UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011
Môn: TOÁN - LỚP 10 THPT
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề kiểm tra có 02 trang.

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
1) Phủ định mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó:
P :" n :n 1 n"∀ ∈ + >¢
2) Liệt kê các phần tử của tập hợp
{ }
A n / n(n 1) 20
= ∈ + ≤
¥
3) Mỗi học sinh lớp 10 chuyên đều giỏi toán hoặc giỏi văn. Biết rằng có 25 học
sinh giỏi toán, 20 học sinh giỏi văn và 5 học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn. Hỏi lớp
10 chuyên có bao nhiêu học sinh?
Câu II: (3,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P):
2
y 2x bx c
= + +
a. Tìm b và c, biết parabol có trục đối xứng x = 1 và cắt trục tung tại điểm
M(0; 4).
b. Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = x + 4
c. Vẽ (P) và (d).
2) Cho A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2 có hoành độ lần
lượt là -1 và 3. Với điều kiện nào của m thì hai điểm A và B cùng nằm phía trên trục


− + − =


− + = −

b.
3 x 5y 9 0
2x y 7

+ − =


− =



3) Tìm tất cả giá trị của k để phương trình bậc hai
2
(k 2)x 2kx k 0+ − − =
có
hai nghiệm
1 2
x , x
mà sắp xếp trên trục số chúng đối xứng nhau qua điểm x = 2.
Câu Va: (0,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(5; 3), đỉnh
C nằm trên trục Oy và trọng tâm G nằm trên Ox. Tìm toạ độ đỉnh C.
2. Theo chương trình chuẩn
Câu IVb: (2,5 điểm)

Câu Vb: (0,5 điểm)
Cho tam giác ABC, các điểm M(1; 0), N(2; 2), P(-1; 3) lần lượt là trung điểm
các cạnh BC, CA, AB. Tìm toạ độ đỉnh A của tam giác ABC.
HẾT
Ghi chú: thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo
cho phép.
UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10
KIỂM TRA HKI - NĂM HỌC 2010-2011
Bài Nội dung Điểm
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I
(2,0đ)
1/ (0,75 điểm)

∃ ∈ + ≤¢P :" n : n 1 n"
;
là mệnh đề sai.
2/ (0,5 điểm)

{ }
A 0; 1; 2; 3; 4
=
3/(0,75 điểm)
∙ Gọi A là tập các học sinh giỏi toán.
B là tập các học sinh giỏi văn. Vì mỗi học sinh lớp
10 chuyên đều giỏi toán hoặc văn.

2
2x 4x c− +
∙ Ta có:
2
M(0; 4) (P) 2.0 4.0 c 4 c 4∈ ⇔ − + = ⇔ =
Vậy: (P): y =
2
2x 4x 4− +
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
∙
− + = + ⇔ − =
2 2
2x 4x 4 x 4 2x 5x 0


=

⇔

=


x 0
5
x
2
∙ x = 0
⇒
y = 4
∙



<

− + >

⇔ ⇔
 
− >
>



m 3
m 3 0
1
3m 1 0
m
3

⇔ < <
1
m 3
3
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III

uuur uuur uuur uuur
HO OA HO OB HO OC 2HO⇔ + + + + + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
OA OB OC OH⇔ + + =
uuur uuur uuur uuur
(5)
c) G là trọng tâm
ABC OA OB OC 3OG∆ ⇒ + + =
uuur uuur uuur uuur
(6)
Từ (5) và (6) suy ra:
OH 3OG=
uuur uuur

hay O, H, G thẳng hàng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
4
H
D
O
A
B

+ ± +
=
+
2/(1,0 điểm)
a) Đưa về hệ:
x 4y 6z 5 x 1
3x 2y 7 y 2
8y 16 2
z
3



− + − = = −


− + = ⇔ =
 
 
=


=

b)
2x 7 y x > 0 = + ⇒
∙ Nếu
y 0≥
thì hệ phương trình có dạng:
44

7

=


+ =

⇔
 
+ =


= −


(nhận)
3/ (0,75 điểm)
∙
1 2
1 2
x x
2 x x 4
2
+
= ⇔ + =
∙ Theo định lí Viét ta có:
1 2
x x+
=
2k



+ + = ⇔

− +

=


uuur uuur uuur uuur
G
C
1 5 0
x
3
OA OB OC 3OG
1 3 y
0
3
=

⇔


=

G

∙ m = -2 : phương trình vô nghiệm.
2/(0,5 điểm)
Đưa về hệ:
x 4y 6z 5 x 1
3x 2y 7 y 2
8y 16 2
z
3



− + − = = −


− + = ⇔ =
 
 
=


=

3/(1,0 điểm)
a) ∙ Ta có:
4 2
m 10m 9∆ = − +
∙ Phương trình có nghiệm kép
4 2
m 0
m 10m 9 0

0,25
0,25
6
Theo định lí Viét ta có:
2
1 2
3 m
x x
m
−
+ =
Vậy:
2
2
3 m 13
4m 13m 12 0
m 4
−
= ⇔ + − =m 4
3
m
4

= −

⇔


⇔
 
− = =
 
 
Vậy A(0; 5)
0,25
0,25
* Ghi chú: mọi cách giải khác nếu đúng thí sinh được hưởng trọn điểm số của câu.
7
M
N
P
A
B
C