Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo
nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi trc nghim
Phòng GD-ĐT Hải Hậu
Trờng THCS
B
Hải Minh
Đề thi thử vào lớp10 thpt
đề dùng cho hs thi vào trờng chuyên
(Thời gian làm bài 150

)
Bài 1(1đ):
Cho biểu thức
x
x
x
x
xx
xx
P

+
+
+




=
3
3

Chứng minh rằng:
6
8
33
3223223
>






++
Bài 6(1đ):
Cho x, y, z> 0 thoả mãn:
3
111
=++
zyx
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
zx
xz
yz
zy
xy
yx
P
22
2222
2

Chứng minh rằng:
6
111
++
HC
HC
HB
HB
HA
HA
.Dấu "=" xảy ra khi nào?
Bài 10(1đ): Cho 3 tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng, đôi một vuông góc với nhau.
Lấy điểm A, B, C bất kỳ trên Ox, Oy và Oz.
a) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: OH vuông
góc với mặt phẳng ABC
Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138
1
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo
nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi trc nghim
b) Chứng minh rằng:
OACOBCOABABC
SSSS
2222
++=
.
Đáp án:
Bài Bài giải Điểm
Bài 1
(1 điểm)
Điều kiện:

=
+
++
=
x
x
xx
xxxx
xx
xxxxx
P
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 2
(1 điểm)
Ta có: =(a + b + c)
2
- 4(ab + bc + ca) = a
2
+b
2
+c
2
-2ab-2bc-2ca
* Vì a, b, c là 3 cạnh a
2
< (b + c)a
b


+

x
x
x
* Phơng trình
( ) ( )
1
025
0372
025372
0)4545()972672(
22
=





=
=+

=++
=+++++
x
x
x
xx
xxxx





+
=
+
=
=

=

=++=
2
1
4
)1(35
2
4
)1(35
)1(9)2(8)5(
222
yyy
x
y
yy
x
yyyy
x
* Với: x = 2 - y, ta có hệ:

x
, ta có hệ:















=
=
==




=
=








5
13
;
5
4
0.25
0.25
0.25
Bài 5
(1 điểm)
Đặt a = x + y, với:
33
223;223
=+=
yx
Ta phải chứng minh: a
8
> 3
6
Ta có:

3
cos
3333
33
.1.13.3)11(3
36)(3)(

* áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho: 1,
2
và
yx
2
,
1
0.25
Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138
3
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo
nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi trc nghim
)1(
21
3
112
2
2121
)21(
22
22
2
22
2
2






21
3
12
)2(
21
3
1
2
22
22






+
+








+
+
xzzx
xz

y =
x3
* Với k 1: (d) có dạng:
1
2
.
1
2

+

=
k
x
k
k
y
để: (d) // y =
x3

3
1
2
=


k
k
)32(3
=

2
125
2
111
22
222
=
+







=
+
=
+=
k
kk
OH
OBOAOH
Suy ra (OH)
max
=
5
khi: k = 1/5.
Vậy k = 1/5 thì khoảng cách từ O đến (d) lớn nhất.
0.25


=
11
EM
*Mặt khác: A, C, E, F cùng thuộc đờng tròn (T) suy ra:

=
11
CE
Do đó:
=

FCOMCM //
11
Tứ giác OCFM là hình thang.
0.25
0.25
0.25
Bài 9
(1điểm)
b)* Do tam giác ABC nhọn, nên H nằm trong tam giác.
* Đặt S = S

ABC
; S
1
= S
HBC
; S
2

S
+===
H
Tơng tự:
12
1
HB
HB
S
S
+=
B A
1
C

13
1
HC
HC
S
S
+=

Suy ra:
3
111
)(
3
111
321

HA
HA
Theo bất đẳng thức Côsy:
639
9
111
)(
111
321
321
=++









++++=
HC
HC
HB
HB
HA
HA
SSS
SSS
Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều

2
OBOAONOCABCNSABCNS
ABCABC
++===

Mặt khác: Do tam giác OAB vuông, suy ra:
222
22222222
22
22
2
2
22
22
2
22222
4
1
4
1
4
1
)(
4
1
11111
OACOABOBC
ABC
SSS
cabcbaba

y
yyx
x
P
+

++

+
=
111))1)((
a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2.
Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x
2
và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-
1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B
phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.
Bài 3: Giải hệ phơng trình :








