SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề có 02 trang gồm 5 câu )
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN
DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI: VẬT LÝ ( Ngày thi thứ 2)
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (3 điểm) Nhờ một chiếc gậy, người ta tác dụng vào quả bi-a (bán kính r, khối lượng m) một
xung lực nằm ngang cách mặt bàn bi-a một khoảng h nằm trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua khối
tâm của bi-a (hình 1). Biết momen quán tính của vật đối với trục quay qua khối tâm là
2
2
5
mr
.
1/ Hãy thiết lập hệ thức giữa vận tốc góc
ω
và vận tốc
0
v
uur
của
khối tâm quả bi-a. Biết ban đầu bi-a đứng yên.
2/ Hãy nghiên cứu chuyển động của quả bi-a sau khi ngừng tác
dụng trong các trường hợp sau:
a/
.
5
7r

2
cos100πt (V), L là cuộn dây cảm thuần có
độ tự cảm
π
4,0
H, tụ điện C và điện trở R đều có thể thay
đổi được.
1/ Cho Z
C
= Z
L
, R = R
1
= 75Ω. Chứng minh rằng :
a/ i
R
sớm pha
2
π
so với u
AB.
b/ Khi Z
C
= Z
L
thì U
C
đạt cực đại. Tính U
Cmax
.

A

B
L
Hình 3
M
Câu 5. (5 điểm) Trong một xi-lanh cao, cách nhiệt đặt thẳng đứng, ở dưới pit-tông mảnh và nặng
có một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử. Ở bên trên pit-tông tại độ cao nào đó, người ta giữ vật
nặng có khối lượng bằng khối lượng pit-tông. Sau đó, người ta thả nhẹ vật nặng và nó rơi xuống pit-
tông. Sau va chạm tuyệt đối không đàn hồi của vật và pit-tông một thời gian, hệ chuyển về trạng thái
cân bằng, tại đó pit-tông có cùng độ cao như lúc ban đầu. Hỏi độ cao ban đầu của vật tính từ đáy xi-
lanh bằng bao nhiêu lần độ cao của pit-tông? Biết bên trên pit-tông không có khí. Bỏ qua mọi ma sát
và trao đổi nhiệt.
HẾT
* Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
* Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM VẬT LÝ ( VÒNG II )
NĂM HỌC 2012 - 2013
Câu Hướng dẫn giải Điểm
Câu 1 3
1) Định lý biến thiên động lượng và momen động
lượng :
Δ
P
ur
=
'
P

= F.Δt
Oz:
2
2
( ) .
5
mr h r F t
ω
= − ∆
. Từ đó:
2
0
2
( )
5
mr h r v
ω
= −
Hay ω =
0
2
5 ( )
2
h r
v
r
−

0,25
0,25

mr d
r mg
dt
ω
µ
= ±
Nhiều trường hợp được xét tùy theo vận tốc trượt u
α
của bi-a
u
α
0 0
2
5 5( )
( ) (1 )
2 2
h r h r
v v
r r
− −
= − = −
=(
0
7 5
)
2
r h
v
r
−

= -
mg
µ
lúc đầu quả bi-a trượt với gia tốc âm sau đó lăn không trượt .
0,25
0,25
0,25
Câu 2 4
3
O
y
x
Hình 1a
.
I
O
1)
Xét tại thời điểm t góc quay của vật
BOA = φ = ωt (hình 2a). Các bộ phận
có khối lượng m
1,
m
2
có vận tốc lần
lượt là
1
v
r
và
2

= -
2 2 1 1
1 2 3
sinm v m v t
m m m
ω
+
+ +
(1) với v
1
= ωr,
v
2
= -
dOB
dt
= -2
dOH
dt
= 2
( os )d rc t
dt
ω
= 2ωrsinωt (2) thay (2) vào (1) ta có:
v
3
= -
2 1
1 2 3
(2 ) sinm m r t

ω
+ −
+ +
.
0,5
0,5
2)
Xét cả hệ chỉ có
1
v
r
có thành phần vận tốc theo phương thẳng đứng:
v
y
= v
1
cosωt = ωrcosωt, do đó áp lực của hệ lên sàn theo phương thẳng đứng là N =
(m
1
+m
2
+m
3
)g +
1
( )d m y
dt
N = (m
1
+m

+2m
2
)ω
2
r.cosωt.
0,25
0,5
Câu3 4

1a)
Xét đoạn mạch MB ta thấy i
R
cùng pha với u
MB,
i
L
trễ pha
2
π
so với u
MB
nên ta có giản đồ véc tơ bên .
- Chọn
I
r
làm trục chuẩn ta có u
C
chậm pha
2
π

Ta có U
AM
= I.Z
C
, U
MB
= I
R
.R = I
L
.Z
L
và
0,5
0,25
4
Hình 2a
B
O
A
H
V
1
V
2
I
L
I
I
R

α
1

α
2
.
MB R L
AM C C
U I R I
U I Z I
= =
(I
C
= I) lại có
1
sin( )
2
MB L
AM
U I
U I
π
ϕ
= = −
= cosφ
1
.
Mặt khác góc hợp bởi giữa
MB
U

π
.
0,5
0,25
1b) Chứng minh U
C
= U
Cmax
.
Xét tam giác ONP
1 2
sin( )
C
U U
sin
ϕ ϕ α
=
+
vì sinα
2
=
L
I
I
= const và
MB
U
r
vuông góc với
AB

=
80.17
170
8
V=
.
0,5
2.
P =
2
R
I
.R với I
R
=
MB
U
R
. Lại có tanφ
MB
=
L
R
I
I
, tanφ
1
=
MB
U

U
R
=
L
U
Z
.
Vậy P = (
L
U
Z
)
2
.R .= 4R.
0,5
0,5
3.
Để u
AB
và i cùng pha thì sinφ =
C
MB
U
U
=
C
MB
Z
Z
=>

0,5
0,5
Câu 4. 4
5
O
U
C
N
U
MB
U
AB
I φ
1α
2
P
φ
1

2
⇒
(m.
dv
dt
)
2
= (k
2
+q
2
B
2
).v
2

0,5
0,5
⇒

2 2 2
k q B
+
.vdt = -mdv (Vì v giảm dần)
⇒

2 2 2
k q B
+
.ds = -mdv

2
= L
2
=
2
22
k
vm
o
; Khi B = B
o
: s
2
= l
1
2
=
222
22
o
o
Bqk
vm
+
0,5
Khi B = B
o
/2: s
2
= l

4
3
o
vm
k
+
22
222
4
o
o
vm
Bqk
+
=
2
4
3
L
+
2
1
4
1
l
⇒
l
2
=
22

2
= m
1
.v
2
/2 ;(1)
m
1
v = (m
1
+m
2
)v
1
(2)
0,5
0,5
Định luật bảo toàn năng lượng của hệ sau va chạm và và khi có cân bằng mới:
1
3
2
nRT
+ (m
1
+m
2
)
2
1
2

1
(5)

p
2
.S = (m
1
+m
2
)g,(6) nRT
2
= p
2
Sh (7) 1,5
Từ các phương trình trên thay vào phương trình (3) giải ra: h
2
=3h
1
. Vậy độ cao của
vật bằng 4 lần độ cao của pit- tông.
1,5
7