KIẾN THỨC ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2015

Trần Quang – 01674718379 Perfection does not exist - you can always do better and you can always grow.

Chương 1: Khảo sát hàm số

Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:
a.
y 3 x 6 x   

b.
2
y 4 x x  

c.
42
f(x) x 2x 1  
trên đoạn [0;2].
d.
2
f(x) x ln(1 2x)  
trên đoạn
 
2;0
.

Bài 2. Cho hàm số
3
32y x x  
(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

8
yx

i. Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d) y = mx+2 tại 3 điểm phân biệt ?
Bài 3. Cho hàm số:
32
y = x 3mx + 3mx+2

 
m
C

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số khi
1m 
.
b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C
2
) của hàm số khi
2m 
.
c. Tìm m để hàm số (C
m
) khơng có cực trị ?
d. Tìm m để hàm số (C
m
) có cực trị ?
e. Tìm m để x = 2 là cực tiểu?
f. Tìm m để x =- 1 là cực đại?


a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
2m 
.
b. Tìm m để hàm số
 
m
C
đạt cực tiểu tại
1x 
.
c. Tìm m để hàm số
 
m
C
đạt cực đại tại
1x 
. Hd: khơng tồn tại m


d. Tìm m để hàm số
 
m
C
có 1 cực trị ?
KIẾN THỨC ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2015

Trần Quang – 01674718379 Perfection does not exist - you can always do better and you can always grow.

e. Tìm m để hàm số

5 625
x 


2.
2
36
2 16
xx


3.
1
2 .5 200
xx


4.
9 10.3 9 0
xx
  

5.
25 3.5 10 0
xx
  

6.
3
2 2 2 0

55
log ( 3) log ( 2 6)xx  

12.
2 4 8
log log log 11x x x  

13.
5 25 0,2
1
log log log
3
xx

14.
2
ln( 6 7) ln( 3)x x x   

15.
5 25 0,2
log log log 3xx

16.
93
log ( 8) log ( 26) 2 0xx    

17.
3
18
2


23.
   
2
3
3
log 1 log 2 1 2xx   
. 
24.
   
23
48
2
log 1 2 log 4 log 4x x x     


Chương 3: Tích phân
1.
2
2
1
11
()
e
x x dx
xx
  


2.

4
3
x dx
x






6.
1
2
0
1x x dx


7.
1
2
0
1x x dx


8.
1
2
3
0
1

6
0
1 4sin .cosx xdx




12.
2
1
2
0
x
e xdx



13.
1
1 ln
e
x
dx
x



14.
3
3

xe dx


18.
1
ln
e
x xdx


19.
2
2
0
( 1)sinxx dx




20.
2
2
0
( os )sin xx c x dx




21.
2


25.
2
0
(2 7)ln( 1)x x dx


26.
1
2
0
( 2)
x
x e dx


Chương 4: Số phức
Bài 1. Tìm các số thực
,xy
thỏa mãn đẳng thức:
a. 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i
b. (2x + 3y + 1) + ( –x + 2y)i = (3x – 2y + 2) + (4x – y – 3) i.
c.
   
3
3 5 1 2 35 23x i y i i     

Bài 2. Cho hai số phức:
12
z 2 5 ; z 3 4ii   

z
, biết
z 3 4i
.
Bài 5. Cho số phức z = 2 + 3i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức
1
zi
w
iz




Bài 6. Cho số phức
17
(3 2 )( 1 3 )
12
i
z i i
i

    

Tính mơ đun của z và tìm tọa độ điểm biểu diễn hình học
của z trong hệ tọa độ Oxy.
Bài 7. Cho z thỏa mãn (2 + i)z +
2(1 2 )
78
1
i

 
 
2 1 1 1 1 2 2z i z i i      
.
c.
4 (1 3 ) 25 21   z i z i

d.
 
2
2 1 5z z i  

Bài 10. Gọi z
1
, z
2
là nghiệm phương trình sau trên tập số phức. Tính
12
S z z

12
.P z z

12
A z z

22
12
B z z


.
c. Tam giác ABC đều cạnh 2a, SB =
5a
.
d. Tam giác ABC cân tại A, BC = 2a
3
,
0
AC 120B 
, SA =2a.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B với AC = a, SA vng góc với đáy
ABC. Tính V biết SB bằng
3 / 2a
.
a. SB hợp với đáy một góc 60
o
.
b. SC hợp với đáy một góc 30
o
.
c. (SBC) hợp với đáy một góc 30
o
.
d. SA tạo với (SBC) một góc 45
0
.
Bài 3. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vng tại B biết SA = h và vng góc với (ABC),
ACB 60
. Tính V biết
a. SC hợp với đáy một góc 45

o
.
c. SB hợp với đáy một góc 60
o
.
d. (SDC) hợp với đáy một góc 30
o
.
e. (SBD) hợp với đáy một góc 45
o
.
KIẾN THỨC ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2015

Trần Quang – 01674718379 Perfection does not exist - you can always do better and you can always grow.

