/>TƯ LIỆU CHUYÊN MÔN TIỂU HỌC.

CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP
ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN PHẦN SỐ NGUYÊN TỐ
DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU
LỚP 6 TRUNG HỌC CƠ SỞ.
NĂM 2015
/> />LỜI NÓI ĐẦU
Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay,
nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng,
quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước.
Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trong
việc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầu
phát triển kinh tế - xã hội. Đảng và nhà nước luôn quan tâm
và chú trọng đến giáo dục. Với chủ đề của năm học là “Tiếp
tục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối với
giáo dục phổ thông. Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thì
bậc Trung học phổ thông có ý nghĩa vô cùng quan trọng là
hình thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hình
thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu
dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ
bản. Để đạt được mục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải có
kiến thức sâu và sự hiểu biết nhất định về nội dung chương
trình sách giáo khoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lí
của trẻ, về nhu cầu và khả năng của trẻ. Đồng thời người dạy
có khả năng sử dụng một cách linh hoạt các phương pháp và
hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh.
Căn cứ chuẩn kiến thức kỹ năng của chương trình lồng ghép
/> />giáo dục vệ sinh môi trường, rèn kĩ năng sống cho học sinh.

* Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước
là 1 và chính nó.
* Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
2. Tính chất:
* Nếu số nguyên tố p chia hết cho số nguyên tố q thì p =
q.
* Nếu tích abc chia hết cho số nguyên tố p thì ít nhất
một thừa số của tích abc chia hết cho số nguyên tố p.
/> />* Nếu a và b không chia hết cho số nguyên tố p thì tích
ab không chia hết cho số nguyên tố p .
3. Cách nhận biết một số nguyên tố:
a) Chia số đó lần lượt cho các số nguyên tố đã biết từ
nhỏ đến lớn.
- Nếu có một phép chia hết thì số đó không phải là số
nguyên tố.
- Nếu chia cho đến lúc số thương nhỏ hơn số chia mà
các phép chia vẫn còn số dư thì ssã đó là số nguyên tố.
b) Một số có 2 ước số lớn hơn 1 thì số đó không phải là
số nguyên tố.
4. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
* Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên
tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
- Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số
nguyên tố là chính số đó.
- Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.
.
íi , , µ nh÷ng sè nguyªn tè.
, , , N vµ , , , 1
A a b c
V a b c l

¦CLN(a, b, c) = 1.
Các số a, b, c đôi một nguyên tố cùng nhau
⇔
¦CLN(a,
b) = ¦CLN(b, c) = ¦CLN(c, a) =1.
II. Các ví dụ:
VD1: Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của
25 số nguyên tố là số chẵn hay số lẻ.
HD:
Trong 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 có chứa một số nguyên
tố chẵn duy nhất là 2, còn 24 số nguyên tố còn lại là số lẻ. Do
đó tổng của 25 số nguyên tố là số chẵn.
VD2: Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nguyên tố
nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó.
HD:
Vì tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012, nên trong 3 số
nguyên tố đó tồn tại ít nhất một số nguyên tố chẵn. Mà số
/> />nguyên tố chẵn duy nhất là 2 và là số nguyên tố nhỏ nhất.
Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là 2.
VD3: Tổng của 2 số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không?
Vì sao?
HD:
Vì tổng của 2 số nguyên tố bằng 2003, nên trong 2 số nguyên
tố đó tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy
nhất là 2. Do đó số nguyên tố còn lại là 2001. Do 2001 chia
hết cho 3 và 2001 > 3. Suy ra 2001 không phải là số nguyên
tố.
VD4: Tìm số nguyên tố p, sao cho p + 2 và p + 4 cũng là các
số nguyên tố.
HD:

VD5: Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng
minh rằng p + 8 là hợp số.
HD:
Vì p là số nguyên tố và p > 3, nên số nguyên tố p có 1 trong 2
dạng: 3k + 1, 3k + 2 với k
∈
N*.
- Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2)
⇒
p + 4
M
3
và p + 4 > 3. Do đó
p + 4 là hợp số ( Trái với đề bài p + 4 là số nguyên tố).
- Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3)
⇒
p + 8
M
3
và p + 8 > 3. Do đó
p + 8 là hợp số.
Vậy số nguyên tố p có dạng: p = 3k + 1 thì p + 8 là hợp số.
VD6: Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có
dạng 4n + 1 hoặc 4n – 1.
HD:
/> />Mi s t nhiờn n khi chia cho 4 cú th cú 1 trong cỏc s d:
0; 1; 2; 3. Do ú mi s t nhiờn n u cú th vit c di
1 trong 4 dng: 4k, 4k + 1, 4k + 2, 4k + 3
vi k



là số chẵn.
c = e = 2 (do c, e là các số nguyên tố).
a = b + 2 = d - 2 d = b + 4.
Vậy ta cần tìm số nguyên tố b sao cho b + 2 và b + 4 cũng là các số nguyên tố.