=++

8
y
8
)(y
9
+ z
9
)(z
10
x
10
) .
Đáp án
Bài 1: a). Điều kiện để P xác định là :;
0;1;0;0
+
yxyyx
.
Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138
6
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo
nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi trc nghim
*). Rút gọn P:
( )
( ) ( ) ( )
(1 ) (1 )
1 1
x x y y xy x y
P
x y x y

1
x y y y x
y
+
=

( ) ( ) ( )
( )
1 1 1
1
x y y y y
y
+
=

.x xy y
= +
Vậy P =
.yxyx
+
b). P = 2

.yxyx
+
= 2

( ) ( )
( )( )
111
111

2
2
nên phơng trình (*)
luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A
và B.
b). A và B nằm về hai phía của trục tung

phơng trình : x
2
+ mx + m 2 = 0 có
hai nghiệm trái dấu

m 2 < 0

m < 2.
Bài 3 :
( )
( )







=++
=++
=++
327
)2(1

2
2
81 2 81
81 2 27
2( ) 2 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
x y z x y z xy yz zx
x y z xy yz zx x y z
x y z xy yz zx x y z xy yz zx
x y y z z x
x y
x y
y z y z x y z
z x
z x
+ + = + + + + + =
+ + = + + + + =
+ + = + + + + + + =
+ + =

=
=



= = = =


b). Xét
MCB

và
MNQ

có :
MC = MN (theo cm trên MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt)


BMC =

MNQ ( vì :

MCB =

MNC ;

MBC =

MQN ).
=>
) ( cgcMNQMCB
=
=> BC = NQ .
Xét tam giác vuông ABQ có

BQAC
AB
2

zyxz
zzyx
xy
yx

( )
( )
( )
( )( )
0)(
0
)(
0
11
2
=+++
=








++
+++
+
=


+ z
9
= (y + z)(y
8
y
7
z + y
6
z
2
- + z
8
)
z
10
- x
10
= (z + x)(z
4
z
3
x + z
2
x
2
zx
3
+ x
4
)(z

2
bình. Tỉ số giữa bán
kính hình trụ và bán kính hình cầu là A.2 ; B.
3
2
; C.
3
3
; D. một kết quả khác.
Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x
4
- 11 x
3
+ 19x
2
- 11 x + 2 = 0
2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A =
x
+
y
Bài 3: 1) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7
Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)
2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay sao
cho AB < AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho
MB
MA
=
2
1
Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.

2
+ n + 1)(n
2
- n + 1)
= (n
2
+ n + 1)(2n
2
+ 2n + 2) = 2(n
2
+ n + 1)
2
Vậy A chia hết cho 1 số chính phơng khác 1 với mọi số nguyên dơng n.
2) Do A > 0 nên A lớn nhất

A
2
lớn nhất.
Xét A
2
= (
x
+
y
)
2
= x + y + 2
xy
= 1 + 2
xy

A
Từ (1) và (2) suy ra: A
2
= 1 + 2
xy
< 1 + 2 = 2
Max A
2
= 2 <=> x = y =
2
1
, max A =
2
<=> x = y =
2
1
Bài3 Câu 1Với mọi x ta có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c)
Nên với x = 4 thì - 7 = (4 + b)(4 + c)
Có 2 trờng hợp: 4 + b = 1 và 4 + b = 7
4 + c = - 7 4 + c = - 1
Trờng hợp thứ nhất cho b = - 3, c = - 11, a = - 10
Ta có (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11)
Trờng hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a = 2
Ta có (x + 2)(x - 4) - 7 = (x + 3)(x - 5)
Câu2 (1,5điểm)
Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho:
AD =
4
1
AB. Ta có D là điểm cố định

=> MD = 2MD (0,25 điểm)
Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi)
Do đó MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC
Dấu "=" xảy ra <=> M thuộc đoạn thẳng DC
Giá trị nhỏ nhất của MB + 2 MC là 2 DC
* Cách dựng điểm M.
- Dựng đờng tròn tâm A bán kính
2
1
AB
- Dựng D trên tia Ax sao cho AD =
4
1
AB
M là giao điểm của DC và đờng tròn (A;
2
1
AB)
Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N
Do MâN = 90
0
nên MN là đờng kính
Vậy I là trung điểm của MN
b) Kẻ MK // AC ta có : INC = IMK (g.c.g)
=> CN = MK = MD (vì MKD vuông cân)
Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA
=> AM = AN = AD + AC không đổi
c) Ta có IA = IB = IM = IN
Vậy đờng tròn ngoại tiếp AMN đi qua hai điểm A, B cố định .



