SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 4
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - KHỐI 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi có 01 trang
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2 2
3 3y x m x m m= − + −
(1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
1m =
.
b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M có hoành độ
0
1x =
song song với đường
thẳng
9x 12y = − +
.
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Cho góc
;
2
π
α π
 
∈
 ÷

(2e 2015e ).
x x
y x= +
, trục hoành,
0, 1x x= =
.
Câu 5. (1,0 điểm)
Trên hệ
Oxyz
cho hai đường thẳng chéo nhau
1
2 3 4
( ) : ,
2 3 5
x y z
d
- - +
= =
-
2
1 4 4
( ) :
3 2 1
x y z
d
+ - -
= =
- -
.
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa

của đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABC
cắt
BC
tại
D
, đường phân giác trong của góc
·
ADB
là
: 2 0d x y− + =
, điểm
( )
4;1M −
thuộc cạnh
AC
. Viết phương trình đường thẳng
AB
.
Câu 8. (1,0 điểm ) Giải phương trình:
2
6x 4
2x 4 2 2
4
x
x
−
+ − − =
+

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
II. ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a
Cho hàm số
3 2 2
3 3y x m x m m= − + −
(1)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
1m
=
.
1,0
Với m=1 hàm số trở thành :
3
3x 2y x= − +
TXĐ:
D R=
0,25
Ta có:
lim
x
y
→±∞
= ±∞

2
1
' 3x 3 ' 0
1

1;1−
+ Cực trị: Hàm số đạt CĐ tại x= -1, y
cđ
=4; Hàm số đạt cực tiểu tại x=1, y
ct
=0
0,25
+ Đồ thị hàm số
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
6
f
x
( )
=
x
3
-3
⋅
x


= −

0,25
Từ
0 0
1 1 (1;1 )x y m M m= ⇒ = − ⇒ −
.
Với
m 2 =
(1; 1)M⇒ − ⇒
Tiếp tuyến tại M là:
9( 1) 1 9x 8y x y= − − − ⇔ = − +
(T/m)
0,25
Với
m 2 = −
(1;3)M⇒ ⇒
Tiếp tuyến tại M là:
9( 1) 3 9x 12y x y= − − + ⇔ = − +
(loại)
Vậy
m 2
= −
.
0,25
Câu
2
a
Cho góc

α α
= − = − =
. Vì
16 4
; os 0 os
2 25 5
c c
π
α π α α
 
∈ ⇒ < ⇒ = − = −
 ÷
 
0,25
3
1
3 tan 1
4
Suy ra : tan tan( ) 7
3
4 4 1 tan
1
4
A
π α
α α
α
− −
−
= − ⇒ = − = = = −



⇔ ⇔


= −
=


. Vậy phương trình có nghiệm
3
1
9
x
x
=



=

0,25
Câu
3
a
Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
2 1z i z i+ = + −
.
0,5
Giả sử

, trục hoành,
0, 1x x= =
.
1,0
Diện tích cần tìm là:
2 2
1 1
0 0
(2e 2015e ) . x (2e 2015e ) . x
x x x x
S x d x d= + = +
∫ ∫
(vì
[ ]
2
(2e 2015e ) 0, 0;1
x x
x x+ > ∀ ∈
)
2
1 1
1 2
0 0
= e 2 . x 2015 e . x =I 2015
x x
x d x d I+ +
∫ ∫
0,25
Ta có:
2 2 2

2 3 4 1 4 4
( ) : ; ( ) :
2 3 5 3 2 1
x y z x y z
d d
- - + + - -
= = = =
- - -
a.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
d
và song song với
2
d
.
b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc
2
d
và tiếp xúc với mp(P) tại điểm
1
H d∈
.
1,0
a
Đường thẳng
1
d
,
2
d

b
Từ giả thiết suy ra IH vuông góc với cả hai dường thẳng
1
d
và
2
d
Vì I thuộc
2
d
suy ra
( 1 3 ';4 2 ';4 ')I t t t− + − −
,
1
(2 2 ;3 3 ; 4 5 )H d H t t t∈ ⇒ + + − −
(2 3 ' 3;3 2 ' 1; 5 ' 8)IH t t t t t t⇒ − + + − − + −
uuur
0,25
1
2
. 0
2(2 3 ' 3) 3(3 2 ' 1) 5( 5 ' 8) 0
3(2 3 ' 3) 2(3 2 ' 1) 1( 5 ' 8) 0
. 0
38 5 ' 43 0 1 (2;2;3)
5 14 ' 19 0 ' 1 (0;0;1)
IH u
t t t t t t
t t t t t t
IH u

0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
1,0
I
A
D
C
B
S
H
K
Vì SC tạo với đáy một góc
0
60
, suy ra
·
0
60SCH =
Ta có:
2
2
2a 4a 13
3 9 3
a
HB HC a= ⇒ = + =

0
13 13

ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 3 1 16 13
.13 13a 4
a
HI
HI SH HK a a
= + = + = ⇒ =
13
( ,( D))
4
a
d H SC⇒ =
.
0,25
Câu
7
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
có
( )
1;4A
, tiếp tuyến tại
A
của
đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
cắt

·
·
·
1
AFD
2
1
EF
2
C ADC
A ADC DAB

= +




= +


. Mà
µ
·
C DAB=
(cùng chắn cung
»
AB
)
·
·


⇔ ⇒
 
− + =


=


0,25
Ta có
2 2
7 11 34 34
(1 ) (4 ) E
2 2 2 2
AF A= − + − = ⇒ =
Vì
2 2
( ; 2) E ( 1; 2) E ( 1) ( 2)E d E t t A t t A t t∈ ⇒ + ⇒ = − − ⇒ = − + −
uuur
7 7 11
( ; ) ( )
34
2 2 2
E
1 1 3
2
( ; ) ( / )
2 2 2
t E Loai

4
x
x
−
+ − − =
+
(1)
1,0
K : 2 2Đ x− ≤ ≤
Đặt
2 2
2x 4 ,( 0)
6x 4
2 2 , ( 0)
u u
u v
v x v

= + ≥

⇒ − = −

= − ≥


0,25
2 2
2
2 2
(2)

2
4 (2x 4)(2 ) 2x 8 4 (2x 4)(2 ) (2 )( 4)x x x x x⇔ + − = + − ⇔ + − = − − −
( )
2 . 4 2x 4 (2 ).( 4) 0x x x⇔ − + + − + =
2 0x⇔ − =
(Vì
[ ]
4 2x 4 (2 ).( 4) 0, 2;2x x x+ + − + > ∀ ∈ −
). Suy ra
2x
=
(T/m)
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
2
2,
3
x x= =
.
0,25
Câu
9
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn:
4
( 1) ( 1) ( 1)
3
a a b b c c
− + − + − ≤
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
1 1 1

( )
3
a b c a b c
+ + ≥ + +
Mặt khác GT
2 2 2
4
( )
3
a b c a b c
⇔ + + − + + ≤
0,25
Đặt
t a b c
= + +
thì
2
1 4
0 4
3 3
t t t
− ≤ ⇔ < ≤
(vì a, b, c dương).
Mà hàm số
1
3
y
t
=
+

0,25
Hết