỗi ký tự trong bản
mã là một tổ hợp tuyến tính (trên Z
26
) của m ký tự trong bản rõ. Khóa
sẽ được cho bởi một ma trận cấp m, tức là một phần tử của Z
26
m
x
m
.
E

(mod 26)


Đ
Đ
ị
ị
nh ngh
nh ngh
ĩ
ĩ
a:
a:
Hệ mã Hill là một bộ 5 thành phần (P, C, K, E, D). Thỏa mãn:
Cho m ∈ »
+
, P = C = Z
26
m
K = { k ∈ Z
26
m
x
m
| USCLN( det(k), 26 ) = 1 }.
Với k ∈ K. Ta định nghĩa:
2 - 22
Ch
ươ
ng 2: Các h

(y
1
, y
2
, ..., y
m
) = (x
1
, x
2
, ..., x
m
)
x
hay nói cách khác: y = x . k
- Để giải ma, ta đi tìm ma trân nghịch đảo k
-1
của ma trận khóa k. Khi
đó bản mã được giải mã bằng công thức: x = y. k
-1
Lưu ý: Không phải mọi ma trận khóa đều có nghịch đảo. Tuy nhiên, nếu tồn tại thì nó
là duy nhất.
2 - 23
Ch
ươ
ng 2: Các h
ệ
mã hóa
2.6. H
2.6. H

.x
1
+ 3. x
2
, 8.x
1
,+ 7.x
2
)
1123
187
(x
1
, x
2
) = (y
1
, y
2
).k
-1
= (y
1
, y
2
) . = (7.y
1
+ 23.y
2
, 18.y

1
, x
2
).k
197681338121901944121111822422
HGIN TDIMTAT
EEMLLIWEW
hECCLUWADFJXUOJYYGWU
42211 7202203592320149242462220
⇒ y = “ UW GYYJ OUXJ FD AWULCCEH ”