Bài 4. Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bbất
kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D.
a.Chứng minh : AC . BD = R
2
.
b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .
Bài 5.Cho a, b là các số thực dơng. Chứng minh rằng :
( )
2
2 2
2
a b
a b a b b a
+
+ + +
Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh : AD
2
= AB . AC - BD . DC.
Hớng dẫn giải
Bài 1. Từ giả thiết ta có :
2
2
2
2 1 0
2 1 0
2 1 0
x y
y z
z x



+ =


1x y z
= = =( ) ( ) ( )
2007 2007 2007
2007 2007 2007
1 1 1 3A x y z
= + + = + + =
Vậy : A = -3.
Bài 2.(1,5 điểm) Ta có :
( ) ( )
( )
2 2
4 4 2 1 2 2 2007M x x y y xy x y
= + + + + + + + +

( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 1 2 1 2007M x y x y
= + + +

( ) ( ) ( )
2
2
min
2007 2; 1M x y = = =

Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138
11
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo
nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi trc nghim
Bài 3. Đặt :
( )
( )
1
1
u x x
v y y

= +


= +


Ta có :
18
72
u v
uv
+ =


=




( )
( )
1 12
1 6
x x
y y

+ =


+ =


;
( )
( )
1 6
1 12
x x
y y

+ =


+ =

Do đó :
1
. .
. .
Chu vi COD OM
Chu vi AMB MH
=
V
V
(MH
1


AB)
Do MH
1


OM nên
1
1
OM
MH



Chu vi
COD

V

1 1
0; 0
4 4
a a b b
+ +

1 1
( ) ( ) 0
4 4
a a b b
+ + +


a , b > 0
1
0
2
a b a b
+ + + >
Mặt khác
2 0a b ab+ >

Nhân từng vế ta có :
( ) ( )
( )
1
2
2
a b a b ab a b


(g.g)
. .
BD AD
AB ED BD CD
ED CD
= =

( )
2
. .
. .
AD AE AD BD CD
AD AD AE BD CD
=
=

Lại có :
( )
.ABD AEC g gV : V

2
. .
. .
AB AD
AB AC AE AD
AE AC
AD AB AC BD CD
= =
=










+












+
1
:
1
1
1
1
x
x

xxxx
Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3
Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138
13
d
e
c
b
a
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo
nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm
b)



−=
=
⇔



−=−
=−
⇔=
8
12
102
102
10)(
x

+
−=
x
A
C©u 2
( 2) ( 2)( 4) 2 2 4 8 4
( 3)(2 7) (2 7)( 3) 2 6 7 21 2 7 6 21 0
x y x y xy x xy y x x y
x y x y xy y x xy y x x y
− = + − − = + − − − = − =
   
⇔ ⇔ ⇔
   
− + = − + − + − = − + − + = =
   
x -2

y 2
C©u 3 a) Ta cã: A =








−
+






−
+
−
−








−
−
−
+−
+−+
11
)1(
:
1
1
)1)(1(
)1)(1(
x
x

1
:
1
1
1
1
x
xxx
x
x
x
xx
=
1
:
1
11
−−
+−+−
x
x
x
xxx
=
1
:
1
2
−−
+−


CB
CH
PB
EH
=
; (1)
MÆt kh¸c, do PO // AC (cïng vu«ng gãc víi AB)
=>
∠
POB =
∠
ACB (hai gãc ®ång vÞ)
=> ∆ AHC
∞
∆ POB
Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138
14
O
B
C
H
E
A
P
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo
nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi trc nghim
Do đó:
OB
CH


AH (4PB
2
+CB
2
) = 4R.PB.CB
2
222
222
222
2222
d
Rd.2.R
4R)R4(d
Rd.8R

(2R)4PB
4R.2R.PB
CB4.PB
4R.CB.PB
AH

=
+

=
+
=
+
=

12m
xx
21
21
21










=



=
=
11
8m-26
77m
4
7
4m-13
3
8m-26
77m

x x
+

+
1
1
x
x x
+
+ +
-
1
1
x
x
+

a/. Rút gọn P.
b/. Chứng minh: P <
1
3
với x

0 và x

1.
Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138
15
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo
nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi trc nghim





+ + =


+ =

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c.
Câu 4: Cho
ABCV
cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không
trùng với A, B). Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp
BCDV
. Tiếp tuyến của (O) tại C và D
cắt nhau ở K .
a/. Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.
b/. Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?
c/. Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.
Đáp án
Câu 1: Điều kiện: x

0 và x

1. (0,25 điểm)
P =
2
1
x

+
+ +
-
1
1x

=
2 ( 1)( 1) ( 1)
( 1)( 1)
x x x x x
x x x
+ + + + +
+ +
=
( 1)( 1)
x x
x x x

+ +
=
1
x
x x
+ +
b/. Với x

0 và x

1 .Ta có: P <
1


1)
Câu 2:a/. Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi



0.

