Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số:
3 2
3 2 9 1
m
y x (m )x x m (C )
= − + + − −
với m là tham số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
0
m .
=

b.
G
ọ
i
∆
là ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị

m
(C )
t

ế
t kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m
1 4
A( ; )
−

đế
n
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
b
ằ
ng
82
.

Câu 2 (1.0 điểm)
Gi
ả


b.

Có 6 t
ấ
m bìa
đượ
c
đ
ánh s
ố
0, 1, 2, 3, 4, 5. L
ấ
y ng
ẫ
u nhiên 4 t
ấ
m bìa và x
ế
p thành hàng
ngang t
ừ
trái sang ph
ả
i. Tính xác su
ấ
t
để
x
ế

m
1 1 0 2 0 1
A( ; ; ), B( ; ; )
− −
và
m
ặ
t ph
ẳ
ng
2 1 0
(P): x y z .
+ + + =
Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m C trên (P) sao cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) vuông
góc v
ớ
i m
ặ

ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AB và SD bi
ế
t
7
SA SB SC a .
= = =

Câu 7 (1.0 điểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình ch
ữ
nh

m D n
ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
có ph
ươ
ng trình:
9 0
x y .
+ − =
Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh
c
ủ
a hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD bi
ế
t

x x x
y
x

− − − − = − −


+ + +

− − =
+


Câu 9 (1.0 điểm)
Cho
x, y
là hai s
ố
th
ỏ
a mãn:
1
x, y
≥
và
3 4
(x y) xy.
+ =
Tìm giá tr
ị

H
ọ
và tên thí sinh: S
ố
báo danh:

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi 09/03/2015 Trang 1/5 Câu Đáp án Điểm

1
(2.0 điểm)

a. (1.0 điểm)
3 2

= −∞ = +∞

Bảng biến thiên: x
−∞

1

3

+∞

y'+

0

−
0
+

y

3

+∞


0.25

0.25
b. (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến
∆
…
TXĐ:
2
3 6 2 9
D , y' x (m )x
= = − + +
ℝ

Giả sử M là giao điểm của đồ thị hàm số
m
(C )
với Oy
0 1
M( ; m )
⇒ − −

0.25
Phương trình tiếp tuyến
∆
là:
9 1

∆
là:
9 95 9 69
y x ; y x .
= − = +

0.25
2
(1.0 điểm)
Giải phương trình …
PT
2 2 2
0
cos x sin x cosxsinx sin x (sinx cosx)
⇔ − + + − + =

0.25

0
(cosx sinx)(cosx sinx) sin x(cosx sinx) (cosx s
inx)
⇔ − + + + − + =1 0
(cosx sinx)(cosx sin x sinx )
⇔ + − + − =

0.25


−
Trang 2/5 1
4
1
2
tanx
x k
cosx
x k

π

= −
= − + π

⇔ ⇔


=

= π




3 1 1 1
1 3 5 3 5
2 2 2
(t )
I .t.tdt ( t )t dt ( t t )dt
 
+
⇒ = + = + = +
 
 
∫ ∫ ∫

0.25

3
5 3 5 3
1
1 3 5 1 3 3 5 3 3 5 1414
2 5 3 2 5 3 5 3 15
t t . .
   
= + = + − − =
   
   

0.5
4
(1.0 điểm)
a. (0.5 điểm) Giải bất phương trình …
Điều kiện: 2 5

đ
i
ề
u ki
ệ
n
(*)
ta có:
2 3
x
< <
là nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình.
V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ

ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a không gian m
ẫ
u là:
4
6
360
AΩ = =
- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
“X
ế
p
đượ
c m
ộ
t s
ố
t
ự

a
có 5 cách.
Ch
ọ
n
2 3 4
a a a
có
3
5
A
cách.

