Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 11 - Thời gian làm bài: 90 phút
o0o 
Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
cos 1
1 cot
x
y
x
−
=
−
Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a/
2
2cos 2 cos 0x x− =
b/
2
sin cos 3cos 2
2 2
x x
x
 
+ + =
 ÷
 
c/
( )
( )
2
3 2 2sin sin cos 3 2sin 0x x x x

.
Câu 6: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với AB là đáy lớn .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC .
a/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng
( )SAD
và mặt phẳng
( )SBC
, giao tuyến của mặt
phẳng (SDC) và mặt phẳng (SAB) .
b/ Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng
( )AMN
và thiết diện của
hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng
( )AMN
.
Hết
1
Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 11 - Thời gian làm bài: 90’
o0o 

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (ĐỀ TỰ LUẬN
NỘI DUNG – MỨC ĐỘ
NHẬN
BIẾT
THỒNG
HIỂU
VẬN
DỤNG TỔNG

Xác suất của
biến cố
Câu3b
1,0
Câu 4b
1,0
2
2,0
Chương I:
Phép dời
hình và phép
đồng dạng
Phép vị tự ,
Phép quay

Câu5
1,0
1
1,0
Chương II:
Đường thẳng
và mặt phẳng
Đại cương về
đường thẳng
và mặt phẳng
Câu 6
2,0

1
2,0

=
−
1,0
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
sin 0
1 cot 0
x
x
≠


− ≠


0,25
sin 0
cot 1
x
x
≠

⇔

≠


( )

4
x k


2
2cos 2 cos 0x x− =
1,0
PT
( )
cos 0
cos 2cos 2 0
2
cos
2
x
x x
x
=


⇔ − = ⇔

=


0,5

2
( )
2
4
x k
k Z

sin os 2sin .cos 3 cos 2
2 2 2 2
x x x x
c x⇔ + + + =
0,25

1 3 1 1
sin cos cos .sin sin .cos
2 2 2 3 3 2
x x x x
π π
⇔ + = ⇔ + =
0,25

sin sin
3 6
x
π π
 
⇔ + =
 ÷
 
2
3 6
2
3 6
x k
x k
π π
π

( )
2
3 2 2sin sin cos 3 2sin 0x x x x− − + − =
1,0
PT
( )
( )
2
3 2cos sin cos 3 2sin 0x x x x⇔ − + − =

( ) ( )
2
2 3cos 3cos 3 sin 2sin cos 0x x x x x⇔ + − + =
0,25

( ) ( )
3cos 2cos 3 sin 3 2cos 0x x x x⇔ + − + =

( ) ( )
2cos 3 3 cos sin 0x x x⇔ + − =
0,25
3

3
2cos 3 0
cos
2
3 cos sin 0
tan 3
x

π π
π
 
= = ± +
 
⇔ ⇔ ∈
 
 
= = +
 
 
¢
. (Phtrình có 3 nghiệm)
0,25
3 1,5
3a Lớp có 38 học sinh trong đó có 10 học sinh khá , giỏi . Hỏi có bao nhiêu
cách chọn một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng , một lớp phó học tập
và hai ủy viên . Biết rằng lớp trưởng , lớp phó phải là học sinh khá giỏi .
0,5
Phép chọn được thực hiện bởi hai bước liên tiếp :
- Chọn một lớp trưởng , một lớp phó học tập có
2
10
90A =
cách
0,25
- Sau đó ứng với mỗi cách trên chọn hai ủy viên có
2
36
630C =

.
0,25
4 1,5
a
Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển nhị thức
( )
7
2 3x−
0,5
Số hạng chứa
4
x
trong khai triển nhị thức trên là
4 3 4 4 3 4 4
7 7
2 ( 3 ) ( 3) 2C x C x− = −
0,25
Vậy hệ số cần tìm :
4 4
7
8( 3) 22680C− =
0,25
b Hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu , mỗi người bắn một viên đạn .
Xác suất bắn trúng mục tiêu tương ứng của hai xạ thủ là 0,6 và 0,8 .
Tính xác suất phần trăm để mục tiêu bị trúng đạn .
1,0
Gọi

, A A
là các biến cố độc lập nên
1 2
, A A
cũng là các biến cố độc lập
Nên
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2
. 0,4.0,2 0,08P X P A A P A P A
= = = =
( )
( ) 1 1 0,08 0,92P X P X⇒ = − = − =
0,25
Vậy xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là 92%. 0,25
4
5
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương
trình
2 2 0x − =
. Tìm phương trình ảnh của d qua phép đồng dạng có
được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số
1
2
k =
và phép
quay tâm O góc
0
45
.
1,0

 
 ÷
 
∈ ⇒ = ∈

Thay tọa độ của
1
M
vào phương trình (1) ta có
2m = −
.
Suy ra phương trình
1
: 2 0d x − =
.
0,25
+ Gọi
'd
là ảnh của
1
d
qua phép quay tâm O góc
0
45
Lấy điểm
( )
1 1
2; 0M d∈
thì
( )

Q
biến
1
'OM OM→
và biến
1
'd d→
, mà
1 1
' 'OM d OM d⊥ ⇒ ⊥
nên
'd
qua
'(1; 1)M
và nhận
' (1; 1)OM =
uuuur
làm
vec tơ pháp tuyến. Suy ra
':1( 1) 1( 1) 0 2 0d x y x y− + − = ⇔ + − =
Vậy phép đồng dạng
: 'F d d→
và phương trình
': 2 0d x y+ − =
.

0,25
6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với AB là đáy
lớn . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC.
2,0

Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng
( )AMN
và thiết diện
của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng
( )AMN
.
1,0
Trong mặt phẳng (SBC), đường thẳng MN cắt SE tại điểm K .
Trong mặt phẳng (SAD), đường thẳng KA cắt SD tại điểm P .
Do
( ) ( )K MN K AMN AK AMN∈ ⇒ ∈ ⇒ ⊂
. Vậy
( )SD AMN P∩ =
0,5
Ta có (AMN) cắt các cạnh SB , SC , SD của hình chóp lần lượt tại các
điểm M , N , P nên (AMN) cắt các mặt bên SAB , SBC , SCD , SAD của
hình chóp S.ABCD theo các đoạn giao tuyến lần lượt là AM , MN , NP ,
PA .
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác AMNP .
0,5
6