(m - 1)
2
m
2
3

0

4 2m

0

m

2.
b/. Với m

2 thì (1) có 2 nghiệm.
Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có:

2
3 2 2


m
2
+ 6m 15 = 0

m = 3

2
6
( thõa mãn điều kiện).
Câu 3:
Điều kiện x

0 ; 2 x
2
> 0

x

0 ;
x
<
2
.
Đặt y =
2
2 x

> 0
Ta có:

+ X -
1
2
= 0

X =
1 3
2

Vì y > 0 nên: y =
1 3
2
+


x =
1 3
2

Vậy phơng trình có hai nghiệm: x
1
= 1 ; x
2
=
1 3
2

Câu 4: c/. Theo câu b, tứ giác ABCK là hình thang.
Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành


ã
ã
BCy BAC
=
.Khi đó, D là giao điểm của
ằ
AB
và Cy.
Với giả thiết
ằ
AB
>
ằ
BC
thì
ã
BCA
>
ã
BAC
>
ã
BDC
.


D

AB .
Vậy điểm D xác định nh trên là điểm cần tìm.

tính
P
.
Câu 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a. Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tính diện tích tam giác ABC.
Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138
17
O
K
D
C
B
A
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo
nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi trc nghim
Câu3 Giải phơng trình:
521
3
= xx
Câu 4 Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R
2
. Vẽ các tiếp tuyến
AB, AC với đờng tròn. Một góc xOy = 45
0
cắt đoạn thẳng AB và AC lần lợt tại D
và E.
Chứng minh rằng:
a.DE là tiếp tuyến của đờng tròn ( O ).
b.

(trong đó k

Z và k

0 )
b.Điều kiện xác định: x,y,z

0, kết hpọ với x.y.z = 4 ta đợc x, y, z > 0 và
2
=
xyz

Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với
x
; thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ 3 bởi
xyz
ta đợc:
P =
1
2
2
2(
2
22
=
++
++
=
++
+

AB
2
= (-2 0)
2
+ (0 4)
2
=20
AC
2
= (-2 1)
2
+ (0 1)
2
=10
BC
2
= (0 1)
2
+ (4 1)
2
= 10


AB
2
= AC
2
+ BC
2



x = 10.
Câu 4
a.áp dụng định lí Pitago tính đợc
AB = AC = R

ABOC là hình
Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138
18
B
M
A
O
C
D
E
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo
nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi trc nghim
vuông (0.5đ)
Kẻ bán kính OM sao cho
BOD = MOD

MOE = EOC (0.5đ)
Chứng minh BOD = MOD

OMD = OBD = 90
0
Tơng tự: OME = 90
0


x
xf
khi x
2

Câu 2: Giải hệ phơng trình



+=+
+=
)3)(72()72)(3(
)4)(2()2(
yxyx
yxyx
Câu 3: Cho biểu thức
A =









+




Câu 5: Cho phơng trình 2x
2
+ (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa
mãn: 3x
1
- 4x
2
= 11
Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138
19
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo
nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm
®¸p ¸n
C©u 1
a) f(x) =
2)2(44
22
−=−=+−
xxxx
Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3
b)



−=

x
x
xf
A
Víi x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra
2
1
+
=
x
A
Víi x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra
2
1
+
−=
x
A
C©u 2



=
=
⇔



=+
−=−








−
+








−
−
−
−
+
1
:
1
1
1
1
x
x

+−+
11
)1(
:
1
1
)1)(1(
)1)(1(
x
x
x
xx
x
x
xx
xxx
=








−
+−




x
x
xxx
=
1
:
1
2
−−
+−
x
x
x
x
=
x
x
x
x 1
1
2 −
⋅
−
+−
=
x
x
−
2
b) A = 3 =>


POB
Do đó:
OB
CH
PB
AH
=
(2)
Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trug điểm của
AH.
b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH
2
= BH.CH = (2R - CH).CH
Theo (1) và do AH = 2EH ta có
.)2(
2PB
AH.CB
2PB
AH.CB
AH
2
=
R

