GV: Nguyễn Kiên Trung . Đơn vị: Trường THPT số 2 An Lão (Yếu - kém)

SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ TN THPT – NĂM HỌC 2014 - 2015
Trường THPT Số 2 An Lão Môn Toán – Khối 12
Thời gian 180 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 4= − − +y x x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
3 4 0+ + − =x x m
.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình
2
3 3
log 8log 3 0− + =x x
.
2) Tính tích phân I =
3
2
1
ln+
∫
e
x x
dx
x
.

= =
−
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A và O.
Câu 5(1,0 điểm). Giải phương trình
2
( 2) 2( 2) 5 0+ + + + =z z
trên tập số phức.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn gồm 05 trang
I. Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn
quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và
phải được thống nhất trong toàn Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).
II. Đáp án và thang điểm
CÂU Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 4= − − +y x x
.
2.0
1. Tập xác định:

∞
y'
− 0 + 0 −
y +
∞
4

0 -
∞
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
; 2−∞ −
và
( )
0;+∞
, đồng biến trên
khoảng
( )
2;0−
.
+ Hàm số đạt cực đại tại điểm
x 0=
; giá trị cực đại của hàm số là
y(0) 4=
.
+ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x 2= −
; giá trị cực tiểu của hàm số là
y( 2) 0− =
.

8
x
y
y=m
m
y=-x - x +
0.5
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

3 2
3 4 0+ + − =x x m
(1)
1.0
• Ta có :
3 2 3 2
3 4 0 3 4+ + − = ⇔ = − − +x x m m x x
.
• Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
3 2
3 4= − − +y x x
và đường thẳng
y m=
.
• Dựa vào đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình
(1) như sau:
+
m 0 m 4< ∨ >
: Phương trình (1) có 1 nghiệm.
+
0 m 4

3
t log x=
, phương trình (2) trở thành:
2
t 1
t 4t 3 0
t 3
=

− + = ⇔
=


• Với
t 1=
thì
3
log x 1 x 3= ⇔ =
Với
t 3=
thì
3
log x 3 x 27= ⇔ =
• Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là
{ }
S 3;27=
.
0.25
0.25
0.25

1
1
x e 1
xdx
2 2 2
 
= = −
 
 
∫
0.25
0.25
• Đặt
2
1
u ln x
du dx
x
1
1
dv dx
v
x
x
=
=
⇒
=
= −


x
f x e x x
trên đoạn
1 3
;
2 2
 
 
 
.
1.0
• Trên đoạn
1 3
D ;
2 2
 
=
 
 
ta có:
( )
( )
( )
3x 2 2 3x 2 3x 2 2
y' 3e . 4x 5x 8x 5 .e e . 12x 7x 5
+ + +
= − + − = − −
•
2
x 1 D

= −


 
=

 ÷
 

• Ta suy ra được:
13
x D
3
Max f (x) e
2
∈
=
và
5
x D
min f (x) e
∈
= −
.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3 1.0
• Do


( ) ( )
3
2
ABC
1 1 1 a 3
V S .d G;ABC . AB .d G;AB
3 3 2 36
∆
= = =
.
0.25
0.25
0.25
Câu 4 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d).
Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
1.0
• Đường thẳng d đi qua
( )
0
M 1; 1;0−
và có VTCP là:
( )
a 2; 1;2= −
r
• Do mặt phẳng (P) đi qua điểm
( )
A 1; 2; 5− −
và vuông góc với d nên VTPT
của (P) là

• Phương trình tham số của (d):
( )
x 1 2t
y 1 t t
z 2t
= +


= − − ∈

=


¡
. Do tâm I của mặt cầu
(S) thuộc d nên
( )
I 1 2t; 1 t;2t+ − −
• Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, O nên:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
IO IA IO IA
1 2t 1 t 2t 2t 1 t 2t 5
1 4t 4t 1 2t t 4t 4t 1 2t t 4t 20t 25
t 2
= ⇔ =
⇔ + + − − + = + − + +
⇔ + + + + + + = + − + + + +

• Do đó phương trình (1) có hai nghiệm là:

1
z 3 2i= − −
và
1
z 3 2i= − +
.
0.25
0.25
0.5
Hết