ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015
Page 1
ĐỀ SỐ 1

ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015
Page 2
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015
Page 3 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015
Page 4 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015
Page 5

ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015
Page 6

ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015
Page 7

0
6x+7
I dx
3x 2
.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm môđun của số phức z biết
z 2 1 7zi
.
b) Khai triển và rút gọn biểu thức
2n
(1 x) 2(1 x) n(1 x)
thu được đa thức
n
0 1 n
P(x) a a x a x
. Tìm hệ số
8
a
biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn:
23
nn
1 7 1
n
CC
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác
ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích hình
chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

P N S 2
Cõu
Ni dung
im
1a
(1,25)
a)
196
23
xxxy
.
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
Chiều biến thiên:
)34(39123'
22
xxxxy

Ta có
1
3
0'
x
x
y
,
310' xy
.
0,25
Do đó:
0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm
)1,0(
.
1 2 3 4
-1
1
2
3
x
y
O0,25
1b
(0,75)
Ta cú:
2
x(x 3) m
32
x 6x 9x 1 m 1
.
0,25
ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015
Page 10
cosx 0
1
s inx=
2

xk
2
x= k2 (k Z).
6
5
x k2
6

0,25
2b
(0,5)
Điều kiện:
x0
(*).
0,2 0,2 0,2
log x log (x 1) log (x 2)
2
0,2 0,2

11
00
3
2 dx dx
3x 2
11
00
1
2 dx d(3x+2)
3x 2

0,25
1
1
0
0
2x ln 3x 2

0,25
5
2 ln
2
.
0,25
4a
(0,5)
Đặt z = x + yi (x, y R), ta có:

z 2 1 7zi


2
3
171
32.9
0365
3
2
n
nn
n

0,25
Suy ra
8
a
lµ hÖ sè cña
8
x
trong biÓu thøc
.)1(9)1(8
98
xx

§ã lµ
.89.9.8
8
9

.
11
. 4a 3.8a
33
S ABC ABC
V S SA3
32a 3
3
(đvtt).

0,25
*) Ta có:
.
.
1

4
B AMN
S ABC
V
BA BM BN
V BA BS BC

3

1 8a 3
43

3
.
2
3
8a 3 8a 8a 17
( ,( ))
17
a 51 17
B AMN
AMN
V
d B AMN
S
.
0,25
6
(1,0)
- Gäi ®-êng cao vµ trung tuyÕn kÎ tõ C lµ CH vµ CM.
Khi ®ã
CH cã ph-¬ng tr×nh
0132 yx
,
CM cã ph-¬ng tr×nh
.029136 yx

- Tõ hÖ
).1;7(
029136
0132
C

04880
06452
pnm
pnm
pnm
72
6
4
p
n
m
.
0,25
Suy ra pt ®-êng trßn:
07264
22
yxyx
hay
.85)3()2(
22
yx

0,25
7
(1,0)
(2; 4;0)AB

, AB
25
, AB có trung điểm I(4;3;4).

(2 3) ( 1) ( 1) 5t t t
2
2 1 0 1t t t
.
Suy ra d và (S) có một điểm chung duy nhất là M(3;1;4).
Vậy d tiếp xúc với (S) (tại tiếp điểm M).
0,25
8
(1,0)
Giải hệ:
2
2
x y x y 3 (x y) 2 x y (1)
(x, y R)
x x y 2 x y 3 (2)
.
Điều kiện:
0
0
xy
xy
(*)
Đặt
0t x y
, từ (1) ta có:
2
t t 3 t 2 t

0,25
2

x 3 2

2
x 1 2
(x 1) 0
2x 1 1
x 3 2

x1
(Vì
2
x 1 2 1
0, x
2
2x 1 1
x 3 2
).
0,25
Suy ra (x = 1; y = 0), thoả mãn (*).
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x = 1; y = 0).
0,25
9
(1,0)
Ta có :
2 2 2 2 2 2
x x y y z z
P
y z z x x y
(*)
Nhận thấy : x

Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z =
1
3
. Vì vậy, minP = 2.
0,25
ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015
Page 13
ĐỀ SỐ 3
ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015
Page 14
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015
Page 15

ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015
Page 16
ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015
Page 17

ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015
Page 18

ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015
Page 25
ĐỀ SỐ 5
Câu 1(2.0 điểm) Cho hàm số y =
1
12
x
x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2/ Tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ lớn hơn -1 và có khoảng cách từ M đến đường thẳng
: y = 3x + 5 ngắn nhất.
Câu 2(1.0 điểm)
1/ Giải phương trình : (sin2x + cos2x )cosx + 2 cos2x – sinx = 0
2/ Giải phương trình trên tập hợp số C :
ii
z


Câu 6(1.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên (SAB) vuông
góc với
đáy , SA = SB. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45
0
.
1/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
2/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.
Câu 7(1.0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d
1
: x – 3y – 16 = 0 ; d
2
: 3x - 4y -13 = 0
và điểm
P(2;-3). Viết phương trình đường thẳng đi qua P và cắt d
1
; d
2
lần lượt tại A ; B sao cho PA =
PB.
Câu 8(1.0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz cho:
Mặt phẳng (P) : 2x - 3y + 6z -1 = 0 ; đường thẳng d :
1
2
1
3
2
1 zyx
và điểm A (-3;2;0).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và A.