TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1. NĂM HỌC 2013-2014

Môn: TOÁN; Khối A, A
1
, B và D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 4 (1),   y x x mx với m là số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0.m 
b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ;0).
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a)


6 6
8 sin cos 3 3cos2 11 3 3sin4 9sin2 .
x x x x x
    
b)
3
2
1
1 1 3.
3
x
x x x x
x

  
     

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn

2 2
( ): 2 6 15 0.C x y x y     Viết phương trình đường thẳng ( ) vuông góc với đường thẳng
: 4 3 2 0d x y   và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B sao cho 6.AB 
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng (
P
) và đường thẳng
d

lần lượt có phương trình là ( ):2 2 2 0;P x y z   
1 2
: .
1 2 1
x y z
d
 
 

Viết phương trình
mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt

 
 


Viết phương trình mặt cầu (
S
) tâm
I
và cắt đường thẳng
d
tại hai điểm
A, B

sao cho
16.AB 

Câu 8.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình




2 2
2 2
log log 1
1.
x y
e e y x xy
x y

   

- Giới hạn:
lim ; lim .
x x
y y
 
   

0,25
- Chiều biến thiên:
2
' 3 6 ; ' 0 0y x x y x     hoặc 2.x  
Các khoảng đồng biến:


; 2 
và


0;
; khoảng nghịch biến:


2;0 .

- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại
0, 4;
CT
x y  

cực đại tại 2,x   0.

f x x x
  với 0.x  Ta có '( ) 6 6; '( ) 0 1.f x x f x x     
0,25
Bảng biến thiên: 0,25
1
(2,0 điểm)
Dựa vào bảng biến thiên ta được giá trị của m thỏa mãn là 3.m  
0,25
a. (1,0 điểm)

2
(2,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
2
3
8 1 sin 2 3 3sin 4 11 3 3cos2 9sin 2
4
x x x x
 
    
 
 

0,25

3 6sin 2 3 3sin4 3 3cos2 9sin 2
x x x x
     
2
2sin 2 2 3sin 2 cos2 1 3 cos2 3sin 2 0x x x x x     

0,25




2
2sin 2 3sin 2 1 3 cos2 2sin2 1 0x x x x     
 


2sin 2 1 sin 2 3 cos2 1 0x x x    

0,25
 
12
1
5
sin 2
2
12
, , , .
1
sin 2
3 2


 





  

 



 
 
 



 





 





x x x x
x
x

 

        


 



0,25

Thử lại:
1 3, 1 3x x    không thỏa mãn, vậy pt VN
0,25
Đặt u = x+
2
1
x

thì u - x=
2
1
x




2 1.u  0,25
2 1 2 1 2 1
2
2
2 1 2 1 2 1
1 1
1
1 1
2
1 2 1 2 (1 )
du
du du
u
I
u u u u
  
  
 

 
 
   
  
  

0,25
3
Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, I là trung điểm AB.

0
2 5
( ) 60 ;
3 3
a
SH ABCD SDH DH DI    

0,25

15
.tan
3
a
SH DH SDH  
Suy ra
3
.
1 15
.
3 9
S ABCD ABCD
a
V SH S 

   
3 3 3 5
;( ) ;( ) .
2 2
57
AC a
d A SBC d H SBC
HC
   
0,25
Ta có
2 2
2 , , 0x y xy x y   







2 2 2 2
2
x y xy xy xy x y x y xy x y xy
          


3 3
(*).x y xy x y   
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 0.x y 
0,25

b c abc bc a b c

   
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ
khi 0b c 
 
3 3
1 1
(3)
c a abc ca a b c

   
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ
khi
0c a 

0,25
5
(1,0 điểm)
Cộng (1), (2), (3) vế với vế ta được BĐT:
 
3 3 3 3 3 3
1 1 1 1
.
a b c
a b abc b c abc c a abc abc a b c abc
 
   
       


Để :3 4 0x y m    cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho 6AB  thì
 
3 2
29
3.1 4.( 3) 9
; 4 4 4
11
5
3 4
m
m m
d I
m

   

      

 



0,25
6.a
(1,0 điểm)
Vậy ta có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là;
1 2
:3 4 29 0, :3 4 11 0.x y x y       
0,25
Đường thẳng d có phương trình tham số là: 1 2 ; .

      
   
   

2
3
7
3
t
t





 



0,25
 Có hai tâm mặt cầu:
2 1 8
; ;
3 3 3
I
 

 
 


     
     
     
     
     
     
     
     0,25
 Trường hợp 1: Số tạo thành gồm 1 chữ số 3 và 2012 chữ số 0
Chỉ có 1 số 3000…000 (2012 chữ số 0)
0,25
 Trường hợp 2: Số tạo thành gồm 1 chữ số 1, 1 chữ số 2 và 2011 chữ số 0
Chọn chữ số đầu tiên có 2 cách chọn số 1 hoặc 2
Chữ số còn lại có 2012 vị trí để đặt, còn các vị trí khác đặt số 0
Có 2.2012 = 4024 số
0,25
 Trường hợp 3: Số tạo thành gồm 3 chữ số 1 và 2010 chữ số 0
Chọn chữ số đầu tiên là 1
Chọn 2 trong 2012 vị trí để đặt chữ số 1  có
2
2012
C = 2023066
0,25
8.a
(1,0 điểm)

Vậy có 1 + 4024 + 2023066 = 2027091 số

Gọi I là trung điểm BC ta có
3
;2 1
2
a
I a

 
 
 
 
.
Mặt khác : 3 8 0d x y   là trung trực của cạnh BC


. 0
d
I d
BC u







 

0,25
6.b







1;5 , 3; 3 , 1;9 .A B C 
0,25

0,25
Gọi H là hình chiếu của I lên trên đường thẳng d
Suy ra
 
14 4 ; ; 2 2 ,
(1)
H h h h h
IH d
   







Ta có
2
2 2
17 64 81
2
AB
R IH
 
    
 
 

0,25
7.b
(1,0 điểm)
Phương trình mặt cầu cần tìm là
     
2 2 2
1 1 1 81x y z     
0,25
Điều kiện , 0x y 
Suy ra 1 0xy  
0,25
 Trường hợp 0x y  ta có





2 2 2 2

2 2
x y
 

 
 
 

0,25
I
A
B
H
d