ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
Môn: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày thi: … tháng … năm
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thờiian phát đề

Câu 1 (2,0
điểm
).
Cho hàm số
32
3 ( 1) 1 (1)
y x mx m x
    

a.

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với
1.
m


b.

Tìm

log 1 2 log 4 log 4
x x x
     
.
Câu 4 (1,0
điểm
).
Rt gn:
1 2 2 3 1
2.2. 3.2. .2 . .
nn
n n n n
P C C C n C

    Câu 5 (1,0
điểm
).
Trong không gian với hệ ta độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
7 3 9
( ):
1 2 1
x y z
d
  

).
Cho hình chóp
.D
SABC
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
;
aSA
vuông
góc với đáy và
.
SA a

Tính theo

a

thể tích tứ diện
SACD
và góc giữa hai đường thẳng
,
SBAC
.
Câu 7 (1,0
điểm
).
Trong mặt phẳng với hệ ta độ
Oxy
, cho tam giác

y x x y

     


    


.

Câu 9 (1,0 điểm).
Cho các số thực dương
,,
xyz
thỏa mãn
1.
xyz

Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
1 1 4
( 1) ( 1) 3( 1)
P
x y z
  
  
.

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

32
31
y x x
  
.

a) Tập xác định:
.
D


b) Sự biến thiên:

2
' 3 6;
y x x


0
' 0 .
2
x
y
x







 
 
Đồ thị không có tiệm cận.
0,25 điểm

Bảng bi
ế
n thiên:
-3
1
+∞
-∞
2
0
+∞
-∞
y
y'
x

0,25 điểm
c) Đ
ồ
thị:

Giao
Oy
tại
(0;1).


1 2 1
x y m
  
Điểm
(1;2 1).
Mm


0,25 điểm


Phương trình tiếp tuyến tại
:
M

 
1
' ( 1) 2 1
y y x m

   
(4 5)( 1) 2 1().
mx m
     

0,25 điểm


()


cos
xx
x



Điều kiện:
cos 0.
x


0,25 điểm
2
(1) 3sincos cos 1
x x x
  
2
3sincos 1cos
x x x
 

2
3sincos sin
x x x
sin(3cos sin) 0
x x x
  
sin 0
3cos sin 0
x

x k x k k
  

       
(Thỏa mãn).

0,25 điểm
Trường hợp 2
:
sinx 0 ( )
x k k

   
(Thỏa mãn).

Vậy
( ).
3
xk
k
xk










 
2
22
log 4 1 log(16 )
xx
   
2
4 1 16 (*).
xx
   

0,25 điểm


Trường hợp 1:

4 1.
x
 2
(*) 4( 1) 16
xx
   
2
4 20 0
xx
   
2 26

xx
   
2
4 12 0
xx
   

2
.
6
x
x







Tương tự, ta thấy
2
x

thỏa mãn.
Vậy
2 26
.
2
x
x


     

0,25 điểm

Chn
1 1 2 2 3 1 1
2 (1 2) 2.2. 3.2. .2 . .
nn
n n n n
x n C C C n C

       

0,25 điểm
1
.3
n
nP



Vậy
1
.3
n
Pn




( ):
d
qua
1
(7;3;9); (1;2;1).
d
Mu


2
( ):
d
qua
2
(3;1;1); (7;2;3).
d
Nu


0,25 điểm


12
, (8;4;16);
dd
uu



(4;2;8)MN




AB
là đường vuông góc chung
1
2
1
2
.0
()
()
.0
d
d
ABu
AB d
AB d
ABu













  



(7;3;9)
7 3 9
: : .
214
(2;1;4)
AB
quaA
x y z
AB AB
u

  

   





0,25 điểm Câu 6
(1,0
điểm

SAAC ABAC


2
. . .cos45
ABAC ABAC a
  
2

SBAC a


0,25 điểm

22
2.
SB SB SA AB a
   
2.
AC AC a


0,25 điểm
2
2
.
1
cos( ; )
22
.

  

và
H
trực tâm
BH AC

BH

//
CD
.
Chứng minh tương tự ta đưc
BD
//
HC
BHCD

là hình bình
hành.
Ta có
BC HD

tại
M
là trung
điểm mỗi đường (1)+ Ko dài

HJD K

là trung điểm
.
HJ

0,25 điểm

M
I
(3; -3)
C
H
(-1; 3)
A
B
K
(-1; 1)
J
D22
2
(1; 1) (1 3) (1 3) 25.
2
HJ
K
HJ
K

+
(1;3)
: : 1.
(0;2)
AH
quaH
AH AHx
u



 





+
()
A AH I

2 2 2
1
( 3) ( 3) 20 ( 3) 4
5
11
1
y
x y y
y

0,25 điểm
+
(1; 1)
: : 1.
quaK
BC BCy
BC AJ







+
, ()
BC BC I

2 2 2
5
( 3) ( 3) 20 ( 3) 4
.
1
11
1
x
x y x
x
yy
y

A B C
A B C






0,25 điểm
Câu 8
(1,0
điểm)

3 2 2 3
32
3
2 2 2 0(1)
.
6 5 3 2 3 (2)
x xy xy y x y
y x x y

     


    




  


.(Vì phương trình
22
10
xy
 
vô nghiệm)
Thay
2
x
y

vào
(2)
:
32
3
3 5 3 3
x x x x
    

32
3
3 5 3 5 3 4 2
x x x x x
      

f t t t
  

()
ft

đồng biến trên .
0,25 điểm


3
* (3 5) ( 1)
f x fx
   
3
3 5 1
xx
   

3
3 5 ( 1)
xx
   
32
3 5 3 3 1
x x x x
     

32
3 4 0

0,25 điểm
Câu 9
(1,0
điểm
) Ta có bất đẳng thức :
 
22
1 1 1
; ; 0
( 1) ( 1) 1
ab
a b ab
  
  

Bất đẳng thức trên
2 2 2 2
( 1) ( 1) (1 ) ( 1).( 1)
a b ab a b

       


22
( ) (1 ) 0
aba b ab
    

22
3( ) 4 3 3 4
()
3( 1) 3( 1)
z z z z
fz
zz
   
  


0,25 điểm
3
35
'() 0
3( 1)
z
fz
z




5
3
z

.
0,25 điểm



0,25 điểm Chú ý.
Nếu hc sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa.