SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
)
1
(
1
1
2



x
x
y
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến của ( C) tại M và hai trục tọa độ tạo
thành một tam giác cân.
Câu 2 (1,0 điểm).
Giải phương trình
cosx cos3x 1 2sin 2x
4



x

Câu 4 (1,0 điểm).
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:
6480
2
3
)
1
2
(

7
3
2
3
2
1








n
n
n
n

F(1;3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm đối xứng của A qua tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC là D(4;-2)
Câu 8 (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình













2
4
)
1
1
(
2
2
)
1
1
(
3


HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………… ; Số báo danh:…… ……………. Cảm
ơ
n
bạn
Phúc
Bình
(
phucbinh@ya
hoo.
co
m
)
đã
g
ửitớ
i
www.
laisac.
pag
e.
tl

1
SỞ GD & ĐT BẮC NINH

x
y






,
0
)
1
(
1
'
2
.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
)
1
;
(

và
)
;
1
(



1
lim
,
lim
x
x
y
y
; tiệm cận đứng x = 1.
0,25

Bảng biến thiên:

x -

1 +


y' - -
y 2

-
+
 2

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm PT:












1
0
32
1
)
1
(
1
2
y
x
yx
x

0,25
Thấy các tiếp điểm M(2;3), M’(0;1) thỏa mãn
0,25









0
cos
sin
1
0
sin
cos
0
cos
x
x
x
x
x

0,25
xk
2
xk
4
x k2
3

x k2


  




   








k


0,5

Câu
Đáp án
Điểm
3
(1,0đ)
a) Ta có:
x
x

lim
0



=1
0,25
b) PT:
1
log
2
log
log
1
)
2
(
log
log
2
2
2
2
2
2
2





log
1
log
0
2
log
log
2
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x

0,25
4
(1,0đ)
Xét
n
n
n
n
n
n
n

n
n
C
C
C
C
2

2
2
3
2
2
1
0





(1)
Với x=1 ta có:
n
n
n
n
n
n
C
C

1
2
(

7
3
321








0,25
PT

4
81
3
0
6480
3
3
6480
2
3
2
3

22
22
1
xy
ab

(a>b>0)
0,25
Ta có:
4 33
(1; )
5
M
22
1 528
( ) 1(1)
25
E
ab
   
và
2 2 2 2
3a b c b   
thay vào (1) ta được:
42
22
1 528
1 25 478 1584 0
3 25
bb

0,25

3
(1,0đ)

Tam giác ABC vuông tại B,



a
AC
a
AB
2
,
3
BC=a
2
3
.
2
1
2
a
BC
AB
S

(
SAD
SCD
SAB
CD
SA
CD
ADCD









. Trong mặt (SAD) từ A kẻ AH

SD tại
H=>AH

(SCD)
Xét
SAD

vuông tại A có SA=
3
a
, AD=a. Vì

;
5
(
6
5
0
6
-
y
-
x
04-
yx














C
y
x

0
4
0
2
A
y
x
y
x
x















Vậy…
Câu

3
2
1
1

0,25
Cộng vế với vế, trừ vế với vế ta được hpt:
























2
2

0,25
Lấy vế nhân vế hai pt trên ta được:
xy
y
x
xy
xy
y
x
y
x
12
12
3
4
3
1
1
2
2













thế vào (1) được:
0,25


















12
61
7
2
6

1
(
2
2
2
)(
2
2








với
y
x



3
2

0,25
)
1
(
2

y
g

BBT:
y
3
)
1
(
2

x
x



g’ - 0 +
g
0,25
Xét f(x)= 2
x
x
1
1
1
2


6
4


, dấu bằng khi x=3 và y=
6
2
Vậy min B=
3
1
6
4


0,25
0,25 Thấy min
g(y)=g(
)
1
(
2