ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN , THANH HÓA
MÔN THI : TOÁN ( thời gian 150 phút )
Năm học 2007 – 2008

Câu 1 : ( 2,5 đ)
1) Cho biểu thức P =
2x 1 x 1 x x
x
x x 1 x x 1 1 x

Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và hãy rút gọn biểu thức P
2) Giải phương trình
2
x 2x 7 3 (x 1)(x 3)Câu 2 : ( 2đ)
1) Cho phương trình x
2
– ( a + b ) x – ab = 0 ( x là ẩn ) có 2 nghiệm x
1
, x
2
.
Tìm x
1
, x
2
biết rằng x
1
2

1 1 1
MB MC MN

3)
11
MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MB + MC đạt giá trị lớn nhất
Câu 5 : ( 1 đ)
Cho x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện x
3
+ y
3
= - 2
Chứng minh - 2
x y 0 Sơ lược bài giải

uv 4 u v 2
u v 0 u v 2

Vậy ( x ; y ) = ( 1 ; -3 ); ( - 2 , 0)
Câu 3 : Ta có A (
m1
m
;0) , B ( 0 ; 1 – m ) với m ≠ 0 suy ra OA =
m1
m
; OB =
1m

Trong tam giác vuông OAB ta có
2 2 2
1 1 1
OA OB OH
2m
2
+5m+2 = 0
Vậy m = - 2 hoặc m = -
1
2

Câu 4 : 1) Trên đoạn AM lấy điểm D sao cho MD = MC thì CMD đều
Suy ra CD = CM và


ACD BCM
Xét tam giác ACD và tg BCM có :

1 1 1
1
MC MC
MB MN MB MC MN

3) Ta có
1 1 4 4 2
MB MC MB MC MA R
( áp dụng tính chất ( x + y )
2
≥ 4xy )
Vậy
11
MB MC
Đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
MB +MC lớn nhất . Khi đó MA = 2R

Câu 5 : Vì x
3
+ y
3
= - 2 < 0 nên x
3
< - y
3
x + y < 0
Vì ( x – y )
2
≥ 0 nên ( x + y )
2