VD8: Tỡm tt c cỏc s nguyờn t x, y sao cho: x
2
6y
2
= 1.
HD:
2 2 2 2 2
2
2 2
2
ó: x 6 1 1 6 ( 1)( 1) 6
6 2 ( 1)( 1) 2
à x - 1 + x + 1 = 2x x - 1 và x + 1 có cùng tính chẵn lẻ.
x - 1 và x + 1 là hai số chẵn liên tiếp
( 1)( 1) 8 6 8 3 4
2 2 2 5
Ta c y x y x x y
Do y x x
M
x x y y
y y y x
= = + =
+

k + 1 chẵn
⇒
k
+ 1
M
2 (2)
Từ (1) và (2)
⇒
p + 1
M
6.
II. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số
nguyên tố:
a) p + 2 và p + 10.
b) p + 10 và p + 20.
c) p + 10 và p + 14.
d) p + 14 và p + 20.
e) p + 2và p + 8.
f) p + 2 và p + 14.
g) p + 4 và p + 10.
/> />h) p + 8 và p + 10.
Bài 2: Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số
nguyên tố:
a) p + 2, p + 8, p + 12, p + 14.
b) p + 2, p + 6, p + 8, p + 14.
c) p + 6, p + 8, p + 12, p + 14.
d) p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14.
e) p + 6, p + 12, p + 18, p + 24.
f) p + 18, p + 24, p + 26, p + 32.

Bài 4: Chứng minh rằng:
a) Nếu p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì p
2
– q
2

M
24.
b) Nếu a, a + k, a + 2k (a, k
∈
N
*
) là các số nguyên tố lớn
hơn 3 thì k
M
6.
Bài 5:
a) Một số nguyên tố chia cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm
số dư r.
b) Một số nguyên tố chia cho 30 có số dư r. Tìm số dư r
biết rằng r không là số nguyên tố.
Bài 6: Hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chóng là hai số
nguyên tố lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng một số tự nhiên lớn
hơn 3 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6.
/> />Bài 7: Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn
số trước là d đơn vị. Chứng minh rằng d chia hết cho 6.
Bài 8: Tìm số nguyên tố có ba chữ số, biết rằng nếu viết số
đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của
một số tự nhiên.
Bài 9: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, chữ số hàng nghìn bằng

b
+ c, r = c
a
+ b (a, b, c
∈
N*) là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 3 số p, q, r có ít
nhất hai số bằng nhau.
/> />Bài 17: Tìm tất cả các số nguyên tố x, y sao cho:
a) x
2
– 12y
2
= 1.
b) 3x
2
+ 1 = 19y
2
.
c) 5x
2
– 11y
2
= 1.
d) 7x
2
– 3y
2
= 1.
e) 13x
2

2. Gọi p
1
, p
2
, , p
n
là những số
nguyên tố sao cho
/> /> p
n

≤
n + 1. Đặt A = p
1
.p
2
p
n
. Chứng minh rằng trong dãy số
các số tự nhiên liên tiếp: A + 2, A + 3, , A + (n + 1). Không
chứa một số nguyên tố nào.
Bài 24: Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố thì 2.3.4
(p – 3)(p – 2) - 1
M
p.
Bài 25: Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố thì 2.3.4
(p – 2)(p – 1) + 1
M
p.
ĐỀ HỌC SINH NĂNG KHIẾU

