TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 3, NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài : 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2điểm) Cho hàm số
4
2
1
(3 1) 2( 1)
4
y x m x m
    

( m là tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0
2. Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O.
Câu II. (2điểm)
1. Giải phương trình:


   
4 2 1
2
2
log 1 2 1 log 5 log 3

    
x
x x

2. Giải phương trình:

ó cạnh

,
2 , 120
AC
a BC a ACB  

v
à đường
thẳng
'
A
C
tạo với mặt phẳng


' '
ABB A
một góc
30

. Gọi
M
là trung điểm của
'
BB
Tính thể tích khối
lăng trụ
.
' ' '


P
HẦN RIÊNG (3,0điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần a hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VIa. (2điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng
:2 3 0
d x y
  
và elíp



2
2
:
1
4
1
x
y
E


. Viết phương trình đường thẳng

vuông góc với
d
cắt



.
Tìm tọa độ điểm
M

thuộc


P
sao
cho
.
M
A MB
 

đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIa.(1điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau lên bảng.
Tính xác suất để số vừa viết thỏa mãn trong số đó mỗi chữ số đều lớn hơn chữ số đứng trước nó.

b. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol


2
:
4
P
y x



1
4
:
2 1 2





x
y z
d
và các điểm






1
; 2; 7 , 1; 5; 2 , 3; 2; 4
A
B C
. T
ìm tọa độ điểm
M
thuộ
c
d
sao