3
5
5 300
A
.A⇒ Ω = =
V
ậ
y
300 5
360 6
A
P(A)
Ω
= = =
Ω

0.25

ủ
a (P).
Do
2 1 0 1
C (P) a b c ( )
∈ ⇔ + + + =

Ta có:
11 1
1 1
AB ( ; ; )
AC (a ;b ;c)
= −
= − +



11 2
AB,AC (c b ; a c;b a )
 
⇒ = + + − − − +
 
 

0.25
⇒
M
ặ
t ph
ẳ

ừ
(1) và (2) ta có:
2 2
1 4
b a
c a

= −

= −


0.25

Trang 3/5

Thay vào (3) ta được:
2 2 2 2
2 2 7
2 3 4 14 4
2 6 9
a b ,c
( a) ( a) a . a
a b ,c

= ⇒ = = −
− + + = ⇔ = ⇔

= − ⇒ = − =


3
1 3 3
3 2
SACD ACD
a
V SH.S
∆
= =

0.25
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên
3 2
HD BD
=

Do AB // CD nên
3
2
d(AB;SD) d(AB;(SCD)) d(B;(SCD)) d(H;(SCD))
= = =

Ta có:



30 60 90
o o o
HCD HCA SAD HC CD.
= + = + = ⇒ ⊥
Mà

7
(1.0 điểm)
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

A
B
C
D
M
E
E'
H

0.25
▪ Giả sử
2 0
B(b;b ) BM (b )
+ ∈ <
1 1
BE ( b; b), BE' ( b; b)
⇒ = − − − = − − −
 

Mà
0
0 2 1 0
1 11

 
− + −
⇒
 
 

0.25
Do
SA SB SC
= =
và tam giác
ABC đều nên hình chiếu của đỉnh
S trên (ABCD) là trọng tâm H của
tam giác ABC.
∆
ABC đều
3
BH a
⇒ =

Ta có:
2
9 3
4
ACD ABC
a
S S
∆ ∆
= =


Mặt khác:
1 9
2 0 2 6 0 1
2 2
d a d
M BM a d ( )
− + −
∈ ⇔ − + = ⇔ − + − =

▪ Ta có:
1 9 0 1
AD (d ; d a), AB ( ; a)
= + − − = −
 

Mà
0 9 0 2
AB AD AB.AD a d ( )
⊥ ⇔ = ⇔ − − + =
 

Từ (1) và (2) ta có:
4 1 4
5 5 4
a A( ; )
d D( ; )

= ⇒ −

= ⇒


( )
2 2
2
1 2 1 3 2 3 2 0
1 3 2 0 3 2 1 3
(x ) (x )x y x ( y)
x x y x y x ( )
⇔ − − − − + − =
⇔ − − − = ⇔ − = −

Nhận thấy
0
x
=
không là nghiệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
0
x
⇒ ≠

Suy ra
1 1
3 3 2 1
x
( ) y

 
 
⇔ + + = + + + ⇔ + + + = + + +
 
 
 
 
 

0.25
Xét hàm số
3
f(t) t t
= +
với
t
∈
ℝ

Ta có:
2
3 1 0f '(t) t t
= + > ∀ ∈
ℝ⇒
Hàm số f(t) đồng biến trên
.
ℝ


+ = +

3 2 2
1
2
1 1
1 5
1 5
2 2
2
2
0 1 0
1 5
2
a
a a
a
a
a a a a a
a

≥ −


 


Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
0.25

Trang 5/5
9
(1.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức …
Đặt
0
t x y (t ).
= + >
Khi đó
3
4
t
xy
=

Từ giả thiết ta có:
2
3 4 3 3
(x y) xy (x y) x y t
+ = ≤ + ⇒ + ≥ ⇒ ≥

Vì
1
x,y
≥
nên
3

3 3
4 3
P (x y) xy(x y) t t
x y xy t
 
= + − + − + + = − + −
 
 

0.25
Xét hàm s
ố
:
3 2
9 8 16
4 3
f(t) t t
t
= − + −
v
ớ
i
3 4
t
≤ ≤

Ta có:
( )
( )
( )

n
3 4
[ ; ].

0.25
V
ậ
y GTNN c
ủ
a P là:
49
3
12
f( ) = khi
3
3
2
t x y
= ⇔ = =

GTNN c
ủ
a P là:
74
4
3
f( ) = khi
1 3
4
3 1