ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 8 NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

Ngày thi: 14 tháng 04 năm 2015
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
32



x
x
y
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
)(C
của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
)(C
, biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
132log+x)-log(5  x
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân

tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
)(P
và
)(Q
biết tâm của
)(S
thuộc đường thẳng
3
2
12
1
:



 zyx
d
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều
'''. CBAABC
có
aAB 
, thể tích khối tứ diện
''A BCC
là
4
3
a
. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình







114)(22
1)1()1()1(
3
32
22
xyyxx
xxyxxyy
(
,x y IR
).
Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số dương
zyx ,,
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
344
)(
264)(3
zyx
zyx
P




,
lim
x
y


,
lim
x
y


 
,
lim
x
y


 
.
Đồ thị
)(C
nhận đường thẳng y = 2 làm đường tiệm cận ngang
và nhận đường thẳng x = 1 làm đường tiệm cận đứng.
- Cực trị: Hàm số không có cực trị.
0,25
- Bảng biến thiên:
x
-

8
x
y

0,25
b) (1,0 điểm)
Gọi
d
là tiếp tuyến cần viết phương trình của
)(C
và
d
tiếp xúc với
)(C
tại
0,25

Trang 2/4








1

thì
 
3;0 M
. Phương trình của
d
là
35  xy
.
0,25
- Nếu
2m

thì
 
7;2M
. Phương trình của
d
là
175  xy
.
Vậy, có hai đường thẳng cần tìm là
35  xy
,
175  xy
.
0,25
2
(1,0 đ) I
=
/
( cos )x x dx



=
BA
, trong đó
/
A xdx



,
/
cosB x xdx



.
0,25
Ta có
/
x
A


.
0,25
Vậy
4
1
16
2


BAI
.
0,25
4
(1,0 đ) a) (0,5 điểm)
Gọi
biaz 
(
Rba ,
).
Ta có:








22
22
ba
ba







20
102222
22
ba
ba







086
6
2
aa
ab

0,25

Số cách chọn 3 viên bi bất kì từ hộp đã cho là
120
3
10
C
(cách).
Số cách chọn 3 viên bi cùng màu đỏ là
1
3
3
C
(cách).
0,25

Trang 3/4

Số cách chọn 3 viên bi cùng màu xanh là
10
3
5
C
(cách).
Xác suất cần tìm là
120
11
120
101


P

)(Q
nên
))(,())(,( QIdPId 
hay
3
13)32(2221
3
5)32(2221 

 tttttt

10
1
 t
.
0,25
Suy ra







10
17
;
10
1
;












 zyx
.
0,25
6
(1,0 đ)
Vì
)''//(' BBCCAA
nên ta có
'.
3
1
'''
CCSVV
ABCABCCBCCA

.

nên

cos cos ' 'B A C
.
Vì
'''. CBAABC
là hình lăng trụ tam giác đều,
3', aAAaAB 
nên
aCBCA 2'' 
.
Gọi
M
là trung điểm
''BA
, ta có
''BACM 
. Do đó

'/
cos ' '
'
A M a
B A C
A C a
  

4
1
cos 

''
)''(,(.
3
))''(,())''(,()',( 
.
Ta có
2
3.
.3.
2
1
'''
2
1
2
''
a
aaBAAAS
BAA

,
2
15
''
22
a
MACACM 
,
4
15.

(1,0 đ)

Gọi
NM,
lần lượt là trung điểm của
,BC CA
. Theo giả thiết thì
MN
là đường trung
bình của tam giác
IEF
. Mặt khác,
MN
cũng là đường trung bình của tam giác
ABC
.
Do đó
65,//  EFABEFAB
.
0,25
Đường thẳng
AB
đi qua
)0;3(N
và nhận vectơ
)7;4( EF
làm một vectơ chỉ phương nên

.
0,25
8
(1,0 đ)

Giải hệ phương trình
)3(
)2(
114)(22
1)1()1()1(
3
32
22







xyyxx
xxyxxyy
.
Điều kiện:
0)(2
2
 yxx

 yyyy

0,25
0
)2(14).2()14(
)2(14
122
2
3
3
3
23
33
2




yyyy
yy
yy

0
)2(14).2()14(
)12(6
122
2
3
3
3





yyyy
yy
yy

0,25
012
2
 yy
(Vì
y
yyyy
yy



 ,0
)2(14).2()14(
126
2
2
3
3
3
23
2
thỏa mãn

413 yy 
.
Do đó
3
333
)(
64)(4
zyx
zyx
P



.
0,25
Ta lại có
3332
)()(40).()( yxyxyxyx 

0,25

Trang 5/4

3
33
)(
64)(
zyx
zyx
P

(thỏa mãn) hoặc
7
1
t
(loại).
Lập bảng biến thiên, ta có
81
64
)(min
)1;0(


tf
t
đạt được tại
9
1
t
.
0,25
Suy ra
81
64
P
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
4
1
,1  zyx
.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của