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
0
BAD 60
và SA vng góc với đáy .
Tính V biết :
a. SC bằng
2 a
.
b. (SBC) hợp với đáy một góc 30
o
.
c. (SBD) hợp với đáy một góc 45
o
.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = a và SA vng góc

a. Cạnh đáy bằng a
3
, cạnh bên bằng 2a.
b. Đường cao SH = a và cạnh bên = a .
c. Trung tuyến AI = a/2 và cạnh bên = 5a/3.
d. Trung tuyến SI = a và cạnh bên = 2a.
e. Đường cao SH = a và AI = a .
Bài 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a có I là trung điểm BC. Tính V biết:
a. Cạnh bên hợp đáy góc 60
o
.
b. Mặt bên hợp với đáy góc 30
0
.
c. Các góc mặt bên đỉnh S bằng 45
o
.
d. SB hợp với (SAI) góc 30
o
.
Bài 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có I là trung điểm BC, đường cao SH = h. Tính V biết:
a. Cạnh bên hợp đáy góc 30
o
.
b. Mặt bên hợp với đáy góc 60
0
.
c. Các góc mặt bên đỉnh S bằng 60
o
.

0
.
Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng tâm O, đường cao bằng h. Tính V biết:
a. Cạnh bên bằng 2h.
b. Cạnh bên hợp đáy góc 45
o
.
c. Mặt bên hợp với đáy góc 30
o
.
d. Các góc mặt bên đỉnh S bằng 60
o
.
e. Góc giữa hai mặt bên bằng 120
o
.
f. Đường cao SO hợp với mặt bên góc 30
o
.
Bài 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng tâm O, cạnh bên bằng a. Tính V
biết:Cạnh bên hợp đáy góc 30
o
.
KIẾN THỨC ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2015

Trần Quang – 01674718379 Perfection does not exist - you can always do better and you can always grow.

a. Mặt bên hợp với đáy góc 60
o
.

, với M là trung điểm CD.

Chương 3: Hình giải tích
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Bài 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A:
a)
4 4 2 0 0 0IA( ; ; ), ( ; ; )
b)
4 1 2 1 2 4IA( ; ; ), ( ; ; )  

Bài 2. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB, với:
a)
4 3 3 2 1 5AB( ; ; ), ( ; ; )
b)
2 3 5 4 1 3AB( ; ; ), ( ; ; )
c)
6 2 5 4 0 7AB( ; ; ), ( ; ; )

Bài 3. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, với:
a)
2 31 4 1 2 6 3 7 5 4 8A B C D( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )  
b)
5 7 2 31 1 9 4 4 1 5 0A B C D( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )  

Bài 4. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) cho trước:
a)
11 2 2 2 3 0I P x y z( ; ; ), ( ):    
b)
2 11 2 2 5 0I P x y z( ; ; ), ( ):    

( ; ; ), ( ; ; )
:


  

   


Bài 7. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) cho trước:
KIẾN THỨC ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2015

Trần Quang – 01674718379 Perfection does not exist - you can always do better and you can always grow.

a.
S x y z x y z
2 2 2
( ): 6 2 4 5 0      
tại
4 3 0M( ; ; )

b.
2 2 2
2 4 4 0S x y z x y z( ):      
và song song với mặt phẳng
2 2 5 0x y z   
.
Bài 8. Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và đường thẳng d:
a)
42

12
2 1 3
2 3 4 2 1
3 2 1
x y z
d x t y t z t d: ; ; ; :
  
       

Bài 10. Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng cắt nhau d
1
, d
2
:
a)
 
12
3 1 2 3 1 2 4d x t y t z t d x t y t z t: ; ; ; : '; '; '         

Bài 11. Cho hai đường thẳng chéo nhau d
1
, d
2
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1
và song song
với d
2
với
 

( ; ; ), :




  




b)
2 5 2
4 2 2
4 2 3
x y z
A( ; ; ), :

  
  

Bài 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước:
a)
 
3 2 1 2 5 4 0A P x y; ; , ( ):   
b)
2 3 6 2 3 6 19 0A P x y z( ; ; ), ( ):    

Bài 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước:
a)
2 3 0

   

  


Bài 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với hai đường thẳng d
1
, d
2

cho trước: a)
12
1 3 2
2 1 3 1 3 4
2 2 2
x t x t
A d y t d y t
z t z t
( ; ; ), : , :

  

      


    


Bài 6. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng  cho trước:
a)





Bài 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng d
1
, d
2
cho trước:

KIẾN THỨC ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2015

Trần Quang – 01674718379 Perfection does not exist - you can always do better and you can always grow.

a)
12
2 4 3
2 3 1 1 2 1
1 3 2 3
x t x t
A d y t d y t
z t z t
( ; ; ), : , :

    

    


    

4 3 12
P x y z
x t x t
d y t d y t
z t z t
( ):
: , :

   



    


    



    



b)
12
3 3 4 7 0
11
2 2 2
3 3 3
P x y z

12
1 2 2 1 2 2 4 7
: ; : ; :
1 4 3 1 4 3 5 9 1
x y z x y z x y z
dd
       
      

Bài 10. Viết phương trình tham số của đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d
1
, d
2

cho trước:
a)
12
2 2 1
13
3 1 2
x t x t
d y t d y t
z t z t
: , :

   

   



  

: ;( ):
x y z
P x y z
xz

Bài 12. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d
1
và cắt
đường thẳng d
2
cho trước:
12
1
12
0 11
3 1 1
1
x
x y z
A d d y t
zt
( ; ; ), : , :




  
