ĐỀ THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011.
Môn : Toán - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

A. PHẦN CHUNG ( dành cho tất cả các thí sinh ) : (8,0điểm)
Câu 1 (1,0 đ)
(0,5 đ) a/ Xét tính đúng sai và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề :
2
:(3 4) 0x R x∀ ∈ − >
(0,5 đ) b/ Cho hai tập hợp
(
]
( )
; 9 ; 1; 10A B= −∞ =
. Hãy xác định các tập hợp
, \A B A BI
.
Câu 2 (2,0 đ)
(0,5 đ) a/ Tìm tập xác định của hàm số:
2
3 2
2 3
x
y x
x x
= + −
− −
(0,5 đ) b/ Xét tính chẵn – lẻ của hàm số :
2
( )
1

2
3cos 2sin
cos sin
A
α − α
=
α + α
Câu 6 (2,0 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với
( 1 ; 2)A −
;
(3 ;4)B
;
(1; 2)C −
.
(0,5 đ) a/ Tính tọa độ
AB
uuuur
và độ dài đoạn thẳng
AB
.
(0,75 đ) b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình hình hành.
(0,75 đ) c/ Tam giác ABC là tam giác gì ?
B. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
học sinh học ban nào chọn làm phần riêng cho ban đó :
I. DÀNH CHO BAN NÂNG CAO :
Câu 7A (1,0 đ) Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và D là trung điểm của đoạn thẳng AM.
Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có :
2 4OA OB OC OD+ + =
uuur uuur uuur uuur
Câu 8A (1,0 đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình :

x =
thì
2
4
3. 4 0
3
 
− =
 ÷
 
* MĐPĐ :
2
:(3 4) 0x R x∃ ∈ − ≤
0,25
0,25
1b
*
(
]
1; 9A =

*
(
]
\ ;1A B = −∞

0,25
0,25
2 2,0
2a

⇔ ⇔
 
≥
 
≥



TXĐ
{ }
2
; \ 3
3
D
 
= +∞


 
0.25
0.25
2b * Txđ :
D = ¡
.
*
x D∀ ∈
, ta có :

x D− ∈
.

y
+∞

+∞

1
8
−

0,25
0,25
2d
* Ta có :
2
2
4 2 2 2
b
a
a b
−

=



+ − =


1
4

0;2S =
0,25
0,25
0,25
3b
* Đk :
[ ]
2 ; 3x
∈ −
*
3 1 2x x− − = +3 2 1x x
⇔ − = + +

2x x
⇔ + = −
2
0
2 0
x
x x
− ≥

⇔

− − =

0

Đk :
, ,x y z ∈¥
* Theo giả thiết ta có :

57
3 5 7,5 290
6 15 22,5
x y z
x y z
x y z
+ + =


+ + =


+ =


20
19
18
x
y
z
=


⇔ =



1 4 5
2 2 0
D D
D D
x x
y y
− = =
 
⇔ ⇔
 
+ = =
 
Vậy
(5 ; 0)D
0,25
0,25
0,25
Đáp án và Hướng dẫn chấm môn Toán - Học kỳ I năm học 2010 – 2010
c Ta có :
*
2
(4 ; 2) 20 2 5AB AB AB⇒ = ⇒ =
uuuur
*
2
( 2 ; 6) 40 2 10BC BC BC− − ⇒ = ⇒ =
uuuur
*
2

S.P a
+ = +


=

11
S
P a
S a
P

=



=


⇔

=



=


S a
a
P
∆ ≥

− ≥


⇔ > ⇔ ⇔ < ≤
 
>


>

* (2) có 2 nghiệm dương
2
0
4 0
0 2
0
0
a
S a
a
P
∆ ≥


− ≥

0,25
DÀNH CHO BAN CƠ BẢN
7b
Ta có :
2 2 2DA DB DC DA DM
+ + = +
uuur uuur uuur uuur uuuur
(vì M là trung điểm BC)

( )
2 2.0 0DA DM= + = =
uuur uuuur r r
(vì D là trung điểm AM)
0,25x2
0,25x2
8b
*
2 2
( 1) 4 6 ( 4) ( 2)( 3)x m m x m x m m− − = − ⇔ − = − +
(1)
0,25
Đáp án và Hướng dẫn chấm môn Toán - Học kỳ I năm học 2010 – 2010
* Khi
2
2
4 0
2
m
m
m

- Với
{ }
\ 2 ; 2m∈ −¡
thì phương trình có tập nghiệm
3
2
m
S
m
+
 
=
 
+
 
- Với
2m =
thì phương trình có tập nghiệm
S = ¡
- Với
2m = −
thì phương trình có tập nghiệm
S = ∅
.
0,25
0,25
0,25
Hết
Chú ý : Nếu học sinh làm cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
Đáp án và Hướng dẫn chấm môn Toán - Học kỳ I năm học 2010 – 2010