SỞ GD&ĐT BẾN TRE
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
Môn: TOÁN - Khối 12 - Giáo dục trung học phổ thông
( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề )
*******
I . PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm )
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3
3 4
x x
y x= + −
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

8y x
= − +
.
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
( ) 8lny f x x x= = −
trên đoạn
[1; ]e
.
b) Tìm giá trị của tham số m để hàm số
3 2 2 2
3 3( 1) 1y x mx m x m= − + − − +
đạt cực đại tại

1 2
. 8x x
=
.
Câu 5A (1,0 điểm)
Một khối nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng
2
2πa
(đvdt).
Tính thể tích của khối nón đã cho.
2. Phần B:
Câu 4B (2,0 điểm)
Cho phương trình
4 4.2 2 3 0
x x
m
− + − =
(m là tham số) (1).
a) Giải phương trình (1) khi m=3.
b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm trên đoạn
[0;2]
.
Câu 5B (1,0 điểm)
Một khối nón có góc ở đỉnh bằng 60
0
và diện tích đáy bằng
9
π
(đvdt). Tính thể tích của khối
nón đã cho.

3
y' x 1 0
1
13
2
x
y
2
48

= −
=



= + − = ⇔ ⇒


=

= −



0.5
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 2)−∞ −
và
1
( ; )

∞
-
∞
+
∞
+
+
7
3
-
13
48
1
2
-2
y
0
-
0
+
∞
x
y
/

0.5
Đồ thị đi qua các điểm
( )
3 11
0;0 ; ( 3; ); (2; )

-
3
4
0.5
2
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song
song với đường thẳng
8y x= − +
Tiếp tuyến
∆
song song với đường thẳng
y x= −
nên
∆
có dạng
y x b= − +
.
0.25

∆
tiếp xúc với (C)
⇔
hệ phương trình sau có nghiệm:
3 2
2
3
3 4
3
1 1
2

= −

0.25
0
0
9
3
16
2
b
x
b
x
=
=




⇒


=
= −


Các tiếp tuyến là:
9
,
16

= ∈

= ⇔ − = ⇔

= − ∉

0.5
2
2
2 2
(1) 1 8ln1 1
(2) 2 8ln 2 4 ln 256
( ) 8ln 8
f
f
f e e e e
= − =
= − = −
= − = −
0.25
Vậy:
[1; ]
ax ( ) 1 1
e
m f x khi x= =

[1; ]
min ( ) 4 ln 256 2
e
f x khi x= − =


=

− + − =

⇔ ⇔
 
− <
<



.
0.5
0
2
2
1
m
m
m
m
 =



⇔ ⇔ =
=



3 3 3
= − = − = =
(đvd)
Vậy:
2 3
ABCD
1 1 a 3 2 a 2
V S .SH a
3 3 2 3 6
= = =
(đvtt)
a
a
a
a
O
I
K
S
A
B
C
D
H
0.5
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABD.
S.ABD là tứ diện đều do đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABD là
giao điểm của trục SH và đường trung trực KI của đoạn thẳng SA nằm
trong mặt phẳng SAO.
0.5

2
2 2
log 3log 4 0x x− − =
(x>0)
Đặt
2
logt x=
phương trình có dạng:
2
1
3 4 0
4
t
t t
t
= −

− − = ⇔

=

0.5
2
2
1
log 1
1
2
4 log 4
16

2
logt x=
(x>0)
1 2 1
1 2 2 1 2 2 2 1 2 2
2 2 2
log
log log log . log 8 3
log
t x
t t x x x x
t x
=

⇒ + = + = = =

=

0.5
Phương trình có dạng:
2
(2 3) 4 0t m t− − − =
(2)
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
và
1 2
. 8x x =



⇒
R =
2 2
2 2
2
a a
a
l a
π
= =
π
A
B
S
O
2a
0.5
SO =
3a
(
∆
SOA vuông tại O)
V =
2
1
3
R hπ
=
2

4 4.2 3 0
x x
− + =
Đặt
2
x
t =
(t>0) phương trình có dạng:
2
1
4 3 0
3
t
t t
t
=

− + = ⇔

=

0.5
2
0
1 2 1
log 3
3
2 3
x
x

.
[0;2] [1;4]x t∈ ⇒ ∈
Đặt
2
4 2 3y t t m= − + −
.
/
2 4 0 2 2 7y t t y m= − = ⇔ = ⇒ = −
y
/
t
+
∞
-
0
y
1
2
2m-7
2m-6
+
+
∞
0
4
2m-3

0.5
Phương trình có nghiệm khi
3 7

π
R
2

⇔
R
2
= 9
⇔
R = 3
0.5
* SO =
3 2 3
3 3
2 2
AB R
= =
0.25
* V =
2
1
3
R h
π
=
2
1
3
.OA .SO
π