SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
= − +
3 2
3 2y x x
có đồ thị là đường cong
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đường cong
( )
C
.
2. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong
( )
C
biết tiếp tuyến cắt các trục
,Ox Oy
lần lượt tại
A, B thoả mãn
9OB OA=
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình

=
+ +
∫
2 5
2 2
2
1 5
xdx
I
x x
.
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều
1 1 1
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
. M là điểm trên cạnh
1
AA
sao cho
1
3AA AM=
. Biết
0
1
90BMC∠ =
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ
1 1 1
.ABC A B C
.

,cho điểm
( ) ( )
5; 2;2 , 3; 2;6B C− −
. Tìm toạ độ điểm A
thuộc mặt phẳng
( ) :P
2 5 0x y z+ + − =
sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần ảo của số phức
z
, biết
( )
2
3 1 2z z i+ = −
.
2.Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho tam giác ABC, phân giác trong AD có phương trình
2 0x y+ − =
, đường cao CH có phương trình
2 5 0x y− + =
. Điểm
( )
3;0M
thuộc cạnh AC thoả
mãn
2AB AM=
. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

- Tập xác định
D R=

- Sự biến thiên của hàm số +
lim , lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
Đồ thị không có đường tiệm cận

( )
' 2
3 6 3 2y x x x x
= − = −

'
0 0 2y x x
= ⇔ = ∨ =
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
−∞ +∞;0 vµ 2;
Hàm số nghịch biến trên
( )
0;2
Điểm cực đại
( )
0;2
, Điểm cực tiểu
( )

( )
( )
( )
2
2
0
0 0
0 0
2
2
0
0 0
0 0
' 9
2 3 0 1
3 6 9 0
' 9
2 3 0 2
3 6 9 0
f x
x x
x x
f x
x x
x x

=

− − =
− − =

1 đ
Điều kiện
3 0,3 3 0, 0x y x x y y− ≥ + − ≥ ≠

( ) ( )
− −
−
− = − + ⇔ − = − ⇔ − =
2
2 3 2 3
3
6 2 3 3 3 3 3
x y x y
x y
x
x y y y x y
y y y y
Đặt
−
=
3x y
t
y
suy ra
2
3
2 3 0 1
2
t t t t− − = ⇔ = − ∨ =
+Với

vào (3) ta có
4x =
. suy ra
( )
4; 4−
là nghiệm
+Với
3
2
t =
ta có
3
3
2
x y y− =
(3)
2
0
9
3
4
y
x y y
>


⇔

= +


+ 0 - 0 +
y 2
+∞

−∞
-2
Đặt
2
9 5
4 2
y y u+ =
(
0u ≥
)Ta có
2
2 2 4 0u u− − =
⇔
2 1u u= ∨ = −
(loại)
Với
2
8
2 9 10 16 0 2
9
u y y y y= ⇔ + − = ⇔ = ∨ = −
(loại)
Thay
8
9
y =

1 sin 2sin
0
cos sin cos
2
x x
x x x
2
sin .sin 2sin .cos
4
x x x x
π
 
− =
 ÷
 
sin 0
2 2
sin 2 sin
4
4
5
2 2
4
x k
x
x x k
x x
x x k
π
π

x k
k
x
π
π
π
π π


=


⇔ = − +



= +

0,25
0,5
Câu
III
1đ
Đặt
2 2 2
5 5t x t x xdx tdt
= + ⇒ = + ⇒ =
Với
2 3x t= ⇒ =
,

4 2 4 7
t
t
−
= =
+
(0,25)
0,25
0,75
Câu
IV
1đ
Đặt
=
1
AA x
suy ra
1
2
;
3 3
x x
AM A M= =
Tam giác
1
MBC
vuông tại M
2 2 2
1 1
MB MC BC⇒ + =

 
 
43
4 3
R a⇒ =
Vậy
3
3 3
4 4 43 43 43
3 3 144 3
4 3
V R a a
π π π
 
= = =
 ÷
 ÷
 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
V
1đ
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có
3
2
(2 ) 3 9
x y z x

P
+ +
≥
1=
Dấu
=
xảy ra khi
1x y z= = =
0,5
0,25
0,25
Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu
VIa.
1
Toạ độ B là nghiệm của hệ
4 0
2 2 0
x y
x y
− + =


+ − =

Suy ra
( )
2;2B −
Gọi d là đường thẳng qua M song song với BC
: 2 1 0d x y⇒ + + =

 
⇒ −
 ÷
 
. Gọi E là trung điểm BC. Do tam
giác ABC cân nên IE là đường trung trực BC .IE đi qua I vuông góc
với BC
: 4 2 9 0IE x y⇒ − + =
. Toạ độ E là nghiệm của hệ
2 2 0
7 17
,
4 2 9 0
5 10
x y
E
x y
+ − =

−
 
⇒

 ÷
− + =
 

4 7
;
5 5

−
 
⇒
 ÷
 
0,25
00,25
Câu
VIa.
2
( 2;0;4)BC = −
uuur
.Trung điểm của BC có toạ độ
( )
4; 2;4−
Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của BC.
( ) ( ) ( ) ( )
: 2 4 0 2 4 4 0Q x y z− − + + + − =
( )
: 2 4 0Q x z⇔ − + =
Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q)
Chọn
( )
, 2; 5;1
d P Q
u n n
 
= = −
 
uur uur uur

uuuruuur
2
4
3 7 4 0 1
3
t t t t− + = ⇔ = ∨ =
Với
( )
1 2; 2;3t A= ⇒ −
,
4 8 11 10
; ;
3 3 3 3
t A
−
 
= ⇒
 ÷
 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
VIIa.
Tìm phần ảo của số phức
z
biết
( )
2

. Vậy
3
2
4
z i
−
= −
. Vậy phần ảo của
z
bằng -2
0,25
0,25
0,5
Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao
Câu
VIb.
1
Đường thẳng d qua M vuông góc với AD của có phương trình
3 0x y− − =
; Gọi I, E là giao diểm của AD, AB với d. Dễ
thấy tam giác AME cân tại A
Toạ độ I là nghiệm của hệ
( )
3 0
5 1
; 2; 1
2 0
2 2
x y
I E

0,25
I
B
C
A
N
M
E
d
I
B
C
A
D
E
M
H
Do
2AB AM=
⇒
E là trung điểm AB suy ra
( )
3; 3B −
Phương trình
: 2 3 0AM x y+ − =
Toạ độ C là nghiệm của hệ
( )
2 3 0
1;2
2 5 0

 
= = − −
 
uur uur uur
, Điểm
( )
4; 3;0−
thuộc mặt
phẳng (p) và (Q) suy ra
4 4
3
x t
d y t
z t
= −


= − −


=

. Ta có tam giác ABC cân suy ra A thuộc d.
Gọi toạ độ
( )
4 4 ; 3 ;A t t t− − − ⇒

( )
2 4 ; 4 ; 2IA t t t
⇒ = − − − −

Câu
VIIb
Đặt
z a bi z a bi= + ⇒ = −
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2
1 1 2 1 4 4a bi i a bi i a bi a ai bi b i
+ − + − = − ⇔ + − + − + = − −
( )
3 3
2 3 4
2 4 10
b b
b b a i i
b a a
= =
 
− + − = − − ⇔ ⇔
 
− = − =
 
Vậy
10 3z i= +
Suy ra phần ảo của
z
bằng 3
0,25
0,25
0,5