AH
2
.4PB
2
= (4R.PB - AH.CB).AH.CB

=
+
=
+
=
Câu 5 (1đ)
Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thì > 0
<=> (2m - 1)
2
- 4. 2. (m - 1) > 0
Từ đó suy ra m 1,5 (1)
Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138
21
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo
nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi trc nghim
Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có:











=
11
8m-26
77m
4
7
4m-13
3
8m-26
77m
x
7
4m-13
x
1
1

Giải phơng trình
11
8m-26
77m
4
7
4m-13
3
=



ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2)

-7X -18
2)
(x+1) (x+2)(x+3)(x+4)
3)
1+ a
5
+ a
10
Câu III :
1) Chứng minh : (ab+cd)
2


(a
2
+c
2
)( b
2
+d
2
)
2) áp dụng : cho x+4y = 5 . Tìm GTNN của biểu thức : M= 4x
2
+ 4y
2

Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm
trên đoạn CI ( M khác C và I ). Đờng thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đờng tròn
ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q.

1
+

=
2
1
(
35

+
57
+
79
+ +
9799
) =
2
1
(
399
)
Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138
22
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo
nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi trc nghim
2) B = 35 + 335 + 3335 + +

399
35 3333
số

1010
2101
+165
Câu 2: 1)
x
2
-7x -18 = x
2
-4 7x-14 = (x-2)(x+2) - 7(x+2) = (x+2)(x-9) (1đ)
2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -3= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-3
= (x
2
+5x +4)(x
2
+ 5x+6)-3= [x
2
+5x +4][(x
2
+ 5x+4)+2]-3
= (x
2
+5x +4)
2
+ 2(x
2
+5x +4)-3=(x
2
+5x +4)
2
- 1+ 2(x

5
+a
5
+a
4
+a
3
+a
2
+a +1
- (a
9
+a
8
+a
7
)- (a
6
+ a
5
+a
4
)- ( a
3
+a
2
+a )
= a
8
(a

5
-a
4
+a
3
- a +1)
Câu 3: 4đ
1) Ta có : (ab+cd)
2


(a
2
+c
2
)( b
2
+d
2
) <=>
a
2
b
2
+2abcd+c
2
d
2



(ad - bc)
2
(đpcm )
Dấu = xãy ra khi ad=bc.
2) áp dụng hằng đẳng thức trên ta có :
5
2
= (x+4y)
2
= (x. + 4y)

(x
2
+ y
2
)
)161(
+
=>
x
2
+ y
2



17
25
=> 4x
2

- AMQ=180
0
- góc AIM = góc BIA.
Do đó

DMQ đồng dạng với

BIA =>
IA
MQ
BI
DM
=
=> DM.IA=MQ.IB (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
MQ
MP
= 1
Câu 5
Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138
23
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo
nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi trc nghim
Để P xác định thì : x
2
-4x+3

0 và 1-x >0
Từ 1-x > 0 => x < 1
Mặt khác : x

+
++=
a
a
A
Với a > 0.
b. Tính giá trị của tổng.
222222
100
1
99
1
1
3
1
2
1
1
2
1
1
1
1
+++++++++=
B
Câu 2 : Cho pt
01
2
=+
mmxx

+

+
+
+
1
2
1
1
1
1
22
Câu 4 Cho đờng tròn tâm o và dây AB. M là điểm chuyển động trên đờng tròn,
từM kẻ MH AB (H AB). Gọi E và F lần lợt là hình chiếu vuông góc của H trên
MA và MB. Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với è cắt dây AB tại D.
1. Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi
trên đờng tròn.
2. Chứng minh.
BH
AD
BD
AH
MB
MA
.
2
2
=
H ớng dẫn
Câu 1 a. Bình phơng 2 vế

A
Câu 2 a. : cm
m

0
B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta có:



=
=+
1
21
21
mxx
mxx

2
12
2
+
+
=
m
m
P
(1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn.
11
2
2

xyx
xyx
( ) ( )
01
2

xyyx
đúng vì
1

xy
Câu 4: a
- Kẻ thêm đờng phụ.
- Chứng minh MD là đờng kính của (o)
=>
b.
Gọi E', F' lần lợt là hình chiếu của D trên MA và MB.
Đặt HE = H
1

HF = H
2
( )
1.
2
2
2







+
+
+

+
ab
ba
ab
ba
11
:







++
+
ab
abba
1
2