Tổng hai phân số có giá trị lớn nhất là :
Tổng hai phân số có giá trị nhỏ nhất là :
Do đó tổng bốn phân số mà Thăng và Long đã chọn là :
Bài 2: (2 điểm)
- Tích của bốn thừa số 2 là 2 x 2 x 2 x 2 = 16 và 2003 : 4 =
500 (dư 3) nên ta có thể viết tích của 2003 thừa số 2 dưới
dạng tích của 500 nhóm (mỗi nhóm là tích của bốn thừa số 2)
và tích của ba thừa số 2 còn lại.
Vì tích của các thừa số có tận cùng là 6 cũng là số có tận
cùng bằng 6 nên tích của 500 nhóm trên có tận cùng là 6.
- Do 2 x 2 x 2 = 8 nên khi nhân số có tận cùng bằng 6 với 8
thì ta được số có tận cùng bằng 8 (vì 6 x 8 = 48). Vậy tích của
2003 thừa số 2 sẽ là số có tận cùng bằng 8.
Bài 3: (3 điểm)
/> />Hiệu số tuổi của bố và con không đổi. Trước đây 4 năm tuổi
con bằng 1/3 hiệu này, do đó 4 năm chính là : 1/2 - 1/3 = 1/6
(hiệu số tuổi của bố và con).
Số tuổi bố hơn con là : 4 : 1/6 = 24 (tuổi).
Khi tuổi con bằng 1/4 hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi
con là : 24 x 1/4 = 6 (tuổi).
Lúc đó tuổi bố là : 6 + 24 = 30 (tuổi).
Bài 4: (3 điểm)
Diện tích mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích mảnh trồng rau
mà hai mảnh có chung một cạnh nên cạnh còn lại của mảnh
trồng ngô gấp 6 lần cạnh còn lại của mảnh trồng rau. Gọi
cạnh còn lại của mảnh trồng rau là a thì cạnh còn lại của
mảnh trồng ngô là a x 6. Vì chu vi mảnh trồng ngô (P
1
) gấp 4
lần chu vi mảnh trồng rau (P

1
2007
C.
1
2008
D.
2
2007 2008
×
Câu 2: Cho 125dam
2
= km
2
. Số thích hợp
điền vào chỗ chấm là:
A. 0,125 B. 0,0125 C. 0,1250 D. 0,1025
Câu 3: Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1000 có vẽ một mảnh đất hình
chữ nhật với chiều dài 5cm; chiều rộng 3cm. Như vậy, mảnh
đất đó có diện tích là:
A. 15dam
2
B. 1500dam
2
C. 150dam
2

D. 160dam
2
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có thể tích 216cm
3

99999
Câu 7: Cho một số, nếu lấy số đó cộng với 0,75 rồi cộng
với 0,25 được bao nhiêu đem cộng với 1, cuối cùng giảm đi 4
lần thì được kết quả bằng 12,5. Vậy số đó là:
A. 1,25 B. 48 C. 11,25 D.
11,75
Câu 8: Khi đi cùng một quãng đường, nếu vận tốc tăng
25% thì thời gian sẽ giảm là:
A. 25% B. 20% C. 30% D. 15%
Câu 9: Lúc 6 giờ sáng anh Ba đi bộ từ nhà lên tỉnh với
vận tốc 5km/giờ. Lúc 7 giờ sáng anh Hai đi xe máy cũng đi
từ nhà lên tỉnh với vận tốc 25 km/giờ. Như vậy, Anh Hai đuổi
kịp anh Ba lúc:
A. 7 giờ 15 phút B. 6 giờ 15 phút C. 6 giờ 45 phút
D. 7 giờ 25 phút
Câu 10: Cho hình vuông ABCD
có cạnh 14cm ( hình bên). Như vậy,
phần tô đen trong hình vuông ABCD
có diện tích là:

/> />A. 152,04 cm
2
B.
174,02 cm
2
C. 42,14 cm
2
D.
421,4 cm
2

Bài 1: ( 2,5 điểm )
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 160 : 2 = 80 ( m)
( 0,5 điểm )
Chiều rộng hình chữ nhật là: ( 80 : 5 ) x 2 = 32 ( m
2
)
( 0,5 điểm )
Chiều dài hình chữ nhật là: ( 80 : 5 ) x 3 = 48 ( m
2
)
( 0,5 điểm )
Diện tích hình chữ nhật là: 32 x 48 = 1536 (m
2
)
( 0,5 điểm )
Diện tích lối đi là : 1536 : 24 = 64 ( m
2
)
( 0,5 điểm )
Bài 2: ( 2,5 điểm )
/> />Vẽ hình cho 0,5 điểm, câu a/ 1
điểm, câu b/ 1 điểm.
a/ . Gọi S là diện tích:
Ta có: S
BAHE
= 2 S
CEH
Vì BE = EC và hai tam giác
BHE, HEC có cùng chiều cao hạ
từ đỉnh chung H nên S

EAC
do đó:
S
EAC
=
1
2
S
ABC
= 9 : 2 = 4,5 (cm
2
)
Vì S
HEC
=
1
3
S
ABC
= 9 : 3 = 3 (cm
2
)
Nên S
AHE

= 4,5 – 3 = 1,5 (cm
2
)
/> /> />