TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
1
x
y
x



(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị và đường thẳng y = 4.
Câu 2 (1,0 điểm).
a. Giải phương trình:
cos2x 7cos 4 0x  
.
b. Một hộp có 7 bút bi xanh, 8 bút bi đỏ và 5 bút bi đen chỉ khác nhau về màu, lấy ngẫu nhiên từ hộp trên
3 bút bi. Tính xác suất để trong 3 bút lấy ra có đủ 3 màu.
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
22
1
xx
y
x

b. Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng
a
, gọi
M
là trung
điểm của
SC
. Một mặt phẳng
 
P
chứa
AM
và song song với
BD
, lần lượt cắt
,SB SD
tại
,IK
. Tính
theo
a
thể tích khối đa diện
SMIAK
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương trình đường trung tuyến
kẻ từ đỉnh A là
:2 3 0d x y  

  
.
Hết
Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh Số BD

TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ
(HD chấm có 05 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPTQG LẦN 2 NĂM 2015
Môn thi : TOÁN

I. LƯU Ý CHUNG
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh
làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với bài hình học không gian (câu 6) nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai ở phần nào thì không
cho điểm tương ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1 2,0

a
Cho hàm số
2

0,25
Giới hạn:
lim lim 1
xx
yy
 
  
đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị.

11
lim , lim
xx
yy


    
đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị.
0,25
+ Bảng biến thiên:
-
-
1
1
1
+

-

6
4
2
-2
-4
-5
5
y
x
f
x
 
=
x+2
x-1
I
O
1
1

0,25

x


  



.

M(2; 4) là giao điểm của đồ thị và đường thẳng y = 4.
0,25
 
2
3
'
1
y
x



.
0,25

hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(2; 4) là:
 
'2ky
 
2
3

2
cos 3
x
x






0,25
1
cos
2
x  

2
2,
3
x k k


   
.

0,25
b

x



trên đoạn
1
;2
2




.
1,0 Hàm số
2
22
1
xx
y
x



liên tục trên đoạn
1
;2
2




.

0,25
Cho
2
1
0 ;2
2
0 2 0
1
2 ;2
2
x
y x x
x


  





    


   

2
2
;2
;2
10
min 2 , max
3
yy







.
0,25
4

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số:
2
1y x x  
và
4
1y x x  
.
1,0


0,25

1
35
1
2 2 4
3 5 15 15 15
xx


    


.
0,25
5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
   
A 1;1;2 , B 1;0;1 , 

   
C 1;1;0 v D 2; 1; 2 .à  

1,0
a
Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm B, C và D.
0,5
Cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (P) là :

 
 
2 2 2
4.( 1) 7 2 3
2
R d A, P
66
4 7 ( 1)
   
  
  
.

0,25
Phương trình mặt cầu (S):
     
2 2 2
2
x 1 y 1 z 2
33
     
.

0,25
6

Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng
a

G
M
H
B
C
D
S
A

Gọi
H
là tâm hình vuông
ABCD
 
SH SAC

Gọi
G SH AM
, suy ra
,,K G I
cùng thuộc giao tuyến của hai mp
 
SAC
và
 
P
.
Mà
 
/ / / /P BD KI BD

G
là trọng tâm của
SAC
2
3
SG SH
. Kết hợp với (1)
2
3
SI SB
.
Lại có
2AC a SAC  
vuông cân tại
S
2
a
SH
.

0,25
1 2 1

2 3 3
SAMI
SABC
V

SAMK SACD
a
VV  
.
3
2
18
SAIMK SAMI SAMK
a
V V V   
(đvtt). 0,25
7

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương trình đường trung
tuyến kẻ từ đỉnh A là
:2 3 0d x y  
. Biết đỉnh B thuộc trục hoành, đỉnh C
thuộc trục tung và diện tích tam giác ABC bằng 5. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C
của tam giác ABC.
1,0 Giả sử
 
( ;0), 0;B b C c
 
;BC b c  

  
   





Suy ra
 
(4;0), 0; 2BC
.
0,25

4
Ta có
 
2 5, 2; 1BC H
, diện tích tam giác ABC là
1
. 5 5
2
S AH BC AH   
.
0,25
Giả sử
 
;3 2A t t



1,0

Điều kiện:
| | | |xy
. Đặt
22
,0u x y u
v x y

  






Vì
xy
không thỏa hệ nên xét
xy
ta có
2
1
2
u
yv
v


8
u
v






hoặc
3
9
u
v





.

0,25
+
22
45
4
83







  





(thoả mãn).
Tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là
   
 
5;3 , 5;4S 
.

0,25
9
Cho 3 số thực dương
,,abc
thoả mãn




;
1
2
cc
c ac
ac



.
0,25
Cộng các vế của các BĐT trên ta có:
1 1 1
2 2 2
a b c a b c
a ba b cb c ac
b a c b a c
    
     
  

0,25
=
1
abc b cb
bc bca babc b cb b bc bac
